人教版四年级下册三角形的分类评优课课件ppt

人教版小学四年级下册数学

 三角形的分类-同步练习2

一、选择题

1．下面的三角形在分类时，（　　）与其它三个不是同一类的。

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形

2．在一张长方形纸上剪一刀，把它分成两部分，这两部分的形状不可能是（       ）。

A．直角三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．直角梯形

3．一个三角形两个角的度数分别是30°和110°，这个三角形一定是（       ）。

A．等腰的锐角三角形 B．等边的锐角三角形

C．等腰的钝角三角形 D．三边不等的钝角三角形

4．一个等腰三角形的两条边分别是5cm和8cm，这个三角形周长最大是（　　）cm。

A．18 B．24 C．15 D．21

5．如图中，甲的周长（       ）乙的周长。

A．大于 B．等于 C．小于

二、填空题

6．等腰三角形腰长10厘米，周长34厘米，底长(        )厘米。

7．用一条15厘米长的绳子围成一个等腰三角形，底边长7厘米，腰长(        )厘米。如果用这条绳子围成一个等边三角形，每条边长(        )厘米。

8．一个等腰三角形，底边长为5厘米，一条腰长为3厘米，这个三角形的周长是(        )厘米。

9．一个等腰三角形的一条边是8厘米，另一条边是4厘米。围成这个等腰三角形至少需要(        )厘米长的绳子。

10．（1）在一个三角形中，有一个角是91度，这是一个(        )三角形。

（2）在一个三角形中，有两个角的度数相同，这是一个(        )三角形。

（3）在一个三角形中，有一个角是90度，这是一个(        )三角形。

三、判断题

11．等腰三角形也是等边三角形。(        )

12．三个同样的等边三角形一定可以拼成一个梯形。(        )

13．等边三角形不可能是直角三角形。(      )

14．边长是4cm、4cm、8cm的三角形是等腰三角形。(        )

15．等腰三角形和等边三角形的关系是。(        )

四、解答题

16．在一个三角形中每个角都是60°，已知其中的一条边长是8厘米，求这个三角形的周长是多少厘米？

17．用一根两米长的铁丝围成一个等边三角形框架后，剩下20厘米。这个等边三角形的边长是多少？

18．王师傅想做一个等腰三角形形状的玩具。这个玩具的两条边长分别是55cm、27cm，这个等腰三角形玩具的周长是多少厘米？

19．下图是一块等腰三角形的菜地（单位：米），给这块菜地围上篱笆，至少要多长的篱笆？

20．彩霞小区准备在花园（如图）上面架设一条从A地到B地的本栈道，花园是由3个大小不同的等边三角形组成的，如果你是设计师，从节约成本的角度，你会选择①、②、③号线路的哪一条，说说你的理由。

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据三角形的分类：按角的大小可分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；三角形按照边的特点进行分类：三条边都不相等的三角形叫不等边三角形；两条边相等的三角形叫等腰三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形；据此解答即可。

【详解】

据分析可得：

三角形在分类时，等边三角形与其它三个不是同一类的。

故答案为：D

【点睛】

此题主要考查了三角形的分类，注意平时基础知识的积累。

2．B

【解析】

【分析】

如图在一张长方形纸上剪一刀，把它分成两部分，这两部分的形状可能是直角三角形、正方形、直角梯形，不可能是等边三角形，据此分析。

【详解】

在一张长方形纸上剪一刀，把它分成两部分，这两部分的形状不可能是等边三角形。

故答案为：B

【点睛】

关键是熟悉平面图形的特点，可以画一画示意图。

3．D

【解析】

【分析】

依据钝角三角形的意义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，已知三角形内角和180°，可求出第三个角度数：180°－110°－30°＝40°，所以次三角形是三边不等的钝角三角形。

【详解】

由分析得，第三个角度数：180°－110°－30°＝40°

所以这个三角形是三边不等的钝角三角形。

故选：D

【点睛】

此题考查的是三角形形状的判断，解答此题关键是依据钝角三角形的意义解决问题。

4．D

【解析】

【分析】

分情况讨论：①腰是5厘米时，②腰是8厘米时，分别求出周长即可。

【详解】

①腰是5厘米时：

5＋5＋8

＝10＋8

＝18（厘米）

②腰是8厘米时：

8＋8＋5

＝16＋5

＝21（厘米）

18＜21，所以这个三角形周长最大是21厘米。

故答案为：D

【点睛】

熟悉等腰三角形的特征，是解答此题的关键。

5．A

【解析】

【分析】

周长的意义：周长是围成平面图形线段的长度和。据此可知，甲、乙的周长分别等于等腰三角形的一条腰的长度、中间公共部分的长度、它们分得底边的长度，即它们三者的和，观察发现，甲图形分得底边的长度比乙图形分得底边的长度长，所以甲的周长大于乙的周长。

