初中数学北师大版七年级上册2.1 有理数课后作业题

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专题2.1-2.3 有理数、数轴与绝对值一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·全国初一课时练习）下列说法正确的有(    )①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】①正有理数是正整数和正分数的统称，正确；②整数是正整数，零和负整数的统称，故不正确；③有理数是正整数、负整数、零、正分数、负分数的统称，故不正确；④0是偶数，也是自然数，故不正确；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零，正确.故选B.2．（2020·全国初一课时练习）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（   ）A． B．C． D．【答案】D【解析】A、没有原点，故此选项错误；
B、单位长度不统一，故此选项错误；
C、没有正方向，故此选项错误；
D、符合数轴的概念，故此选项正确．
故选：D．3．（2020·全国初一课时练习）一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（    ）A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克【答案】B【解析】解：∵一小袋味精的质量标准为“克”，∴一小袋味精的质量的范围是49.75-50.25只有B选项符合，故选B.4．（2020·全国初一课时练习）在分数中能化成有限小数的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】解：．.能化成有限小数的有3个；故选C．5．（2020·全国初一课时练习）在数轴上表示﹣4的点到原点的距离是(   )A．4 B．﹣4 C．±4 D．2【答案】A【解析】∵在数轴上，表示数a的点到原点的距离可表示为|a|，∴数轴上表示﹣4的点到原点的距离为|﹣4|＝4．故选A．6．（2020·全国初一课时练习）所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为(    )A．3 B．-2019 C． D．0【答案】B【解析】解：阴影部分表示负整数，选项中只有-2019符合题意．
故选B．7．（2020·山东鱼台初一期末）如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且，那么点A表示的数是　　A． B． C． D．3【答案】B【解析】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．
根据数轴可以得到点A表示的数是．
故选：B．8．（2020·珠海市第九中学初三二模）下列各数中，比小的数是（    ）A．0 B． C． D．3【答案】C【解析】根据正负数的定义，可知-2<0，-2<3，故A、D错误；而-2<-1，B错误；-3<-2，C正确；故选C．9．（2020·北京清华附中永丰中学初三其他）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为(　　　)A．-3 B．2 C．-1 D．1【答案】A【解析】解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO，
∴点C表示的数为-2，
∴a=-2-1=-3．
故选：A．10．（2020·全国初一课时练习）如图，将一刻度尺放在数轴上. ①若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 5，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是 2； ②若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 9，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是 3； ③若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为-2 和 2，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-1； ④若刻度尺上 0cm 和 4 cm 对应数轴上的点表示的数分别为-1 和 1，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-0.5. 上述结论中，所有正确结论的序号是 （   ）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④【答案】D【解析】①数1和5之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示1+1=2.正确.②数1和9之间有8个单位长度，则每厘米表示8÷4=2个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示1+2=3.正确.③数-2和2之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数-2，则1cm表示-2+1=-1.正确.④数-1和1之间有2个单位长度，则每厘米表示2÷4=0.5个单位长度，0cm表示数-1，则1cm表示-1+0.5=-0.5.正确.故答案为：D.11．（2020·全国初一课时练习）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【解析】∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．12．（2020·全国初一课时练习）下列判断正确的是（   ）A．若,则 B．若,则C．若,则 D．若,则【答案】C【解析】解：若|a|=|b|，则a=±b，故选项A，B错误；
若a=b，则|a|=|b|，故选项C正确;若a=-b，则|a|=|b|，故选项D错误.
