第11讲 复数小题 2022高考新题好题汇编

第11讲 复数小题

一、单选题

1．（2021·湖北高三一模）设复数满足，则的虚部为（    ）

A．1 B．-1 C． D．

【答案】B

【分析】

根据复数的运算，化简得到，根据题意，求得，即可求得的虚部，得到答案.

【详解】

设复数，则，

因为，可得，解得，

所以复数的虚部为.

故选：B.

2．（2021·山东高三专题练习）在复平面内，复数的共轭复数对应点的坐标所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】

运用复数的四则运算化简复数，写出共轭复数，根据复数对应的点确定象限.

【详解】

其共轭复数为，对应点的坐标为，位于第三象限.

故选：C

3．（2021·浙江高三专题练习）已知复数，则（    ）

A． B． C． D．1

【答案】A

【分析】

先化简复数，再利用模长公式即可求解.

【详解】

,

所以，

故选：A.

4．（2021·浙江高三专题练习）复数在复平面内对应的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【分析】

先化简求出，即可得出结论.

【详解】

，

其在复平面内对应的点在第一象限.

故选：A.

5．（2021·山西太原五中（理））已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一县象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】

首先利用复数的除法运算化简，再利用复数的几何意义求复数对应的点.

【详解】

因为，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限.

故选：D

6．（2021·广东揭阳市·高三一模）已知复数，则的虚部为（    ）

A．2 B．-2 C． D．

【答案】B

【分析】

根据复数除法运算法则简单计算可得，然后简单判断可得结果.

【详解】

因为，所以的虚部为.

故选：B.

7．（2021·广东梅州市·高三一模）设是虚数单位，若复数，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

由已知条件求出复数，利用复数的模的公式可求得.

【详解】

，，

因此，.

故选：C.

8．（2021·浙江高三专题练习）若为实数，其中i为虚数单位，则实数a的值为（    ）

A．2 B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据复数的运算法则化简可得，然后依据题意可得虚部为0计算即可.

【详解】

，要使原式是实数，则，，

故选：B .

9．（2021·辽宁铁岭市·高三一模）已知为虚数单位，复数是纯虚数，则（    ）．

A． B．4 C．3 D．2

【答案】C

【分析】

化简复数得，由其为纯虚数求参数a，进而求的模即可.

【详解】

由为纯虚数，

∴，解得：，则，

故选：C．

10．（2021·全国高三专题练习（理））已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】

先化简，再利用复数的除法化简得解.

【详解】

.

所以复数对应的点在第四象限，

故选：D

【点睛】

结论点睛：复数对应的点为，点在第几象限，复数对应的点就在第几象限.

11．（2021·辽宁高三一模（理））复数(为虚数单位)的共轭复数（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据复数乘法及共轭复数的概念求解.

【详解】

，

，

故选：B

12．（2021·河南高三月考（文））已知复数，则（    ）

A．2 B． C．4 D．6

【答案】D

【分析】

根据复数代数形式的乘法运算计算可得；

【详解】

解：因为，所以，所以，所以

所以．

故选：D

13．（2021·浙江高三专题练习）（    ）

A． B． C． D．2

【答案】A

【分析】

由，根据复数模的几何含义，即可求模.

【详解】

．

故选：A．

14．（2021·全国高三专题练习（理））若复数满足，则（    ）

A． B． C．1 D．5

【答案】C

【分析】

方法一：利用复数模的性质两边取模即可得答案；

方法二：先计算,再根据复数的模的计算公式计算即可得答案.

【详解】

方法一：两边取模可得：.

方法二：由题知，.

故选：C

15．（2021·全国高三专题练习（理））已知（其中i为虚数单位），则复数（    ）

A． B． C．1 D．2

【答案】C

【分析】

易得，然后根据复数模长公式计算即可得解.

【详解】

因为，所以，

故．

故选：C．

16．（2021·山东高三专题练习）（    ）

A．1 B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据复数运算将分之分母同乘以，化简即可得出答案.

【详解】

解：.

故选：C.

【点睛】

复数乘除法运算技巧：

（1）复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算．

（2）复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数．

17．（2020·甘肃天水市·高三月考（理））已知复数z满足z(1+2i)=i，则复数在复平面内对应点所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案．

【详解】

解：由，得，所以

复数在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．

18．（2020·全国高三专题练习）已知是虚数单位，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据复数的除法运算法则，即可求解.

【详解】

.

故选：C．

【点睛】

本题考查复数的代数运算，属于基础题.

19．（2020·山东高三专题练习）已知复数满足，则复数的共轭复数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

利用复数的模的定义和复数的四则运算求出复数，再由共轭复数的定义进行求解即可.

【详解】

因为，

所以，

由共轭复数的定义可知，.

故选：

【点睛】

本题考查复数的模和复数的四则运算及共轭复数的定义；考查运算求解能力；熟练掌握复数的四则运算和共轭复数的定义是求解本题的关键；属于基础题.

20．（2020·山东高三专题练习）已知是虚数单位，复数，则的共轭复数的虚部为（    ）

A． B．1 C． D．

【答案】B

【分析】

利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．

【详解】

解：，则的共轭复数的虚部为1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

21．（2020·山东高三专题练习）已知复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据复数的运算法则计算，即可写出共轭复数.

【详解】

因为，

所以，

故，

故选：B

【点睛】

本题主要考查了复数的运算法则，共轭复数的概念，属于容易题.

22．（2020·全国高三专题练习）若复数满足，其中为虚数为单位，则=

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

因为，所以， ，所以， 故选A.

考点：复数的概念与运算.

23．（2020·全国高三专题练习）已知复数，其中，，是虚数单位，则

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

试题分析：由,得,则，故选D.

考点：1、复数的运算；2、复数的模.

24．（2020·山东高三专题练习）复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数

A．3 B． C． D．

【答案】B

【分析】

利用乘法运算化简复数即可得到答案.

【详解】

由已知，，所以，解得.

故选：B

【点睛】

本题考查复数的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

25．（2020·江苏淮安市·高三期中）若复数满足，则的虚部为

A．5 B． C． D．-5

【答案】C

【分析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【详解】

由（1+i）z＝|3+4i|，

得z，

∴z的虚部为．

故选C．

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

26．（2021·广东高三专题练习）复数满足，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据复数的运算法则，求得复数，即可得到复数的模，得到答案．

【详解】

由题意，复数，解得，所以，故选D．

【点睛】

本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．