重庆市沙坪坝区第七中学校2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

这是一份重庆市沙坪坝区第七中学校2021-2022学年七年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列四个数中，最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据负数小于0,0小于正数，两个负数绝对值大的反而小解答．
【详解】∵，
∴-2<-1，
∴-2<-1<0<1，
故选：D．
【点睛】此题考查有理数的大小比较法则：负数小于0,0小于正数，两个负数绝对值大的反而小，熟记法则是解题的关键．
2. 如果盈利100元记作+100元，那么亏损60元记为（ ）
A. -60元B. -40元C. 60元D. 40元
【答案】A
【解析】
【分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损60元表示出来，本题得以解决．
【详解】解：∵盈利100元记作＋100元，
∴亏损60元记作−60元，
故选：A．
【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
3. 已知一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接把长和宽代入长方形的周长公式即可．
【详解】解：长方形的周长为：2（a＋b）．
故选：B．
【点睛】此题考查长方形的周长公式和列代数式，是基础题目，要掌握．
4. 2021年12月9日，中国空间站在距地面约400千米的近地轨道首次成功实现太空授课活动，数400用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以
【详解】解：400
故选C
【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
5. 如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】俯视图：从上面看到的平面图形，根据俯视图的定义逐一进行分析即可.
【详解】解：从上面看到的平面图形是5个小正方形，上面一行有3个小正方形，下面一行有2个小正方形，所以俯视图选项A中的图形，
故选A
【点睛】本题考查的是三视图，掌握“三视图中的俯视图”是解本题的关键.
6. 已知，则的补角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】两个角的和为 则这两个角互补，利用补角的含义直接列式计算即可.
【详解】解： ，
的补角
故选C
【点睛】本题考查的是互为补角的含义，掌握“两个角的和为 则这两个角互补”是解本题的关键.
7. 把多项式按的降幂排列，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用降幂排列的定义进行排列即可．
【详解】解：将多项式按字母a的降幂排列为，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了多项式，注意按a的降幂排列即要把a按从高次到低次排列．
8. 如图，下列说法错误的是（ ）
A. 与是对顶角B. 与是同位角
C. 与是内错角D. 与是同旁内角
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义判断即可．
【详解】解：A、与是对顶角，正确，故该选项不合题意；
B、与是同位角，正确，故该选项不合题意；
C、与是内错角，错误，故该选项符合题意；
D、与是同旁内角，正确，故该选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义，熟记定义是解答本题的关键．
9. 若点在点的北偏西，点在点的西南方向，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先画出符合题意的图形，如图，由题意得：再求解 再利用角的和差关系可得答案.
【详解】解：如图，由题意得：


故选C
【点睛】本题考查的是方向角的含义，角的和差关系，掌握“方向角的定义”是解本题的关键.
10. 把小正方形按如图所示的规律拼图案，图1中有3个小正方形，图2中有6个小正方形，图3中有11个小正方形，…，按此规律，则图7中小正方形的个数是（ ）
A. 50B. 51C. 66D. 72
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得：图1中有小正方形的个数为 ，图2中有小正方形的个数为 ，图3中有小正方形的个数为 ，……由此可得：图中有小正方形的个数为 ，即可求解．
【详解】解：根据题意得：图1中有小正方形的个数为 ，
图2中有小正方形的个数为 ，
图3中有小正方形的个数为 ，
……
由此可得：图中有小正方形的个数为 ，
所以图7中小正方形的个数是．
故选：B
【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
11. 已知点是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点向左平移7个单位后，再向右平移5个单位得到点，则点到原点的距离为（ ）
A. 1B. -5C. -5或1D. 1或5
【答案】D
【解析】
【分析】先判断出点A的坐标，再利用平移的性质即可解决问题．
【详解】解：由题意A点表示的数为±3，
若A点表示的数为3，则点向左平移7个单位，再向右平移5个单位得到点为：3-7+5=1，
若A点表示的数为-3，则点向左平移7个单位，再向右平移5个单位得到点为：-3-7+5=-5，
则点到原点的距离为1或5．
故选：D．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】由内错角相等，两直线平行可判断①，由邻补角的定义可判断②，如图，延长交于 先求解 从而可判断③④，于是可得答案.
【详解】解：由题意得：

故①符合题意；

故②符合题意；
如图，延长交于



故③④符合题意；
综上：符合题意有①②③④
故选D
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的判定与性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的两个锐角都为，掌握以上基础知识是解本题的关键.
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 的相反数是 __．
【答案】5
【解析】
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：由相反数的定义可知：的相反数是5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了相反数的定义，属于基础题．
14. 计算：__________．
【答案】
【解析】
【分析】先求解绝对值与立方运算，再合并即可.
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，有理数的乘方运算，掌握“绝对值的意义与乘方运算的含义”是解本题的关键.
15. 如图，直线、相交于点，是直角，平分，，则的度数为__________．
【答案】##度
【解析】
【分析】先求解 再求解 再利用角平分线的定义可得答案.
【详解】解： ，


