2021_2022学年新教材高中物理微专题三牛顿运动定律的三类典型问题学案新人教版必修第一册

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微专题(三)牛顿运动定律的三类典型问题1.应用动力学知识分析计算有关图像问题.2.应用物理方法和数学知识分析讨论动力学中的临界、极值问题.3.应用整体和隔离法分析求解连接体问题．类型一　动力学的图像问题归纳总结1.动力学图像问题的类型：2．数形结合解决动力学图像问题：(1)在图像问题中，无论是读图还是作图，都应尽量先建立函数关系，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系；然后根据函数关系读取图像信息或者描点作图．(2)读图时，要注意图线的起点、斜率、截距、折点以及图线与横坐标包围的“面积”等所对应的物理意义，尽可能多地提取解题信息．典例示范题型1　动力学中的v － t图像例1　雨滴在高空形成后，由静止开始沿竖直方向下落，雨滴受到空气阻力的作用．当雨滴速度为v0时开始计时，其运动的v － t图像如图所示，经过时间t1，速度达到v1.假设在0～t1时间内雨滴的质量不变，则在0～t1时间内(　　)A．雨滴运动的加速度增大，雨滴受到的阻力逐渐增大B．雨滴运动的加速度减小，雨滴受到的阻力逐渐减小C．雨滴运动的加速度增大，雨滴受到的阻力逐渐减小D．雨滴运动的加速度减小，雨滴受到的阻力逐渐增大题型2　动力学中的F － t图像例2　如图甲所示，t＝0时，水平地面上质量m＝1 kg的物体在水平向左、大小恒为10 N的力T的作用下由静止开始运动，同时施加一水平向右的拉力F，拉力F随时间变化的关系图像如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10ms2.求：(1)2 s末物体的速度大小；(2)前2 s内物体的位移；(3)t为多少时物体的速度为0.素养训练1　为了探究物体与斜面间的动摩擦因数，某同学进行了如下实验：取一质量为m的物体，使其在沿斜面方向的推力作用下向上运动，如图甲所示，通过力传感器得到推力随时间变化的规律如图乙所示，通过频闪照相处理后得出速度随时间变化的规律如图丙所示，若已知斜面的倾角α＝30°，重力加速度g取10 m/s2.(1)求物体与斜面间的动摩擦因数；(2)求撤去推力F后，物体还能上升的距离(斜面足够长)．解题基本策略(1)问题的实质是力与运动的关系，解题的关键在于弄清图像的斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义．(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．类型二　连接体问题归纳总结1.连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．2．连接体的类型：(1)弹簧连接体．(2)物物叠放、挤压连接体．(3)轻绳、轻杆连接体．3．处理连接体问题的方法说明：有些题目既可用“整体法”，也可用“隔离法”，还有些题目则需要交替运用“整体法”与“隔离法”．典例示范例3　(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻绳连接，放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ.为了增加轻绳上的张力，可行的办法是(　　)A．减小A物块的质量 B．增大B物块的质量C．增大倾角θ D．增大动摩擦因数μ素养训练2　两质量均为m的木块A、B叠放在一起，静置于水平面上，水平恒力F作用在A上，两木块一起运动，加速度大小为a1，如图(a)所示．现取走木块B，在木块A上施加一方向竖直向下的恒力F1，F1＝mg(g为重力加速度)．木块A仍在上述水平恒力F的作用下运动，加速度大小为a2，如图(b)所示．下列关于a1和a2的关系，正确的是(　　)A.a2＝2a1 B．a2＝a1C．a2＞2a1 D．a1＜a2＜2a1素养训练3　如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为mA和mB的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，它们的质量之比mA∶mB＝2∶1.当用水平力F作用于B上且两物块以相同的加速度向右加速运动时(如图甲所示)，弹簧的伸长量为xA；当用同样大小的力F竖直向上拉B且两物块以相同的加速度竖直向上运动时(如图乙所示)，弹簧的伸长量为xB，则xA∶xB等于(　　)A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D．