(通用版)中考数学一轮随堂演练：3.2《一次函数》(含答案)

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1．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )

2．若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是( )
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定
3．若点(x1，y1 (x2，y2 (x3，y3)都是一次函数y＝－x－1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是( )
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2
C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1
4．端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500 m的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( )

A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点
B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 m
C．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 m
D．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到
255 m/min
5．若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第______象限．
6．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是______．
7．A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系．请结合图象解答下列问题：
(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是_____(填l1或l2)；甲的速度是_____ km/h；乙的速度是_____km/h；
(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km?

8．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．
(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？
(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？
参考答案
1．B 2.B 3.D 4.D
5．一 6.a>b
7．解：(1)l2 30 20
(2)设直线l2的表达式为s1＝k1t＋b1，
由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b1＝60，,2k1＋b1＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝－30，,b1＝60，))
∴直线l1的表达式为s1＝－30t＋60.
设直线l2的表达式为s2＝k2t＋b2，
由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0.5k2＋b2＝0，,3.5k2＋b2＝60，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2＝20，,b2＝－10，))
∴直线l2的表达式为s2＝20t－10.
∵两人恰好相距5 km，∴s1－s2＝5或s1－s2＝－5，
即－30t＋60－(20t－10)＝5或－30t＋60－(20t－10)＝－5，
解得t＝1.3或t＝1.5.
答：甲出发1.3 h或1.5 h时，两人恰好相距5 km.
8．解：(1)设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨，
由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝100，,4 000x＋1 000y＝160 000，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝20，,y＝80.))
答：第一批次购进20吨，第二批次购进80吨．
(2)设蒜薹精加工m吨，总利润为w元，则粗加工(100－m)吨，由题意得m≤3(100－m)，解得m≤75.
利润w＝1 000m＋400(100－m)＝600m＋40 000.
∵w随m的增大而增大，
∴当m＝75，即精加工75吨时，w取最大值，最大利润为 85 000 元．