湘教版八年级下册第3章 图形与坐标综合与测试同步达标检测题

2021-2022学年湘教版八年级数学下册《第3章图形与坐标》单元综合测试题（附答案）

一、选择题(每题3分,共30分)

1．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（　　）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

2．已知平面直角坐标系中A（﹣3，0）在（　　）

A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 

C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上

3．在下列所给出坐标的点中在第二象限的是（　　）

A．（2，3 ） B．（﹣2，3 ） C．（﹣2，﹣3） D．（ 2，﹣3）

4．点（3，2）关于x轴的对称点为（　　）

A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）

5．若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（　　）

A．（3，0） B．（3，0）或 （﹣3，0） 

C．（0，3） D．（0，3）或 （0，﹣3）

6．将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（　　）

A．（2，2） B．（3，3） C．（3，2） D．（2，3）

8．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，﹣1），B（1，1）将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A'的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（　　）

A．（﹣5，4） B．（4，3） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）

9．如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））＝（　　）

A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）

二、填空题(每题3分,共24分)

11．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是　   　．

12．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8），以点A为圆心，以AB为半径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为　   　．

13．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是　   　．

14．点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是　   　．

15．如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是　   　，破译“正做数学”的真实意思是　   　．

16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为　   　（用n表示）．

17．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的　   　的方向上．

18．在直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，0），△ABC为等边三角形，则C点的坐标是　   　．

三、计算与解答题(共66分)

19．已知点P（m﹣3，2m﹣4）在第二象限，试确定m的取值范围．

20．若点M（a﹣3，a+1）到x轴的距离是3，且它位于第三象限，求点M的坐标．

21．如图所示，正方形ABCD的边长为4，AD∥y轴，D（1，﹣1）．

（1）写出A，B，C三个顶点的坐标；

（2）写出BC中点P的坐标．

22．如图是某校部分场所的平面示意图，若用（﹣1，2）表示图上寝室的位置，用（3，3）表示教学楼的位置，请分别说出其他场所的位置．已知状元亭在操场和礼堂的正中间，请说出状元亭的位置．

23．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2）、B（3，﹣1）、C（2，1）．

（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；

（2）写出点B′和C′的坐标．

24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）．请标出点A，并回答下列问题：

（1）作AM⊥x轴于M，并延长AM至点B，使BM＝AM，求点B的坐标；

（2）作AN⊥y轴于N，并延长AN至点D，使DN＝AN，求点D的坐标；

（3）连接AO并延长至点C，使得CO＝AO，求点C的坐标；

（4）判断四边形ABCD的形状．

25．三角形ABC的顶点坐标分别A（0，0），B（6，0），C（5，5）．

（1）在如图所示的直角坐标系中，作出△ABC；

（2）求三角形ABC的面积；

（3）如果将三角形ABC向上平移1个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2，试求出A2，B2，C2的坐标；

（4）△A2B2C2与△ABC的形状、大小有什么关系？

参考答案

一、选择题(每题3分,共30分)

1．解：点A（2，﹣3）在第四象限．

故选：D．

2．解：∵点A（﹣3，0）的横坐标为负数，纵坐标为0，

∴点A（﹣3，0）在x轴负半轴上．

故选：B．

3．解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，

∴（2，3）、（﹣2，3）、（﹣2，﹣3）、（2，﹣3）中只有（﹣2，3）在第二象限．

故选：B．

4．解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），

故选：A．

5．解：∵x轴上的点P到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标为3或﹣3，纵坐标为0，

∴点P的坐标为（3，0）或 （﹣3，0）．

故选：B．

6．解：点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为（1，﹣3），

故点在第四象限．

故选：D．

7．解：过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，

交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．

故选：C．

8．解：∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），

∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．

故选：A．

9．解：∵（m+1）﹣（m﹣4）＝m+1﹣m+4＝5，

∴点P的纵坐标一定大于横坐标，

∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，

∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，

∴点P一定不在第四象限．

故选：D．

10．解：根据定义，f（2，﹣3）＝（﹣2，﹣3），

所以，g（f（2，﹣3））＝g（﹣2，﹣3）＝（﹣2，3）．

故选：B．

二、填空题(每题3分,共24分)

11．解：点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），

故答案为：（3，0）．

12．解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），

∴AO＝6，BO＝8，

∴AB＝＝10，

∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧，

∴AB＝AC＝10，

∴OC＝AC﹣AO＝4，

∵交x轴正半轴于点C，

∴点C的坐标为（4，0）．

故答案为（4，0）．

13．解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），

∴右眼的坐标为（0，3），

向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）．

故答案为：（3，3）．

14．解：∵点P（a，a﹣3）在第四象限，

∴，

解得0＜a＜3．

故答案为：0＜a＜3．

15．解：∵已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．

“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），

∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，

∴“正”的位置为（4，2）对应字母位置是（5，4）即为“祝”，

“做”的位置为（5，6）对应字母位置是（6，8）即为“你”，

“数”的位置为（7，2）对应字母位置是（8，4）即为“成”，

“学”的位置为（2，4）对应字母位置是（3，6）即为“功”，

∴“正做数学”的真实意思是：祝你成功．

故答案为：x+1，y+2；祝你成功．

16．解：由图可知，n＝1时，4×1+1＝5，点A5（2，1），

n＝2时，4×2+1＝9，点A9（4，1），

n＝3时，4×3+1＝13，点A13（6，1），

所以，点A4n+1（2n，1）．

故答案为：（2n，1）．

17．解：由图可得，灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．

18．解：∵AB＝2，以点A为圆心，2为半径画弧，交y轴于点C1，C2，

在直角三角形AC1O和直角三角形AC2O中，解直角三角形得C1O＝C2O＝，

∴C（0，），（0，﹣）．

三、计算与解答题(共66分)

19．解：∵P（m﹣3，2m﹣4）在第二象限，

∴，

解得：2＜m＜3．

20．解：由题意知：|a+1|＝3．

∵点M位于第三象限，

∴a+1＝﹣3．

∴a＝﹣4．

当a＝﹣4时，a﹣3＝﹣7，

∴M的坐标为（﹣7，﹣3）．

21．解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，AD∥y轴，D（1，﹣1）．

∴A（1，3），B（﹣3，3），C（﹣3，﹣1），

（2）∵BP＝＝2，B（﹣3，3），C（﹣3，﹣1），

∴BC中点P的坐标（﹣3，1）．

22．解：如图，建立平面直角坐标系：

所以操场的坐标为（0，5），礼堂坐标为（4，5），食堂的坐标为（﹣2，0），图书馆的坐标为（2，0），状元亭的坐标为（1.5，5）．

23．解：（1）△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′如图所示；

（2）由图形可知B′（﹣3，﹣1），C′（﹣2，1）．

24．解：（1）如图，B（3，﹣2）；

（2）D（﹣3，2）；

（3）C（﹣3，﹣2）；

（4）四边形ABCD是矩形，理由如下：

∵AM⊥x轴，

∴AB∥y轴，

∵C（﹣3，﹣2），D（﹣3，2），

∴CD∥y轴，

∴AB∥CD，

同理可证：AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AM⊥x轴，AD∥x轴，

∴∠DAM＝∠AMO＝90°，

∴四边形ABCD是矩形．

25．解：（1）如图，△ABC即为所求；

（2）S△ABC＝×6×5＝15；

（3）如图，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求，A2（2，1），B2（8，1），C2（7，5）；

（4）△A2B2C2≌△ABC．