3∶2类型三　动力学的临界问题归纳总结1.临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．3．临界问题的常见类型及临界条件：提醒：(1)两接触的物体分离之前的速度和加速度均相同．(2)两物体分离瞬间的速度和加速度仍相同，但物体间的作用力为零．典例示范例4　如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值．拓展迁移1　在[例4]中，若拉力F作用在A上，如图所示，求拉力F的最大值．拓展迁移2　[例4]中，在拉力F作用在A上的基础上，再改为：B与水平面间的动摩擦因数为16μ(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值．素养训练4　质量为0.1 kg的小球，用细线吊在倾角α为37°的斜面上，如图所示．系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦．当斜面体向右匀加速运动时，小球与斜面刚好不分离，则斜面体的加速度为(　　)A．g sin α B．g cos αC．g tan α D．gtanα素养训练5　一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4 kg的物块P，Q为一重物，已知Q的质量为m2＝8 kg，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止，如图所示，现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，求：力F的最大值与最小值．(sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)解决临界问题的基本思路(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)．(2)寻找过程中变化的物理量．(3)探索物理量的变化规律．(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．1.质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动，如图所示，a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v ­ t图线，则拉力和摩擦力之比为(　　)A．9∶8 B．3∶2C．2∶1 D．4∶32．(多选)在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物体A和B，它们的质量分别为3m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一沿斜面向上的恒力F拉物体A使之沿斜面向上运动，当B刚要离开C时，A的加速度方向沿斜面向上，大小为a，则(　　)A．物体A始终做匀加速运动B．从静止到B刚离开C的过程中，弹簧的弹力先减小后增大C．从静止到B刚离开C的过程中，A运动的距离为5mgsinθkD．恒力F的大小为5mg sin θ＋2ma3．某同学为了研究物体下落过程的特点，设计了如下实验：将两本书A、B从高楼楼顶放手让其落下，两本书下落过程中没有翻转和分离，由于受到空气阻力的影响，其v ­ t图像如图乙所示，虚线在P点与速度图线相切，已知mA＝2 kg，mB＝2 kg，g取10 m/s2.由图可知(　　)A．0～2 s内，A、B的平均速度等于4.5 m/sB．t＝2 s时，A、B受到的空气阻力大小等于25 NC．t＝2 s时，A对B的压力大小等于16 ND．下落过程中A对B的压力不变4．(多选)如图甲所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一水平向左的力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后力F突然反向，大小不变，整个过程中物块速度的平方随位置变化的关系图像如图乙所示，g取10 m/s2.下列说法中正确的是(　　)A. 0～5 s内物块做匀减速运动B．在t＝1 s时刻，力F反向C．力F大小为10 ND．物块与水平面间的动摩擦因数为0.35．