2021年山东省济南市历城区九年级学业水平第二次模拟考试数学+无答案练习题

济南市历城区2021年初三年级学业水平考试第二次模拟考试数学试题（2021．05）

一、选择题(本大题心共12个小题，每小题4分，共48分)．

1．9的算数平方根是

A．  B．－3  C．±3   D．3

2．将数字67500用科学记数法表示为

A．6．75×104   B．6．75×105   C．67．5×103  D．0．675×105

3．如图所示的几何体，其俯视图是(    )

4．下列用七巧板拼成的图形中，是中心对称图形的是

5．化简÷的结果是(       )

A．  B．     C．  D．

6．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝(       )

A．80°  B．75°   C．70°   D．65°

7．某校在五四青年节期间组织开展了一次“激扬青春，放飞梦想”为主题的演讲活动，该校随机从中抽取了10名演讲者的成绩制成统计图，根据统计图提供的信息得出的下列结论中错误的是(     )

A．这组数据的众数是90      B．这组数据的中位数是90

C．这10名演讲者的平均成绩为89   D．这组数据的方差是15

8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似刚形，其中对应点C和F的坐标分别为(－4，4)，(2，1)，则位似中心的坐标是(    )

A．(0，2)  B．(0，2．5)   C．(0，3)   D．(0，4)

9．在同一直角坐标系中，反比例函数与一次函数y＝ax－a(a≠0)的图象大致是

A．B． C． D．

10．如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧两弧，分别交于点E、F，连接EF，若直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M，连接BM．则下列结比中错误的是(    )

A．∠ABC＝60°  B．如果AB＝2，那么BM＝4  C．BC＝2CM     D．

11．已知二次函数(a≠0)的图象如图所示，下列结论中正确的是(    )

A．abc＞0  B．2a－b＝0  C．9a＋3b＋c＞0  D．c＜－3a；

12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，BP与AE交于点M．下列四个结论：①∠PMA＝∠FBQ；(2)；(3)（4）S四边形ECFG＝2S△BGE． 其中正确的个数是(    )

A．1   B．2   C．3   D．4

二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡所

3．因式分解；__________；

14．一个正多边形的内角和比其外角和的度数大720°，则它的边数是__________；

15．小华在如图所示的小4正方形网格纸板上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是_____________；

16．如图是某商场自动扶梯的示盘图。自动扶梯AB的倾斜们为30°，在自动扶梯下方地年处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，则自动扶梯的乘高内BD＝______m．(结果保留根号)

17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以B为圆心，AB长为半径画AC．分别以AB、CD的中点E、F 为圆心，AE．CF的长为半径画弧交于点G，则图中阴影部分面积为__________；

18．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min{2，－1}＝－1，若关于x的函数则该函数的最大值为____

三、解答题(本大题共9个小题，共78分：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

19．(6分)计算：1．

20．(6分)解不等式组并写出它的非负整数解．

20．(6分)如图，矩形ABCD中，E、F分别为边AD和BC上的点BE＝DP．求证：BE＝DF

22．(8分)济南市某中学举行了“科普知识"竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题，

(1)表中b＝__________；一共抽取了______个参赛学生的成绩；

(2)补全频数分布直方图；

（3)扇形统计图中"C"对应的圆心角度数为__________；

(4)若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上(包括80分)的为"优"等，估计所抽取学生成绩为"优"的学生数是多少人．

23．(8分)如图，在⊙O中，线段AC是直径，线段BC是弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，已知∠PBA＝∠C．

(1)求证：PB是⊙O的切线；

(2)连接OP，若OP∥BC，OP＝8，⊙O的半径为3，求BC的长．

24．(10分)济南某社区为倡导健康生活，推进全民健身，去年购进A，B两种健身器材若干件．经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用6000元购买A种健身器材比用3600元购买B种健身器材多15件．

(1)A，B两种健身器材的单价分别是多少元?

(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共60件，且B种健身器材的数量不少于A种健身器材的4倍，请你确定一种购买方案使得购进A，B两种健身器材的费用最少．

25．(10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，OB＝4，OA＝3，F是BC边上一个动点(不与B、C重合)，过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E．

(1)当时，求点E的坐标；

(2)连接EF，求∠EFC的正切值；

(3)将△EFC沿EF折叠，得到△EFG，当点G恰好落在矩形AOBC的对角线上时，求k的值．

26．(12分)

(1)[感知]如图1，在正AABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E(点E在∠CAH内)，连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．求∠FEG的度数．

(2)[探究]把(1)中的“正△ABC”改为“正方形ABDC，其余条件不变，如图2，类比探究，可得：

①∠FEG＝__________°；

②猜想线段BF、AF、FG之间的数量关系，并说明理由．

(3)[拓展]如图3，点A在射线BH上，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜180°)，在∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E(点E在∠CAH内)，连接BE，BE、CE分别交AM于点F．G．则线段BF、AF、GF之间的数量关系为__________；

27．(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过点A和点C(0，3)．

(1)求点B坐标及二次函数的表达式；

(2)如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，直接写出四边形ACED的形状，并求出此时点D的坐标；

(3)如图2，在(2)的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线CD上方抛物线上一个动点，过点P作PF⊥x轴，交CD于点F，连接PC，是否存在点P，使得以P、C、F为顶点的三角形与△COM相似?若存在，求出线段PF的长度；若不存在，请说明理由．