专题07 复数（基础巩固）-2021年暑假高一升高二数学复习基础巩固+能力提升专题（人教A版2019）

【新教材2019人教必修第二册】

暑假高一基础巩固 专题07 复数模块

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2021·辽宁高三一模（文））设（是虚数单位），则（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·辽宁高三一模（理））已知复数其中为虚数单位，复数的共轭复数为，则（    ）

A． B．

C．复数的虚部为 D．

3．（2021·广东韶关市·高三一模）设i是虚数单位，是复数的共扼复数，若，则复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（2021·江苏南通市·海门市第一中学高二期末）在复平面内，复数对应的向量，是复数的共轭复数，为虚数单位，则复数的虚部是（    ）

A．1 B．-1 C． D．-3

5．（2021·辽宁高三月考）已知i为虚数单位，若是纯虚数，则实数m的值为（　　）

A． B．2 C．﹣2 D．

6．（2020·西藏拉萨那曲第二高级中学高二期中（理））已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

7．（2021·江苏南通市·海门市第一中学高二期末）任何一个复数（其中，，为虚数单位）都可以表示成（其中，）的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.由棣莫弗定理可知，“为偶数”是“复数为实数”的（     ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．（2021·河南洛阳市·高二期末（文））已知复数满足，则的最大值为（    ）

A．7 B．6 C．5 D．4

二、多选题

9．（2021·长沙市·湖南师大附中高二期末）已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（    ）

A． B．

C．复数的实部为 D．复数对应复平面上的点在第二象限

10．（2020·山东菏泽市·高三期中）已知复数（其中i为虚数单位），下列说法正确的是

A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限 B．

C． D．为实数

11．（2020·山东高三月考）早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程.16世纪上半叶，数学家得到了一元三次、一元四次方程的解法．此后数学家发现一元次方程有个复数根（重根按重数计）．下列选项中属于方程的根的是（    ）

A． B． C． D．1

12．（2021·全国高三零模）设为复数，．下列命题中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

三、填空题

13．（2021·江西上饶市·高二期末（文））设为虚数单位，若复数满足，则___________.

14．（2020·四川成都市·华阳中学高二期中（文））=______

15．（2020·四川省成都列五中学高二期中（理））已知复数，，则“”是“为纯虚数”的______条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）

16．（2021·全国高一课时练习）A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是_______三角形.

四、解答题

17．（2021·江苏高一课时练习）实数x分别取什么值时，复数是

（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？

18．（2020·陕西省子洲中学高二月考（文））计算：

（1）；

（2）

19．（2021·浙江高三期末）已知复数（是虚数单位）．

（I）求复数z的模长；

（Ⅱ）若．求的值．

20．（2020·全国高一课时练习）如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为，对应的复数为2+2i，对应的复数为4-4i.

（1）求D点对应的复数；

（2）求平行四边形ABCD的面积.

21．（2020·全国高三专题练习）已知i是虚数单位，设复数z满足.

（1）求的最小值与最大值；

（2）若为实数，求z的值.

22．（2020·上海市新场中学高三月考）已知复数

（1）若，求角；

（2）复数对应的向量分别是，其中为坐标原点，求的取值范围.