湘教版初中数学八年级下册第三单元《图形与坐标》单元测试卷（较易）（含答案解析）

湘教版初中数学八年级下册第三单元《图形与坐标》单元测试卷（较易）（含答案解析）

考试范围：第三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知点在第四象限，化简的结果(    )

A.  B.  C.  D.

2.  将一组数，，，，，，，按下列方式进行排列：
，，，，；
，，，，；

若的位置记为，的位置记为，则这个数的位置记为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，则线段的长度最小时点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，为半径画弧，交轴正半轴于点，点的横坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知点，，若线段轴，则三角形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  若以、、三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8.  如图，将“笑脸”图标向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则点的对应点坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在平面直角坐标系中，已知点，若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是(    )

A. 向左平移个单位，再向下平移个单位
B. 向左平移个单位，再向上平移个单位
C. 向右平移个单位，再向上平移个单位
D. 向右平移个单位，再向上平移个单位
 

10.  已知两点和关于轴对称，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，把线段经过平移得到线段，其中，的对应点分别为，已知，，，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  若，两点关于轴对称，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  点在第二象限，则的取值范围是__________．

14.  点到轴的距离为，到轴的距离为，且在第二象限，则点坐标是          ．

15.  如图，菱形的顶点在轴上，顶点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．

16.  平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____________；

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

如果点的坐标为，那么点在第几象限说说你的理由．

18.  本小题分
已知在平面直角坐标系中．
若点在第三象限的角平分线上，求的值；
若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为，求的值．

19.  本小题分
已知当，都是实数，且满足时，就称点为“爱心点”．
判断点，哪个点为“爱心点”，并说明理由；
若点是“爱心点”，请判断点在第几象限？并说明理由．

20.  本小题分

如图，已知点，，，求三角形的面积．

21.  本小题分

长方形的两条边长分别为，请建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点坐标为要求画出你所建立的直角系坐标，并写出另三个顶点的坐标．

22.  本小题分
已知直角坐标平面内两点、如图．
利用直尺、圆规在轴上求作点，使不要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论；
求出点的坐标写出计算过程；
求出的面积．

23.  本小题分
如图，经过平移，小船上的点移到了点，作出平移后的小船
 

24.  本小题分
已知在平面直角坐标系中的位置如图所示将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到图中每个小方格边长均为个单位长度．
 

在图中画出平移后的

直接写出各顶点的坐标，点           ，           ，           ．

若为内的一点，其坐标为，则平移后点的对应点的坐标为          ．

25.  本小题分
如图，的长方形网格中，网格线的交点叫做格点，点，，都是格点．请按要求解答下列问题：

平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，
请在图中画出平面直角坐标系；
点的坐标是______，点关于轴的对称点的坐标是______．
设是过点且平行于轴的直线，
点关于直线的对称点的坐标是______；
在直线上找一点，使最小，在图中标出此时点的位置；
若为网格中任一格点，直接写出点关于直线的对称点的坐标用含，的式子表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了点的坐标，正确得出的取值范围是解题关键．
直接利用第四象限内点的坐标特点得出的取值范围，进而化简得出答案．
【解答】
解：点在第四象限，

解得：


．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
利用二次根式的性质可判断被开数为从开始的偶数，每一行个数，然后利用，，则可判断为第行，第个数，从而可利用有序实数对表示．
本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．
【解答】
解：，，，，，
，，，，，
，
被开数为从开始的偶数，每一行个数，
而，
，
所以为第行，第个数，可记为．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：如图，根据垂线段最短可知，时最短．

，，轴，
，
，
故选：．
如图，根据垂线段最短可知，时最短；
本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

4.【答案】 

【解析】解：，，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
点的横坐标为．
故选：．
求出、，根据勾股定理求出，即可得出，求出长即可．
本题考查了勾股定理，实数的大小比较，坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出的长．
 

5.【答案】 

【解析】解：轴，
解得．
，．
．
的面积为：，
故选：．
根据线段轴求得的值后即可确定点和点的坐标，从而求得线段的长，利用三角形的面积公式求得三角形的面积即可．
本题目考查了坐标与图形性质，三角形的面积，关键是根据坐标与图形的特点求得．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
点的坐标是，
，
．
故选：．
根据勾股定理求得，然后根据矩形的性质得出．
本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：

分三种情况考虑：以为对角线作平行四边形，此时第四个顶点落在第一象限；
以为对角线作平行四边形，此时第四个顶点落在第二象限；
以为对角线作平行四边形，此时第四个顶点落在第四象限，
则第四个顶点不可能落在第三象限．
故选：．
令点为，点，点，以为对角线作平行四边形，以为对角线作平行四边形，以为对角线作平行四边形，从而得出点的三个可能的位置，由此可判断出答案．
本题考查了平行四边形的性质及坐标的性质，利用了数形结合的数学思想，学生做题时注意应以每条边为对角线分别作平行四边形，不要遗漏．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意，右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，点的对应点的坐标是，
故选：．
根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题．
本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：过作射线，在上截取，则四边形是平行四边形，
过作轴于，
，
，
，