平分，

故答案为：
【点睛】本题考查的是对顶角相等，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差关系，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.
16. 已知单项式与是同类项，则代数式的值是__________．
【答案】2020
【解析】
【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得m2−3m=-1，再整体代入计算即可．
【详解】解：根据同类项的定义得：n=3，m2−3m+n=2，
即m2−3m=-1，
∴2m2−6m+2022=2(m2−3m)+2022=2×(-1)+2022=2020．
故答案为：2020．
【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式的求值，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
17. 如图，点C、D是线段AB上的两点，点E、F分别是线段AC、DB的中点，且AC:CD:DB=2:3:4．若CF−ED=3，则线段EF的长度为__________．
【答案】18
【解析】
【分析】首先设AC=2x，则线段CD=3x，DB=4x，然后根据E、F分别是线段AC、DB的中点，分别用x表示出EC、DF，根据CF−ED=3，求出x的值，即可求出线段EF的长是多少．
【详解】解：∵AC:CD:DB=2:3:4．
∴设AC=2x，则线段CD=3x，DB=4x，
∵E、F分别是线段AC、DB的中点，
∴EC=AC=x，DF=DB=2x，
∴CF=CD+DF=5x，ED=EC+CD=4x，
∵CF−ED=5x-4x=3，
∴x=3，
∴EF=EC+CD+DF=6x=18．
故答案为：18．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．
18. 为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的文史类、科普类、生活类读物，每类读物进价分别是12元，10元，8元．同类读物的标价相同，且科普类和生活类读物的标价一样，该书店对这三类读物全部打6折销售．若每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，此时生活类读物利润率为．若文史类、科普类、生活类销量之比是，则书店销售这三类读物的总利润率为_____．（利润率）
【答案】
【解析】
【分析】设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为元，元，元，则实际的售价分别为：元，元，元，根据每类读物的销量相同且都为，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为．列方程组，再解方程组求解的值，再计算当文史类、科普类、生活类销量之比是时的利润率即可.
【详解】解：因为科普类和生活类读物的标价一样，
设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为元，元，元，
则实际的售价分别为：元，元，元，
当每类读物的销量相同且都为，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为．

解得：
当文史类、科普类、生活类销量之比是，设文史类、科普类、生活类销量分别为： 则书店销售这三类读物的总利润率为：

故答案为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，利用字母表示已知量，确定相等关系列方程组都是解本题的关键.
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】（1）原式先计算乘除法，再计算加减法即可得到结果；
（2）原式先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【小问1详解】
=
=0
【小问2详解】
=
=
=
【点睛】本题主要考查了整式有运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20. 如图，点、、、在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1．按下述要求画图并回答问题：
（1）作射线，连结；
（2）连结，并延长线段到点，使，连结；
（3）过点作直线交射线于点；
（4）过点作线段，垂足为；
（5）的面积为__________．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析 （3）画图见解析
（4）画图见解析 （5）9
【解析】
【分析】（1）以为端点画射线 连接 作线段即可；
（2）先画线段 再利用网格线的特点延长画线段 且满足即可；
（3）利用网格线的特点画，交于即可；
（4）利用网格线的特点画，交于即可；
（5）利用三角形的面积公式直接计算即可.
【小问1详解】
解：如图，射线 线段即为所画的射线与线段，
小问2详解】
解：如（1）图，线段即为所求作的线段，且
【小问3详解】
解：如（1）图，直线即为所求作的直线，由网格线的特点可得：
【小问4详解】
解：如（1）图，线段即为所求作的垂线段，由网格线的特点可得：
【小问5详解】
解：
【点睛】本题考查的是线段，射线的作图，利用网格线画平行线，画垂线，三角形的面积的计算，掌握作图的基本方法与步骤以及理解作图语言是解本题的关键.
21. 计算：．
【答案】5
【解析】
【分析】原式按有理数混合运算的顺序求解即可.
【详解】原式=
=
=
=
=
=5
【点睛】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序：先乘方、后乘除、最后算加减，有括号要按小中大括号依次计算.
22. 先化简，再求值：，其中，满足．
【答案】
【解析】
【分析】先去小括号，再去中括号，再合并同类项得到化简的结果，再利用绝对值与平方的非负性求解的值，再代入化简后的代数式求值即可.
【详解】解：






所以原式
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，绝对值，平方非负性的应用，熟练的应用去括号，合并同类项是解本题的关键.
23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
【答案】（1）43单 （2）元
【解析】
【分析】（1）由40单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案；
（2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可.
【小问1详解】
解：该外卖小哥这一周平均每天送餐为：

