第6章 解三角形专题训练（一）—面积最值问题-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练

这是一份第6章 解三角形专题训练（一）—面积最值问题-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练，共7页。试卷主要包含了的内角，，的对边分别是，，等内容，欢迎下载使用。
解三角形专题训练（一）—面积最值问题1．在中，角，，的对边分别是，，，已知．（1）求；（2）若边上的中线的长为2，求面积的最大值．解：（1）因为，由正弦定理得，，，故，即，因为为三角形内角，所以，；（2）如图延长到，使得，则，则，，即，，当且仅当时取等号，解得，，面积．2．已知内角，，的对边分别为，，，且满足．（1）求角；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．解：（1），，即，，．（2）由余弦定理得：，为锐角三角形，且，，可得，可得：，解得，所以面积．3．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知．（1）求；（2）若，是外的一点，且，，则当为多少时，平面四边形的面积最大，并求的最大值．解：（1）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知．由正弦定理得：，又，，，，，，．（2），，是等边三角形，设，，，，，，由余弦定理得，，，，当，即时，平面四边形的面积取最大值．4．的内角，，的对边分别为，，，已知，，且．（1）求角；（2）如图，为外一点，若在平面四边形中，，求面积的最大值．解：（1）由题意可得：，由正弦定理可得：，可得：，分所以：，所以：，由于为三角形内角，可得分（2）在中，由余弦定理可得：，可得：，在中，，由余弦定理可得：，即：，分由均值定理可得：，当且仅当时取等号，分可得：，所以：．可得：面积的最大值分5．已知中，角，，所对的边分别为，，，满足．（1）求的大小；（2）如图，，在直线的右侧取点，使得，求四边形面积的最大值．解：（1）由正弦定理知，，，，即，，，，．（2）由（1）知，，，为等边三角形，在中，由余弦定理知，，而，，四边形的面积，，，，当即时，取得最大值，为，故四边形面积的最大值为．6．的内角，，的对边分别是，，．已知．（1）求；（2）若边上的中线的长为2，求面积的最大值．解：（1）因为，所以由正弦定理得，，（1分）因为，代入得，所以，（2分）即，（3分）所以（4分）因为，所以，（5分）又因为为三角形内角，所以．（6分）（2）因为为边上的中线，所以，（7分）设，则．由正弦定理得，，，（8分）则（9分），（10分）因为，所以当时，面积的最大值为，（11分）所以面积的最大值为（12分）7．的内角，，的对边分别为，，，且满足：．（1）求；（2）若周长为6，求面积的最大值．解：（1）由正弦定理得：，得：，又，故；（2）由，故，代入，解得：，整理得：，当且仅当时“”成立，令，则，解得：或，故或，而，故，故的面积为：，即面积的最大值为．8．已知中，角为锐角且角，，所对的边分别为，，，．（1）求；（2）若点在边上，且，且，求面积的最大值．解：（1）因为，即，由正弦定理可得：，即，可得，可得，因为，解得，由为锐角，可得．（2）根据题意可得：，所以：，即，所以，当且仅当，时等号成立，所以．