（通用版）中考数学总复习随堂练习17《多边形和平行四边形》（含答案）

第五单元　四边形

专题17多边形和平行四边形

A组基础巩固

1.如果一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数为(D)

A.3 B.4 C.5 D.8

2.在▱ABCD中,如果∠A+∠C=140°,那么∠C等于(D)

A.20° B.40° C.60° D.70°

3.若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm,则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是(B)

A.5 cm B.8 cm C.12 cm D.16 cm

4.如图,在平行四边形ABCD中,AD=7,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=4,则AB的长为(B)

A.4 B.3 C.2.5 D.2

5.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BC上,点F在AD上,BE=DF,求证:AE=CF.

证明 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,

∴AF∥EC,∵BE=DF,∴AF=EC,

∴四边形AECF是平行四边形,

∴AE=CF.

B组能力提升

1.如图所示,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则▱ABCD的面积为24.

2.若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是(C)

A.7 B.10 C.35 D.70

C组综合创新

如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H.

(1)求证:△BEF≌△CEH;

(2)求DE的长.

(1)证明 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC=AD.

∵EF⊥AB,∴∠BFE=∠CHE=90°,

∵E是BC的中点,∴BE=CE.

在△BEF和△CEH中,∠BFE=∠CHE,∠BEF=∠CEH,BE=CE,

∴△BEF≌△CEH.

(2)解 ∵BC=AD,AD=4,∴BC=4.

∵E是BC的中点,∴BE=CE=BC=×4=2.

∵EF⊥AB,∠ABC=60°,∴∠FEB=30°.

∴BF=BE=×2=1,EF=BE·cos 30°=2×=.

∵△BEF≌△CEH,∴EH=EF=,CH=BF=1.

∴DH=DC+CH=3+1=4.

∵∠CHE=90°,∴DE2=EH2+DH2,

∴DE==.