如图所示，将一个斜面放在小车上面固定，斜面倾角θ＝37°，紧靠斜面有一质量为5 kg的光滑小球，重力加速度g取10ms2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则试求：(1)小车向右匀速运动时，斜面和小车对小球的弹力大小分别是多少？(2)小车向右以3 m/s2的加速度做匀加速直线运动，斜面和小车对小球的弹力大小分别是多少？(3)小车至少以多大的加速度运动才能使小车相对于斜面向上运动？微专题(三)　牛顿运动定律的三类典型问题关键能力·合作探究类型一　【典例示范】例1　解析：v ­ t图像切线斜率不断减小，根据速度—时间图像的斜率表示加速度可知，雨滴运动的加速度在减小．根据牛顿第二定律得mg－f阻＝ma，可知阻力在增大．答案：D例2　解析：(1)由牛顿第二定律得T－F－μmg＝ma1，解得前2 s内的加速度：a1＝3 m/s2，方向水平向左，由速度公式得2 s末物体的速度：v1＝a1t1＝6 m/s，方向水平向左；(2)由位移公式得前2 s内物体的位移：x＝12a1t12＝6 m，方向水平向左；(3)2 s后合力方向向右，物体向左做减速运动，由牛顿第二定律得F′＋μmg－T＝ma2，解得a2＝1 m/s2，方向水平向右，由速度公式得0＝v1－a2t2，解得t2＝6 s．所求t＝t1＋t2＝8 s，即t＝8 s以后物体的速度为0.答案：(1)6 m/s　(2)6 m　方向水平向左　(3)8 s素养训练1　解析：(1)0～2 s内，F1－mg sin α－μmg cos α＝ma1，a1＝ΔvΔt＝0.5 m/s2，2 s后，F2－mg sin α－μmg cos α＝ma2＝0，代入数据解得m＝3 kg，μ＝39.(2)撤去推力F后，有－μmg cos α－mg sin α＝ma3，解得a3＝－203 m/s2，x3＝0-v22a3＝0.075 m.答案：(1)39　(2)0.075 m类型二　【典例示范】例3　解析：对A、B组成的系统应用牛顿第二定律得F－(mA＋mB)g sin θ－μ(mA＋mB)g cos θ＝(mA＋mB)a隔离物块B，应用牛顿第二定律得FT－mBg sin θ－μmBg cos θ＝mBa以上两式联立可解得：FT＝mBFmA+mB，由此可知，FT的大小与θ、μ无关，mB越大，mA越小时，FT越大．答案：AB素养训练2　解析：设A与地面间的动摩擦因数为μ，对A和B的整体分析，由牛顿第二定律得F－μ·2mg＝2ma1；对A施加一压力F1＝mg，由受力分析可知F－μ(F1＋mg)＝ma2，整理得μ·2mg＋2ma1－μ(mg＋mg)＝ma2，解得a2＝2a1.答案：A点评：两图的区别是题图(b)中加的是力而不是质量．素养训练3　解析：设mA＝2mB＝2m，对甲图运用整体法，由牛顿第二定律得，整体的加速度a＝F-μmA+mBgmA+mB＝F3m－μg，对A物块有F弹－2μmg＝2ma，可得F弹＝2F3＝kxA，则有xA＝2F3k；对乙图，整体的加速度a′＝F-mA+mBgmA+mB＝F3m－g，对A物块有F′弹－2mg＝2ma′，可得F′弹＝2F3＝kxB，则有xB＝2F3k，即xA∶xB＝1∶1，A符合题意．答案：A类型三　【典例示范】例4　解析：A、B两物体恰好相对滑动时，由牛顿第二定律得：对A：μmg＝ma，对A、B系统：F＝(m＋2m)a，解得：F＝3μmg.答案：3μmg拓展迁移1　解析：A、B两物体恰好相对滑动时由牛顿第二定律得：对B：μmg＝2ma，对A、B系统：F＝(m＋2m)a，解得：F＝1.5μmg.答案：1.5μmg拓展迁移2　解析：A、B两物体恰好相对滑动时由牛顿第二定律得：对B：μmg－16μ(m＋2m)g＝2ma对A、B系统：F－16μ(m＋2m)g＝(m＋2m)a解得：F＝54μmg.答案：54μmg素养训练4　解析：因小球与斜面刚好不分离，所以小球受力如图所示，由图知tan α＝mgmα则，a＝gtanα，D正确．答案：D素养训练5　解析：从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的压力恰好为0，从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．设刚开始时弹簧压缩量为x0，则(m1＋m2)g sin θ＝kx0①因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，所以在0.2 s时，P对Q的作用力恰好为0，此时对P：由牛顿第二定律知kx1－m1g sin θ＝m1a②对Q∶F－m2g sin θ＝m2a③前0.2 s时间内P、Q向上运动的距离为x0－x1＝12at2④①②④式联立解得a＝3 m/s2当P、Q刚开始运动时拉力最小，此时有Fmin＝(m1＋m2)a＝36 N；当P与Q分离时拉力最大，此时有Fmax＝m2(a＋g sin θ)＝72 N．