2020-2021学年重庆市江津区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年重庆市江津区七年级（下）期末数学试卷，共22页。
2020-2021学年重庆市江津区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48）在每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.
1．（4分）下面∠1与∠2不是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．1.23233
3．（4分）在平面直角坐标中，点P（﹣3，5）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（4分）不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（　　）
A．调查重庆市中学生的视力情况
B．调查长江某段流域的水质情况
C．调查“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况
D．调查某品牌汽车的抗撞击情况
6．（4分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．（4分）如图，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）

A．149° B．118° C．119° D．114°
8．（4分）若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）
A．x+4＞y+4 B． C．﹣3x＜﹣3y D．3﹣x＞3﹣y
9．（4分）如果|x﹣y﹣3|+（x+3y+1）2＝0，那么x，y的值为（　　）
A． B． C． D．
10．（4分）估计3+的值（　　）
A．在7和8之间 B．在6和7之间 C．在5和6之间 D．在3和4之间
11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据规律探索可得，第51个点的坐标为（　　）

A．（10，4） B．（10，5） C．（10，6） D．（9，6）
12．（4分）从﹣1，0，1，2，3，4，5，6这八个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的一元一次方程（m﹣1）x＝4有整数解，那么这八个数所有满足条件的m的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．（4分）81的平方根是　 　．
14．（4分）将一个含45°的三角尺和一把直尺按如图所示摆放，若∠1＝25°，则∠2＝　 　．

15．（4分）“x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为 　 　．
16．（4分）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝2，则m＝　 　．
17．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）、B（0，4）、C（2，0），且三角形ABC的面积等于8，则a的值是 　 　．
18．（4分）某中学七年级在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前50名获奖，原定一等奖5人，二等奖10人，三等奖35人，现调整为一等奖10人，二等奖15人，三等奖25人，调整后一等奖平均分降低5分，二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低1分，如果原来一等奖比二等奖平均分数多2分，则调整后二等奖比三等奖平均分数多 　 　分．
三、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
19．（10分）（1）计算：﹣42×（﹣1）2021+；
（2）解不等式：3x+2＞x﹣6．
20．（10分）（1）解方程组：．
（2）解不等式组：．
21．（10分）为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，我区开展了以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图表：
主题
频数
频率
A党史
6
0.12
B新中国史
20
n
C改革开放史

0.18
D社会主义发展史
m

合计
50
1

请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“社会主义发展史”主题作品份数对应的圆心角是 　 　度；
（4）若全区共上交书画作品4000份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作品份数．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是A（﹣1，6），B（﹣4，3），C（1，4）．将三角形ABC先向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到三角形A1B1C1．
（1）请在图中画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；
（3）三角形A1B1C1的面积是 　 　．

23．（10分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠CED+∠FHD＝180°，AB∥CD．
（1）求证：∠C＝∠FGD；
（2）若GF⊥DE于点H，∠D＝28°，求∠MEB的度数．

24．（10分）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a≤b≤c≤d，那么我们把这个四位正整数叫做顺次数，例如四位正整数1369：因为1＜3＜6＜9，所以1369叫做顺次数．
（1）四位正整数中，最大的“顺次数”是 　 　，最小的“顺次数”是 　 　；
（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是2、7，且这个四位正整数是“顺次数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．
25．（10分）今年5月，青海和云南发生地震．我区民政局将为受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共600件，帐篷比食品多60件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共12辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷35件和食品19件，乙种货车最多可装帐篷和食品各25件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费5000元，乙种货车每辆需付运输费4000元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
26．（8分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．
（1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；
（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，且∠BEP＝150°，∠DFP＝120°，直接写出∠EPF与∠EQF的度数；
（3）如图3，已知∠BEQ＝∠BEP，∠DFQ＝∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，请说明理由．


2020-2021学年重庆市江津区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48）在每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.
1．（4分）下面∠1与∠2不是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据对顶角的概念逐一判断即可．
【解答】解：选项C中的∠1和∠2虽然有公共顶点，但一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，因此不是对顶角，
故选：C．
2．（4分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．1.23233
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.1.23233是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
3．（4分）在平面直角坐标中，点P（﹣3，5）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点P（﹣3，5）在第二象限．
故选：B．
4．（4分）不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式2x+3≥1，
解得：x≥﹣1，
表示在数轴上，如图所示：