答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单.
【小问2详解】
解：该外卖小哥这一周工资收入为
【点睛】本题考查是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键.
24. 如图，， ．
（1）试说明；
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）35°
【解析】
【分析】（1）根据，可得BM∥CN，从而得到∠CBM=∠BCN，再由，可得∠ABC=∠BCD，即可求证；
（2）根据对顶角相等可得∠ABD=110°，再由三角形的内角和定理可得∠BAD=35°，然后根据AB∥CD，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴BM∥CN，
∴∠CBM=∠BCN，
∵，
∴∠3+∠CBM=∠4+∠BCN，即∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD；
【小问2详解】
解：∵∠ABD=∠EBF，，
∴∠ABD=110°，
∴∠BAD+∠BDA=70°，
∵，
∴∠BAD=35°，
∵AB∥CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，对顶角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质和判定，对顶角的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．
25. 关于的两个多项式、，若、满足，则称与是关于的优美多项式．
如：，，
因为
．
所以多项式与是关于优美多项式．
根据上述材料解决下列问题：
（1）若，，判断与是否是关于的优美多项式，并说明理由；
（2）已知（是正整数），与是关于的优美多项式，若当时，多项式的值是小于100的整数，求满足条件的所有的值之和．
【答案】（1）与是关于的优美多项式，理由见解析
（2）0
【解析】
【分析】（1）先计算 再根据新定义进行判断即可；
（2）根据新定义先求解 再计算 再把代入化简后的代数式中，利用结果为小于100的整数，可得为偶数，从而求解的值，从而可得答案.
【小问1详解】
解： ，，


是关于的优美多项式.
【小问2详解】
解： （是正整数），与是关于的优美多项式，






当时，多项式的值是小于100的整数，
即 且为偶数，
或或或或
所以
【点睛】本题考查的是新定义情境下的整式加减运算，得到 且为偶数是解（2）的关键.
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26. 如图，AB∥CD，点是上一点，连结．
（1）如图1，若平分，过点作交于点，试说明；
（2）如图2，若平分，平分，且，求的度数；
（3）如图3，过点作交的平分线于点，交于点，，垂足为．若，请直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1）见解析；
（2）40°； （3）∠MNB+∠A=135°，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据AB∥CD，可得∠A+∠ACD=180°，再由平分，可得∠A=2（90°-∠ECD），然后根据，可得∠CME=90°-∠ECD，即可求证；
（2）根据平分，平分，可得∠BAC=2∠CAF，∠DCE=2∠ECF，再由三角形的内角和等于180°可得∠CAF+∠ECF=110°-∠ACE，从而得到∠BAC+∠DCE =2（110°-∠ACE），再由AB∥CD，可得∠BAC+∠DCE+∠ACE=180°，从而得到2（110°-∠ACE）+∠ACE=180°，即可求解；
（3）设 ，可得∠ACH=90°-x，从而得到∠ECH=180°-2x，再由CE⊥EM，可得∠ECH=∠MEN=180°-2x，然后根据AB∥CD，可得∠DCE=2x-90°，再由CM平分∠DCE，可得∠ECM=x-45°，然后根据CM⊥MN，可得∠EMN=∠ECM= x-45°，再根据三角形外角的性质，即可求解．
【小问1详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵平分，
∴∠ACD=2∠ECD，
∴∠A+2∠ECD=180°，即∠A=2（90°-∠ECD），
∵，
∴∠CEM=90°，
∴∠CME+∠ECD=90°，即∠CME=90°-∠ECD，
∴；
小问2详解】
解：∵平分，平分，
∴∠BAC=2∠CAF，∠DCE=2∠ECF，
∵，
∴∠CAF+∠ECF+∠ACE=180°-∠F=110°，
∴∠CAF+∠ECF=110°-∠ACE，
∴∠BAC+∠DCE =2（∠CAF+∠ECF）=2（110°-∠ACE），
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠BAC+∠DCE+∠ACE=180°，
∴2（110°-∠ACE）+∠ACE=180°，
∴∠ACE=40°；
【小问3详解】
解：∠MNB+∠A=135°，理由如下：
设 ，
∵CH⊥AB，
∴∠ACH=90°-x，∠ECH+∠CEH=90°，
∵，
∴∠ECH=180°-2x，
∵CE⊥EM，
∴∠MEN+∠CEH=90°，∠MCE+∠CME=90°，
∴∠ECH=∠MEN=180°-2x，
∵AB∥CD，
∴CH⊥CD，
∴∠ECH+∠DCE=90°，
∴∠DCE=2x-90°，
∵CM平分∠DCE，
∴∠ECM=x-45°，
∵CM⊥MN，
∴∠CME+∠EMN=90°，
∴∠EMN=∠ECM= x-45°，
∵∠MNB=∠MEN+∠EMN，
∴∠MNB=180°-2x+ x-45°=135°-x，
即∠MNB+∠A=135°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，有关角平分线的计算，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，有关角平分线的计算，三角形外角的性质是解题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
-3
+4
-5
+14
-8
+7
+12