第14讲 立体几何解答题 2022高考新题好题汇编

第14讲 立体几何解答题

一、解答题

1．（2021·全国高三专题练习）如图，在五面体中，四边形为矩形，为等边三角形，且平面平面，和平面所成的角为45°，且点在平面上的射影落在四边形的中心，且.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成角(锐角)的余弦值.

2．（2021·广东汕头市·高三一模）如图，在圆柱中，四边形是其轴截面，为⊙的直径，且，，．

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角平面角的余弦值．

3．（2021·全国高三专题练习）如图，在四棱锥中，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

4．（2021·浙江高三专题练习）在边长为2的菱形中，，点是边的中点（如图1），将沿折起到的位置，连接，得到四棱锥（如图2）

（1）证明：平面平面；

（2）若，连接，求直线与平面所成角的正弦值.

5．（2021·全国高三专题练习（理））如图，平面ABCD⊥平面ABE，AD//BC，BC⊥AB，AB=BC=2AE=2，F为CE上一点，且BF⊥平面ACE.

（1）证明：AE⊥平面BCE；

（2）若平面ABE与平面CDE所成锐二面角为60°，求AD.

6．（2021·广东韶关市·高三一模）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，.

（1）若为中点，求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

7．（2021·全国高三专题练习）如图1，在梯形中，，，.将与分别绕，旋转，使得点，相交于一点，设为点，形成图2，且二面角与二面角都是45°.

（1）证明：平面平面；

（2）若，且梯形的面积为，求二面角的余弦值.

8．（2021·广东梅州市·高三一模）如图，矩形中，，，为的中点．把沿翻折，使得平面平面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求所在直线与平面所成角的正弦值．

9．（2021·江苏常州市·高三一模）如图四棱锥中，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，，，E为PD的中点.

（1）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值；

（2）设F是BE的中点，判断点F是否在平面PAC内，并证明结论.

10．（2021·全国高三专题练习）如图，在五面体中，四边形为正方形，平面平面，，，.

（1）若，求二面角的正弦值；

（2）若平面平面，求的长.

11．（2021·辽宁铁岭市·高三一模）如图所示的多面体中，平面，平面，，且，，，．

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的余弦值．

12．（2021·辽宁沈阳市·高三一模）如左图，平面四边形点在边上，，且是边长为的正方形.沿着直线将折起，使平面平面(如右图)，已知分别是棱的中点，是棱上一点.

（1）求证:平面平面;

（2）若直线与平面所成的角的正切值为时，求锐二面角的余弦值.

13．（2021·全国高三专题练习）如图，三棱柱中，，，，，.

（1）求证：平面；

（2）转直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

14．（2021·河南高三月考（理））如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，D是的中点．

（1）证明：平面．

（2）若，求二面角的余弦值

15．（2021·河北张家口市·高三一模）如图，四边形是正方形，平面，且．

（1）求证：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

16．（2021·湖南衡阳市·高三一模）如图，直四棱柱，底面是边长为2的菱形，，，点在平面上，且平面.

（1）求的长；

（2）若为的中点，求与平面所成角的正弦值.

17．（2020·广东高三其他模拟）如图所示的几何体中，．

 (1)求证：平面ABCD；

(2)若，点F在EC上，且满足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．

18．（2021·山东高三专题练习）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，点、分别是、的中点，平面.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若是边长为的菱形，求直线与平面所成角的正弦值.