故选：C．
5．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（　　）
A．调查重庆市中学生的视力情况
B．调查长江某段流域的水质情况
C．调查“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况
D．调查某品牌汽车的抗撞击情况
【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．
【解答】解：A．调查重庆市中学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
B．调查长江某段流域的水质情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
C．调查“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
D．调查某品牌汽车的抗撞击情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意．
故选：C．
6．（4分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．
故选：A．
7．（4分）如图，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）

A．149° B．118° C．119° D．114°
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝62°，
∴∠EFD＝∠1＝62°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD＝∠EFD＝×62°＝31°，
∵AB∥CD，
∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝149°．
故选：A．
8．（4分）若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）
A．x+4＞y+4 B． C．﹣3x＜﹣3y D．3﹣x＞3﹣y
【分析】根据不等式的性质解答．
【解答】解：A．在不等式x＞y的两边同时加上4，不等号的方向不变，即x+4＞y+4，原变形正确，故此选项不符合题意．
B．在不等式x＞y的两边同乘以2，不等号的方向不变，即，原变形正确，故此选项不符合题意．
C．在不等式x＞y的两边同时乘以﹣3，不等号的方向改变，即﹣3x＜﹣3y，原变形正确，故此选项不符合题意．
D．在不等式x＞y的两边同时乘﹣1，不等号的方向不变，可得﹣x＜﹣y；在不等式﹣x＜﹣y的两边同时加上3，不等号的方向不变，即3﹣x＜3﹣y，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
9．（4分）如果|x﹣y﹣3|+（x+3y+1）2＝0，那么x，y的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，再求出方程组的解即可．
【解答】解：∵|x﹣y﹣3|+（x+3y+1）2＝0，
∴x﹣y﹣3＝0且x+3y+1＝0，
即，
②﹣①，得4y＝﹣4，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①，得x+1＝3，
解得：x＝2，
即，
故选：B．
10．（4分）估计3+的值（　　）
A．在7和8之间 B．在6和7之间 C．在5和6之间 D．在3和4之间
【分析】先估算的近似值，再判断3+的近似值即可．
【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴6＜3+＜7，
故选：B．
11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据规律探索可得，第51个点的坐标为（　　）

A．（10，4） B．（10，5） C．（10，6） D．（9，6）
【分析】经过观察每个列的数的个数是有规律的分别有1，2，3，4…，n个，而且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，这样就不难找到第120个点的位置，进而可以写出它的坐标．
【解答】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，…，第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．
因为55＝1+2+3+…+10，则第51个数一定在第10列，由上到下是第5个数，
因而第51个点的坐标是（10，5）．
故选：B．
12．（4分）从﹣1，0，1，2，3，4，5，6这八个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的一元一次方程（m﹣1）x＝4有整数解，那么这八个数所有满足条件的m的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x≤2m+2，结合不等式组无解知2m+2≤8，解之求出m≤3，据此可确定符合此不等式组的m的值为﹣1，0，1，2，3，再由关于x的一元一次方程（m﹣1）x＝4有整数解知m＝﹣1或0或2或3．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞8，
解不等式②得：x≤2m+2，
∵不等式组无解，
∴2m+2≤8，
解得m≤3，
则符合此不等式组的m的值为﹣1，0，1，2，3，
∵关于x的一元一次方程（m﹣1）x＝4有整数解，
∴m＝﹣1或0或2或3，
故选：D．
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．（4分）81的平方根是　±9　．
【分析】直接根据平方根的定义填空即可．
【解答】解：∵（±9）2＝81，
∴81的平方根是±9．
故答案为：±9；
14．（4分）将一个含45°的三角尺和一把直尺按如图所示摆放，若∠1＝25°，则∠2＝　20°　．