随堂演练·自主检测1．解析：由题可知，题图中图线a表示的为仅受摩擦力时的运动图线，加速度大小a1＝1.5 m/s2；图线b表示的为受水平拉力和摩擦力的运动图线，加速度大小为a2＝0.75ms2；由牛顿第二定律得ma1＝Ff，ma2＝F－Ff，解得F∶Ff＝3∶2，B正确．答案：B2．解析：物体A受弹簧弹力的作用，而弹簧的弹力是变化的，物体A所受合力就是变化的，因此加速度是变化的，A错误；弹簧开始时是被压缩的，物体A向上运动时，弹簧先恢复原长，后被拉长，弹力先减小后增大，B正确；开始A处于静止状态，弹簧处于压缩状态，根据平衡条件有3mg sin θ＝kx1，可得x1＝3mgsinθk，当B刚离开C时，B对挡板的弹力为零，弹簧处于拉伸状态，有kx2＝2mg sin θ，解得x2＝2mgsinθk，可知从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移x＝x1＋x2＝5mgsinθk，C正确；B刚要离开C时，对A根据牛顿第二定律有F－3mg sin θ－kx2＝3ma，解得F＝5mg sin θ＋3ma，D错误．答案：BC3．解析：A错：根据速度—时间图像可知，t＝2 s时的速度为9 m/s，根据图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，2 s内的位移大于9 m，所以2 s内的平均速度大于4.5 m/s.B错：t＝2 s时，AB的加速度大小为a＝ΔvΔt＝2 m/s2，整体根据牛顿第二定律可得(mA＋mB)g－f＝(mA＋mB)a，解得t＝2 s时，A、B受到空气阻力f＝32 N．C对：t＝2 s时，以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得mAg－FN＝mAa，解得FN＝16 N，根据牛顿第三定律可得A对B的压力大小等于16 N．D错：下落过程中加速度逐渐减小，A对B的压力F′N＝mAg－mAa，逐渐增大．答案：C4．解析：由题图乙得物块在前5 m位移内做匀减速运动，在5～13 m位移内做匀加速运动，且由v2＝2ax得匀减速运动的加速度大小a1＝1002×5 m/s2＝10 m/s2，匀加速运动的加速度大小a2＝642×13-5 m/s2＝4 m/s2，匀减速运动的时间t＝v0a1＝1 s，又由牛顿第二定律，得F＋μmg＝ma1和F－μmg＝ma2，联立解得F＝7 N，动摩擦因数μ＝0.3.答案：BD5．解析：(1)小车向右匀速运动时，小球随之一起匀速运动，合力为零，斜面对小球的弹力大小为0，竖直方向上小车对小球的弹力等于小球的重力，即N＝mg＝5×10 N＝50 N，否则小球的合力不为零，不能做匀速运动．(2)小车向右以加速度a1＝3 m/s2做匀加速直线运动时，受力分析如图1所示，有N1sin θ＝ma1N1cos θ＋N2＝mg代入数据解得：N1＝25 N，N2＝30 N.(3)要使小球相对于斜面向上运动，则小车对小球的弹力为0，小球只受重力和斜面的弹力，受力分析如图2所示，有：mg tan θ＝ma2代入数据解得：a2＝g tan θ＝10×34 m/s2＝7.5 m/s2.关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成方法研究对象选择原则整体法将一起运动的物体系作为研究对象求解物体系整体的加速度和所受外力隔离法将系统中的某一物体为研究对象求解物体之间的内力常见类型临界条件接触与脱离两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零相对静止或相对滑动静摩擦力达到最大静摩擦力绳子断裂与松弛(1)绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；(2)绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零加速度最大与速度最大(1)当所受合力最大时，具有最大加速度；(2)当所受合力最小时，具有最小加速度；(3)当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值随堂演练·自主检测——突出创新性　素养达标