故选：C．13．（2019·江苏省苏州工业园区金鸡湖学校初一一模）如果a，b，c是非零实数，且a＋b＋c＝0，那么的所有可能的值为(   )A．0 B．1或－1 C．2或－2 D．0或－2【答案】A【解析】由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：＝1，＝−1，所以的＝0；②当a，b，c为两负一正时：：＝-1，＝1，所以的＝0；由①②知：所有可能的值都为0．故选A.14．（2019·株洲市天元区天元中学初一期中）对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，下列结论正确的是（   ）①    ②    ③    ④A．①② B．②③ C．①③ D．③④【答案】C【解析】解：由题意可得，
[-3]=-3，故①正确；
[-2.9]=-3，故②错误；
[0.9]=0，故③正确；
当x为整数时，[x]+[-x]=x+（-x）=0，
当x为小数时，如x=1.2，则[x]+[-x]=1+（-2）=-1≠0，故④错误；
故选：C．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·全国初一课时练习）2019年女排世界杯共12支队伍参赛.东道主日本11场比赛中6胜5负若记为+6，-5，那么夺得本届世界杯冠军的中国女排11战全胜可记为_____.【答案】+11【解析】解：因为胜记为+，所以中国女排11战全胜可记为+11.故答案是：+11.16．（2020·全国初一课时练习）小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有_____个．【答案】6【解析】-6到-2之间的整数个数有3个，-1到3之间的整数个数有3个，共有6个.故答案为6.17．（2020·全国初一课时练习）在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，若点C表示的数是，则点E表示的数是______．【答案】2【解析】解：∵点C表示的数是，∴点D表示原点，∴点E表示的数是2，故答案为：2．18．（2020·全国初一课时练习）如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点_____或点_____．（填“A”、“B”、“C”或“D”）【答案】C    D    【解析】根据分析，A排除，假设B为原点，即a＝－1，b＝3，故b的绝对值是a的绝对值的3倍，假设C为原点，a＝－3，b＝1，故a的绝对值是b的绝对值的3倍，C正确，假设D为原点，a＝－6，b＝－2，故a的绝对值是b的绝对值的3倍，故D正确，故答案为C，D.三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·全国初一课时练习）化简下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）．（2）．（3）．（4）．20．（2019·罗平县腊山一中初一月考）比较下列各对数的大小（1）和；    （2）和；    （3）和．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】解：（1），，∵1＞-2，∴；（2）∵，∴；（3），，∵
∴．21．（2020·全国初一课时练习）已知有A，B，C三个数的“家族”：A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：，C：{2.1，－4.2,8,6}．(1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分．(2)把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________.(3)有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出．【答案】(1)见解析;(2) －1，－4，－4.2，;(3)见解析.【解析】解：(1)如图所示．(2)－1，－4，－4.2，(3)有，是2.1.故答案为(2)－1，－4，－4;2，;(3)有，是2.1.22．（2020·全国初一课时练习）已知零件的标准直径是，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下：序号12345直径（）（1）指出哪件样品的直径最符合要求；（2）如果规定误差的绝对值在之内是正品，误差的绝对值在之间是次品，误差的绝对值超过是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？【答案】（1）第4件样品的直径最符合要求；（2）第1，2，4件样品是正品；第3件样品为次品；第5件样品为废品．【解析】解：（1）∵，∴第4件样品的直径最符合要求．（2）因为，．所以第1，2，4件样品是正品；因为，所以第3件样品为次品；因为，所以第5件样品为废品．23．（2020·全国初一课时练习）在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示，设点，，所对应数的和是．（1）若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？（2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求．【答案】（1）-4；（2）-88【解析】（1）若以为原点，则点对应1，点对应，所以；若以为原点，则点对应，点对应，所以．（2）若原点在题图中数轴上点的右边，且，则点对应，点对应，点对应，所以．24．（2020·全国初一课时练习）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人.行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位:):第1批第2批第3批第4批第5批52-4-310(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司        边(填南或北)，距离公司  千米.(2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油       升.(3)若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过3收费10元，超过3的部分按每千米1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？【答案】（1）南边，10；（2）4.8；（3）68．【解析】（1）5+2+（-4）+（-3）+10=10（km）
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．
（2）（5+2+|-4|+|-3|+10）×0.2=24×0.2=4.8（升）
答：在这个过程中共耗油4.8升．
（3）[10+（5-3）×1.8]+10+[10+（4-3）×1.8]+10+[10+（10-3）×1.8]=68（元）
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．25．（2020·全国初一课时练习）探索研究：（1）比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接）①_________；②_______；③________．（2）通过以上比较，请你归纳出当a，b为有理数时与的大小关系．（直接写出结果）（3）根据（2）中得出的结论，当时，x的取值范围是________．若，，则________．【答案】（1）①>；②=；③>；（2）；（3），10或或5或【解析】（1）①因为，所以.②因为，所以.③因为，所以.故答案为>，=，>；（2）当a，b异号时，，当a，b同号时，，所以；（3）由（2）中得出的结论可知，x与同号，所以x的取值范围是.因为，所以与异号，则或或5或，故答案为，10或或5或.26．（2020·全国初一课时练习）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）数轴上点表示的数是___________；点表示的数是___________(用含的代数式表示)（2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点同时出发，问多少秒时之间的距离恰好等于2？（3）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．【答案】（1），；（2）2.5秒或3秒；（3）线段的长度不发生变化，其值为11，图形见解析．【解析】（1），；（2）分两种情况：①点相遇之前，由题意得，解得．②点相遇之后，由题意得，解得．答：若点同时出发，2.5或3秒时之间的距离恰好等于2；（3）线段的长度不发生变化，其值为11，理由如下：①当点在点两点之间运动时：；②当点运动到点的左侧时，；线段的长度不发生变化，其值为11．