【分析】利用平行线的性质解决问题即可．
【解答】解：如图，

∵∠1+∠3＝45°，∠1＝25°，
∴∠3＝45°﹣25°＝20°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝20°，
故答案为：20°．
15．（4分）“x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为 　x+4≥7x　．
【分析】根据题目中的语句，可以用含x的不等式表示出来，从而可以解答本题．
【解答】解：“x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为x+4≥7x，
故答案为：x+4≥7x．
16．（4分）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝2，则m＝　1　．
【分析】把两个方程相加，得出3x+3y＝2m+4，再由x+y＝2即可求出m的值．
【解答】解：两个方程相加得：
3x+3y＝2m+4，
∴x+y＝，
∵x+y＝2，
∴＝2，
∴m＝1．
故答案为：1．
17．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）、B（0，4）、C（2，0），且三角形ABC的面积等于8，则a的值是 　﹣2或6　．
【分析】根据坐标轴上点的特征推出点B在y轴上，点A、C在x轴上，从而推出三角形ABC的面积S△ABC＝×AC×yB，根据题意进行求解即可．
【解答】解：由题意可知点B在y轴上，点A、C在x轴上，
∴三角形ABC的面积S△ABC＝×AC×yB＝8，
即×|2﹣a|×4＝8，解得a＝﹣2或a＝6．
故答案为：﹣2或6．
18．（4分）某中学七年级在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前50名获奖，原定一等奖5人，二等奖10人，三等奖35人，现调整为一等奖10人，二等奖15人，三等奖25人，调整后一等奖平均分降低5分，二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低1分，如果原来一等奖比二等奖平均分数多2分，则调整后二等奖比三等奖平均分数多 　9　分．
【分析】先设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，列出方程组，求出一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低5分，二等奖平均分降低3分列出代数式，即可求出答案．
【解答】解：设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，得：
5x+10y+35z＝10（x﹣5）+15（y﹣3）+25（z﹣1）①，
x＝y+2 ②，
由①得：x+y﹣2z＝24 ③，
将②代入③得：y+2+y﹣2z＝24，
解得：y﹣z＝11，
则原来二等奖比三等奖平均分多11分，
又调整后二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低1分，
则调整后二等奖比三等奖平均分数多＝（y﹣3）﹣（z﹣1）＝（y﹣z）﹣2＝11﹣2＝9（分）．
故答案为：9．
三、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
19．（10分）（1）计算：﹣42×（﹣1）2021+；
（2）解不等式：3x+2＞x﹣6．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根、算术平方根定义计算即可求出值；
（2）不等式移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：（1）原式＝﹣16×（﹣1）+2﹣5
＝16+2﹣5
＝13；
（2）移项得：3x﹣x＞﹣6﹣2，
合并得：2x＞﹣8，
解得：x＞﹣4．
20．（10分）（1）解方程组：．
（2）解不等式组：．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．
（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组公共解集即可．
【解答】解：（1），
①×3﹣②得﹣10y＝﹣20，即y＝2，
把y＝2代入①得x＝3，
则原方程组的解是．
（2），
由①得：x＜1，
由②得：x≤﹣，
∴不等式组的解集为x≤﹣．
21．（10分）为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，我区开展了以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图表：
主题
频数
频率
A党史
6
0.12
B新中国史
20
n
C改革开放史

0.18
D社会主义发展史
m

合计
50
1

请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝　15　，n＝　0.4　；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“社会主义发展史”主题作品份数对应的圆心角是 　108　度；
（4）若全区共上交书画作品4000份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作品份数．
【分析】（1）用B新中国史的份数除以总人数即可得出n的值，再求出C改革开放史的份数，继而根据四种主题的数量之和等于50可得m的值；
（2）根据所求m的值即可补全频数分布直方图即可；
（3）用360°乘以“社会主义发展史”主题作品份数所占比例即可；
（4）用总数量乘以样本中以“党史”为主题的作品份数所占比例即可．
【解答】解：（1）n＝20÷50＝0.4，
C主题的份数为50×0.18＝9（份），
∴m＝50﹣（6+20+9）＝15，
故答案为：15、0.4；
（2）补全频数分布直方图如下：

（3）在扇形统计图中，“社会主义发展史”主题作品份数对应的圆心角是360°×＝108°，
故答案为：108；
（4）估计以“党史”为主题的作品份数为4000×0.12＝480（份）．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是A（﹣1，6），B（﹣4，3），C（1，4）．将三角形ABC先向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到三角形A1B1C1．
（1）请在图中画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；
（3）三角形A1B1C1的面积是 　6　．

【分析】（1）（2）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点可得到三角形A1B1C1；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1为所作；

（2）A1（4，2）、B1（1，﹣1）、C1（6，0）；
（3）三角形A1B1C1的面积＝5×3﹣×5×1﹣×2×2﹣×3×3＝6．
故答案为6．
23．（10分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠CED+∠FHD＝180°，AB∥CD．
（1）求证：∠C＝∠FGD；
（2）若GF⊥DE于点H，∠D＝28°，求∠MEB的度数．

