（通用版）中考数学总复习随堂练习15《等腰三角形和直角三角形》（含答案）

专题15等腰三角形和直角三角形

A组基础巩固

1.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:

①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;

②作直线MN交AB于点D,连接CD.

若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为(D)

A.90° B.95° C.100° D.105°

2.三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2-c2,则此三角形是(C)

A.钝角三角形 B.锐角三角形

C.直角三角形    D.等边三角形

3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE是角平分线,则图中的等腰三角形共有(A)

A.8个 B.7个   C.6个 D.5个

4.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中,即:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远,则折断后的竹子高度为4.2尺.

5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC,AM⊥BC于点M,AD平分∠MAC,交BC于点D,AM交BE于点G.

(1)求证:∠BAM=∠C;

(2)判断线段BE与线段AD之间的关系,并说明理由.

(1)证明 ∵AM⊥BC,∴∠ABC+∠BAM=90°,∵∠BAC=90°,

∴∠ABC+∠C=90°,∴∠BAM=∠C.

(2)解 BE垂直平分AD,

理由:因为AD平分∠MAC,所以∠3=∠4.

∵∠BAD=∠BAM+∠3,∠ADB=∠C+∠4,∠BAM=∠C,

∴∠BAD=∠ADB,即△BAD是等腰三角形.

∠1=∠2,所以BE垂直平分AD.

B组能力提升

1.如图,P为等腰三角形ABC内一点,过点P分别作三条边BC,CA,AB的垂线,垂足分别为D,E,F,已知AB=AC=10,BC=12,且PD∶PE∶PF=1∶3∶3,则AP的长为(B)

A. B. C.7 D.8

2.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S2 018的值为(D)

A. B. C. D.

3.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,点E是△ABC内的两点,AE平分∠BAC,

∠D=∠DBC=60°,若BD=5 cm,DE=3 cm,则BC的长是8cm.