2020-2021学年重庆市西南大学附中七年级（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年重庆市西南大学附中七年级（下）期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图是五个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（ ）
2．（3分）五棱柱的顶点个数为（ ）
A．5B．6C．10D．15
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．3a2•a3=3a6
C．（-a2）3•a2=-a12 D．（-a3）2=a6
4．（3分）正方体的表面展开图如图所示，“遇”的相对面上的字为（ ）
A．缤B．纷C．附D．中
5．（3分）如图，一艘快艇从O沿正北方向航行，到A处时接到指令向左转60°航行到B处，再向左转70度继续航行，此时的航行方向为（ ）
A．北偏东40°B．北偏东50°C．南偏西40°D．南偏西50°
6．（3分）要使（2x2-x+3）（3x2+ax-2）的展开式中不含x2项，则a的值为（ ）
A．5B．-5C．13D．-13
7．（3分）如图，OD平分∠AOB，OC⊥OD，OE平分∠AOC，若∠BOE=15°，则∠AOD的度数为（ ）
A．18°B．20°C．22°D．30°
8．（3分）点C为线段AB的三等分点，D为射线BA上一点，若AB=6，BD=8，则CD的长为（ ）
A．4B．4或6C．12D．10或12
9．（3分）古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…．我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球），若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为（ ）
A．55B．220C．285D．385
10．（3分）若关于x的不等式组至多2个整数解，且关于y的方程8-2a=（a-1）（y-2）的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．-3B．1C．7D．9
11．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，若PA=PB，则P是线段AB的中点
B．两直线平行，同旁内角相等
C．过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
12．（3分）如图，△OAB为等腰直角三角形（∠A=∠B=45°，∠AOB=90°），△OCD为等边三角形（∠C=∠D=∠COD=60°），满足OC＞OA，△OCD绕点O从射线OC与射线OA重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为α（0°＜α＜360°），下列说法正确的有（ ）个
①当α=15°时，DC∥AB；②当OC⊥AB时，α=45°；③当边OB与边OD在同一直线上时，直线DC与直线AB相交形成的锐角为15°；④整个旋转过程，共有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（3分）计算：-（-3）2×+|2-4|=_______.
14．（3分）若∠A=48°36′，则∠A的余角为_____度．
15．（3分）若3m+2n-6=0，则27m•9n=______．
16．（3分）如图，△ABC沿AB方向平移3个单位长度后到达△DEF的位置，BC与DF相交于点O，连接CF，已知△ABC的面积为14，AB=7，S△BDO-S△COF=_____.
17．（3分）如图，点E、点G、点F分别在AB、AD、BC上，将长方形ABCD按EF、EG翻折，线段EA的对应边EA'恰好落在折痕EF上，点B的对应点B'落在长方形外，B'F与CD交于点H，已知∠B'HC=134°，则∠AGE=_______.
18．（3分）附中文化源远流长，潜移默化．学校通过推出的“你的名字，我的记忆”校园文创产品的设计活动，给学子们提供了施展自己才华的平台，经过选拔评比，学校拟推出A、B、C三款校园文创产品，并以零售和礼盒两种形式销售（各产品的零售单价均为正整数，礼盒售价为各产品零售价之和）．其中甲礼盒含有3件A产品，2件B产品，2件C产品，乙礼盒含有4件A产品，1件B产品，1件C产品，丙礼盒含有2件A产品，4件B产品，1件C产品．甲礼盒的售价比乙礼盒多11元，甲礼盒的售价比丙礼盒售价的2倍少80元，并且A产品的单价不超过10元．则A产品与B产品的单价之比为______．
三、解答题：本大题共8小题，共66分。解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上。
19．（16分）计算：
（1）a•a5-2a2•a4；
（2）（-3a2bc3）2•（-ab2）-a5b4c6；
（3）-2x3y2•（5x3y-3xy3+2）+（-x2y）3．
（4）（-2x2+3xy）（4x2y-5y2x）-（-2）3x4y．
20．（6分）先化简，再求值：（-2x+7y）（x+4y）-2（3x+4y）（-3x+4y）+（-2y）2，其中|x+2|+（y-3）2=0．
21．（6分）按要求用尺规作图：
（1）作线段AC，射线AB，直线BC；
（2）记线段AB=c，AC=b，BC=a，在射线AB上找一点E，使得AE=c+b-a．（在答题卡上用2B铅笔和2B圆规作图，不写作图过程，保留作图痕迹）
22．（6分）如图，点H、点D在AB上，点F、点G在AC上，点E在BC上，已知HG⊥AB，DF⊥AB，∠2+∠3=180°，求证：∠1=∠A．
证明：∵HG⊥AB，DF⊥AB（已知），
∴∠AHG=∠HDF=90°（垂直的定义）．
∴DF∥HG（_______________________）．
∴∠3+_____=180°（________________________________）．
∵∠2+∠3=180°（已知），
∴∠2=∠4（__________________）．
∴___________________（内错角相等，两直线平行）．
∴∠1=∠A（____________）．
23．（8分）如图，点E、F分别在AB、CD上，AB∥CD，EG⊥EF于点E，FG平分∠EFD分别交AB、EG于点H、G．（解答过程请写出每一步的依据）
（1）若∠G=25°，求∠GHB的度数；
（2）若EM平分∠AEF，证明：∠AEM=∠GHB．
24．（8分）现在越来越多的人开始直播带货，某平台店主2月份购进了一批卫衣和休闲裤．卫衣每件进价为100元，利润率为40%；休闲裤每件进价为70元，售价为100元．
（1）2月一共售出了100件卫衣，a条休闲裤，为使总利润不低于7750元，求a的最小值；
（2）为了感谢粉丝们的支持，3月卫衣每件降低了m元，休闲裤每条打8折，3月卫衣总销量在（1）的基础上提高了40%，休闲裤的销量在（1）最小值的基础上提高了m%，3月总利润比2月最低总利润降低了3450元，求m的值．
25．（8分）材料一：对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M'，则称M'为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F（M）．
例如523为325的“倒序数”，F（325）==2；
材料二：对于任意三位数满足，c＞a且a+c=2b，则称这个数为“登高数”．
（1）F（935）=____；F（147）=______；
（2）任意三位数M=，求F（M）的值；
（3）已知S、T均为“登高数”，且2F（S）+3F（T）=24，求S+T的最大值．
26．（8分）如图，点A在直线PQ上，点C在直线MN上，PQ∥MN，∠CAQ=60°，CB平分∠ACM．（作答过程不需要写依据）
（1）∠MCB=______；
（2）将∠ACB绕点C以每秒3°的速度顺时针方向旋转，A的对应点为A1，B的对应点为B1，设旋转时间为t（t＜50），当2∠ACB1+∠A1CN=100°时，求旋转时间t的值；
（3）将射线CB绕点C以每秒2°的速度顺时针方向旋转，射线AQ绕点A以每秒10°的速度顺时针方向旋转，设旋转时间为m（m＜40），当BC与AQ平行或垂直时，直接写出旋转时间m的值．
A．
B．
C．
D．