【分析】（1）由对顶角相等得出∠CED+∠EHG＝180°，可得到MC∥FG，根据平行线的性质，可得∠C＝∠FGD；
（2）根据平行线的性质可得出∠MEH＝∠FHD＝90°，由AB∥CD可得出∠BED＝∠D＝28°，即可得到∠MEB的度数．
【解答】（1）证明：∵∠CED+∠FHD＝180°，∠FHD＝∠EHG，
∴∠CED+∠EHG＝180°，
∴MC∥FG，
∴∠C＝∠FGD；
（2）解：∵GF⊥DE，
∴∠FHD＝90°，
∵MC∥FG，
∴∠MEH＝∠FHD＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠BED＝∠D＝28°，
∴∠MEB＝∠MEH﹣∠BED＝90°﹣28°＝62°．
24．（10分）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a≤b≤c≤d，那么我们把这个四位正整数叫做顺次数，例如四位正整数1369：因为1＜3＜6＜9，所以1369叫做顺次数．
（1）四位正整数中，最大的“顺次数”是 　9999　，最小的“顺次数”是 　1111　；
（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是2、7，且这个四位正整数是“顺次数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．
【分析】（1）根据“顺次数”的概念分析最大数和最小数；
（2）根据“顺次数”的概念千位上的数字是1或2，然后分情况分析求解．
【解答】解：（1）根据题意a≤b≤c≤d，
∴四位正整数中，最大的“顺次数”是9999，最小的“顺次数”是1111，
故答案为：9999；1111；
（2）根据题意a≤b≤c≤d，且一个四位顺次数的百位、个位上的数字分别是2、7，
∴这个“顺次数”的千位是1或2，
①当a＝1时，这个顺次数可能是1227，1237，1247，1257，1267，1277；
其中，只有1267是7的倍数；
②当a＝2时，这个顺次数可能是2227，2237，2247，2257，2267，2277；
其中，只有2247是7的倍数；
∴这个四位正整数是1267或2247．
25．（10分）今年5月，青海和云南发生地震．我区民政局将为受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共600件，帐篷比食品多60件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共12辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷35件和食品19件，乙种货车最多可装帐篷和食品各25件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费5000元，乙种货车每辆需付运输费4000元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
【分析】（1）设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，根据“帐篷和食品共600件，帐篷比食品多60件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（12﹣m）辆，根据要一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出租车方案的个数；
（3）利用总运输费用＝每辆A种货车的运输费用×租用A种货车的数量+每辆B种货车的运输费用×租用B种货车的数量，即可分别求出选择各方案所需总运输费用，再比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，
依题意得：，
解得：．
答：打包成件的帐篷有330件，食品有270件．
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（12﹣m）辆，
依题意得：，
解得：3≤m≤5．
又∵m为正整数，
∴m可以为3，4，5，
∴民政局共有3种租车方案．
（3）方案1：租用3辆甲种货车，9辆乙种货车，所需运费为5000×3+4000×9＝15000+36000＝51000（元）；
方案2：租用4辆甲种货车，8辆乙种货车，所需运费为5000×4+4000×8＝20000+32000＝52000（元）；
方案3：租用5辆甲种货车，7辆乙种货车，所需运费为5000×5+4000×7＝25000+28000＝53000（元）．
∵51000＜52000＜53000，
∴租用3辆甲种货车，9辆乙种货车运输费用最少，最少运输费是51000元．
四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
26．（8分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．
（1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；
（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，且∠BEP＝150°，∠DFP＝120°，直接写出∠EPF与∠EQF的度数；
（3）如图3，已知∠BEQ＝∠BEP，∠DFQ＝∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，请说明理由．

【分析】（1）首先过点P作PG∥AB，然后根据AB∥CD，PG∥CD，可得∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，据此判断出∠AEP+∠CFP＝∠EPF即可；
（2）先根据平角的性质求出∠AEP＝30°，∠CFP＝60°，再由（1），可得∠EPF＝∠AEP+∠CFP；然后根据∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，推得∠EQF＝（∠BEP+∠DFP）即可；
（3）首先由（1），可得∠P＝∠AEP+CFP，∠Q＝∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEQ＝∠BEP，∠DFQ＝∠DFP，推得∠Q＝×（360°﹣∠P），即可判断出∠P+3∠Q＝360°．
【解答】证明：（1）如图1，

过点P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，
又∵∠1+∠2＝∠EPF，
∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF；
解：（2）如图2，

∵∠BEP＝150°，∠DFP＝120°，
∴∠AEP＝30°，∠CFP＝60°，
由（1），可得：∠EPF＝∠AEP+∠CFP＝30°+60°＝90°，
∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，
∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）＝（150°+120°）＝135°；
（3）如图3，

由（1），可得∠P＝∠AEP+∠CFP，∠Q＝∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEQ＝∠BEP，∠DFQ＝∠DFP，
∴∠Q＝∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）＝[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]＝×（360°﹣∠P），
∴∠P+3∠Q＝360°．
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日期：2021/8/10 22:53:26；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298