【详解】

根据分析可知，甲的周长大于乙的周长。

故答案为：A

【点睛】

正确理解周长的定义，是解答此题的关键；解题时要明白，折线部分是二者的公共边长，所以谁分得第三边的长度长些，谁的周长就大。

6．14

【解析】

【分析】

等腰三角形的两腰相等，等腰三角形的周长减去两腰的长度，即等于底长。

【详解】

34－10×2

＝34－20

＝14（厘米）

【点睛】

本题主要考查学生对等腰三角形特征的掌握和灵活运用。

7．     4     5

【解析】

【分析】

（1）等腰三角形的两条腰相等，用三角形的周长减去底的长度，再除以2就是每条腰的长度；

（2）根据等边三角形的性质：三个角都相等，均为60°，三条边都相等即可求出每条边的长度。

【详解】

（15－7）÷2

＝8÷2

＝4（厘米）

15÷3＝5（厘米）

用一条15厘米长的绳子围成一个等腰三角形，底边长7厘米，腰长4厘米。如果用这条绳子围成一个等边三角形，每条边长5厘米。

【点睛】

此题主要依据三角形的周长的意义，以及三角形的三条边的关系，解决问题。

8．11

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的周长＝底边＋腰长×2列式即可解答。

【详解】

（厘米）

即这个三角形的周长为11厘米。

【点睛】

掌握等腰三角形的特点及三角形的周长计算公式是解答此题的关键。

9．20

【解析】

【分析】

根据三角形的任意两边之和要大于第三边，来确定这个三角形的腰是多少，进而可求出它的周长，据此解答。

【详解】

因为4＋4＝8（厘米）

8厘米＝8厘米

所以三角形的腰不能是4厘米。

所以三角形的腰是8厘米；

8＋8＋4＝20（厘米）

围成这个等腰三角形至少需要20厘米长的绳子。

【点睛】

本题主要考查了学生根据三角形的任意两边之和大于第三边来确定这个等腰三角形的腰，进而求出它的周长。

10．     钝角     等腰     直角

【解析】

【分析】

三角形可以按照角分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形；也可以按边分为等腰三角形、等边三角形，据此解答。

【详解】

（1）有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，91°是钝角，所以这是一个钝角三角形；

（2）在三角形中，有两个角的度数相同，等腰三角形两边相等，两个底角也相等，所以这是一个等腰三角形；

（3）直角三角形有一个角是90°，所以这是一个直角三角形。

【点睛】

掌握三角形的分类是解答此题关键。

11．×

【解析】

【分析】

等腰三角形不包含等边三角形。等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边；等边三角形是指三条边都相等的三角形，据此判定即可。

【详解】

据分析可知：

等边三角形是等腰三角形，等腰三角形也是等边三角形这句话是不对的。

故答案为：×

【点睛】

本题考查等腰三角形与等边三角形的性质与判定。

12．√

【解析】

【分析】

因梯形是只有一组对边平行的四边形，用2个完全一样的等边三角形能拼成一个平行四边形，要使另一组对边不平行，就要再在平行的一组对边上，再加上一个完全相等的等边三角形；据此解答。

【详解】

如图所示：

所以，三个同样的等边三角形一定可以拼成一个梯形，此说法正确。

故答案为：√

【点睛】

本题考查了图形的拼组，关键是明确三角形和梯形的特征。

13．√

【解析】

【分析】

等边三角形三个角相等，由此可得出等边三角形的各个角度数；直角三角形最大角的度数是90度，据此即可进行判断。

【详解】

180°÷3＝60°，而直角三角形最大角的度数是90°，所以等边三角形不可能是直角三角形；

故答案为√。

【点睛】

此题主要考查了等边三角形和直角三角形的性质。

14．×

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。

【详解】

由分析得，

4＋4＝8，

所以，边长是4cm、4cm、8cm三条边不能围成三角形。

故答案为：×

【点睛】

此题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题关键。

15．√

【解析】

【分析】

等腰三角形的特点是两条腰相等，两个底角相等；等边三角形的特点是三条边都相等，三个角也相等；依此判断即可。

【详解】

根据分析可知：等腰三角形和等边三角形的关系是。

故答案为：√

【点睛】

熟练掌握等腰三角形和等边三角形的特点是解答此题的关键。

16．24厘米

【解析】

【分析】

已知三角形中每个角都是60°，可知它是等边三角形，等边三角形3个角相等，3条边长度相等，利用每边长度×3＝周长，据此解答。

【详解】

8×3＝24（厘米）

答：这个三角形的周长是24厘米。

【点睛】

掌握等边三角形的特征是解答此题关键。

17．60厘米

【解析】

【分析】

先求出用去铁丝的长度，再除以3即可解答。

【详解】

2米＝200厘米

（200－20）÷3

＝180÷3

＝60（厘米）

答：这个等边三角形的边长是60厘米。

【点睛】

等边三角形的三条边相等，这是解答本题的关键。

18．137厘米

【解析】

【分析】

等腰三角形中两条腰相等，则这个等腰三角形的第三条边长是55cm或27cm。根据三角形的三边关系可知，27＋27＜55，则长55cm、27cm、27cm的三条线段不能组成三角形。所以等腰三角形的第三条边长为55cm。再根据等腰三角形的周长公式解答即可。

【详解】

根据分析可知，等腰三角形的第三条边长为55cm。

55＋55＋27

＝110＋27

＝137（cm）

答：这个等腰三角形玩具的周长是137厘米。

【点睛】

明确等腰三角形的第三条边长为55cm是解决本题的关键。

19．200米

【解析】

【分析】

已知三角形的两条高和其中的一条底边，根据三角形的面积＝底×高，求出另一条高所对应的底，也就是等腰三角形的腰，由此求出等腰三角形的周长。

【详解】

50×60÷2×2÷40

＝3000÷2×2÷40

＝3000÷40

＝75（米）

75×2＋50

＝150＋50

＝200（米）

答：至少要200米长的篱笆。

【点睛】

根据三角形的面积公式求出腰长是解决本题的关键。

20．选择路线②，两点之间线段最短。

【解析】

【分析】

分别将三条线路的长度算出来，选择最短的一条即可，注意等边三角形三边相等。

【详解】

①：（20＋40）×2＝60×2＝120（米）

②：20＋40＝60（米）

③：20×2＋40×2＝40＋80＝120（米）

选择路线②最短。

【点睛】

本题也可以直接用两点之间线段最短来解答。