，
则四边形是菱形，
平移点到点，向右平移个单位，再向上平移个单位而得到，
故选：．
过点作，交于点，利用勾股定理可求出的长，进而可得点向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
 

10.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为．
故选：．
根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
 

11.【答案】 

【解析】解：的对应点的坐标为，
平移规律为横坐标加，纵坐标加，
点的对应点为，
的坐标为．
故选：．
根据点、的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标变化规律首先根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得，，再代入即可解答．
【解答】
解：点，两点关于轴对称，
，，
，

故选D．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【解答】
解：点在第二象限， 
， 
解不等式得，， 
所以，的取值范围是 
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了点的坐标的几何意义：横坐标的绝对值就是到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离．由点在第二象限可知横坐标为负，纵坐标为正，然后根据点到两坐标轴的距离确定出点的坐标即可．
【解答】
解：到轴的距离为，到轴的距离为，
点的纵坐标是，横坐标是，
又第二象限内的点横坐标小于，纵坐标大于，
点的横坐标是，纵坐标是．
故C点的坐标为．
故答案为：．
  

15.【答案】 

【解析】解：连接，相交于点，
四边形是菱形，
，，，
点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，
，，
，，
点的坐标为：，
点的坐标为：．
故答案为：．
首先连接，相交于点，由在菱形中，点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，可求得点的坐标，继而求得答案．
此题考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查的知识点是对称中的坐标变换解题关键是抓住关于轴对称的坐标变换规律即“横坐标不变，纵坐标互为相反数”本题直接根据关于轴对称的坐标变换规律写出点关于轴对称的点的坐标即可得出答案．

【解答】

解：点与点关于轴对称，
点的坐标是．

17.【答案】解：，，
，，，
点在第二象限． 

【解析】先根据点的坐标判断出其横纵坐标的符号，再根据点在各象限的坐标特点即可解答．
本题考查了非负数的性质及各象限内的点的坐标特点．
 

18.【答案】解：由题意，得
，
解得
点在第三象限的角平分线上时，．
由题意，得
，
则，
解得，此时点的坐标为，
当点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为时，． 

【解析】本题考查了点的坐标，理解题意得出方程是解题关键．
根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，可得答案；
根据坐标的和，可得方程．
 

19.【答案】解：当时，，，
解得，，
则，，
所以，
所以是“爱心点”；
当时，，，
解得，，显然，
所以点不是“爱心点”；

点在第三象限，
理由如下：
点是“爱心点”，
，，
，，
代入有，
  ，
故点在第三象限． 

【解析】直接利用“爱心点”的定义得出，的值，进而得出答案；
直接利用“爱心点”的定义得出的值进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握“爱心点”的定义是解题关键．
 

20.【答案】解：如图：作长方形，


 ． 

【解析】本题考查了坐标系中的三角形面积的计算．熟练掌握运用割补法求图形面积是解题的关键．根据平面直角坐标系中点，，的位置，补成一个长方形，再减去三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
 

21.【答案】解：如图建立直角坐标系，
长方形的一个顶点的坐标为，
长方形的另外三个顶点的坐标分别为：，，． 

【解析】以点向右个单位，向上个单位建立平面直角坐标系，然后画出图形，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形性质，确定出坐标原点的位置是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图，点为所作；

设点坐标为，
、，，
，
解得，
点坐标为；
的面积． 

【解析】利用基本作图作线段的垂直平分线交轴于点；
设点坐标为，利用两点间的距离公式得到，然后解方程求出，从而得到点坐标；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了坐标与图形性质和线段垂直平分线的性质．
 

23.【答案】解：由图可知，，各对应点均移动个单位即可．
 

【解析】本题主要考查了平移的知识，平移各对应点移动的方向相同，距离相等．
从点到点可以看出，点移动了个单位．然后从各点作的平行线，且也是个单位，得到新点顺次连接．
 

24.【答案】【小题】

作图略

【小题】

，，

【小题】

【解析】 略
 略
 略
 

25.【答案】解：建立的直角坐标系如图所示；

，；
；
如上图，点即为所求；
设，
则有，，
所以，
所以． 

【解析】

【分析】
本题考查平面直角坐标系、轴对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据，两点坐标作出平面直角坐标系即可；
根据轴对称的性质解决问题即可；
利用轴对称的性质解决问题；
连接交直线于点，连接，点即为所求；
根据轴对称的性质即可解答．
【解答】
解：建立的直角坐标系见答案；
由图可知，点关于轴的对称点的坐标为．
故答案为：，；
因为，是过点且平行于轴的直线，
所以直线上所有点的横坐标均为，
因为点的坐标是，
所以设的横坐标是，
则，解得，
所以点关于直线的对称点的坐标是；
故答案为：；
见答案
见答案．