北师大版必修1第一章 集合综合与测试单元测试测试题

2022届新教材北师大版 集合与简易逻辑      单元测试

一、选择题

1、设集合，则（    ）

A． B． C． D．

2、已知集合,,则=（    ）

A. B. C. D.

3、集合与集合的关系为（    ）

A. B. C. D.

4、已知集合，，则中元素的个数为（    ）

A．个 B．个 C．无数个 D．至多个

5、已知集合满足：（ⅰ），；

（ⅱ），若且，则；

（ⅲ），若且，则.

给出以下命题：

①若集合中没有最大数，则集合中有最小数；

②若集合中没有最大数，则集合中可能没有最小数；

③若集合中有最大数，则集合中没有最小数；

④若集合中有最大数，则集合中可能有最小数.

其中，所有正确结论的序号是(    )

A．①③ B．②③ C．③④ D．①④

6、设集合则（    ）

A． B． C． D．

7、下列是命题的是（    ）

A．平行于同一平面的两条直线一定平行吗？

B．作的角平分线

C．

D．今天心情真好

8、

将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数f(x)的图象，则”是f(x)是偶函数”的

A．充分不必要条件  B．必婴不充分条件  C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条仲

9、已知为奇函数，则“”是“”的（    ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

10、已知实数满足，则“”是“函数单调递减”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11、已知命题：对任意，总有；：“”是“，”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是  

A． B． C． D．

12、已知，则“对任意，恒成立”的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13、若命题“，”为真，则的取值范围是______.

14、命题“x∈[1，2]，x2－2x－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．

15、已知集合，，则________

16、全集，若，，则_______

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知集合A={x|x<-3或x>2}，B={x|-4<x-2<2}.

（1）求A∩B，)∪(？RB)；

（2）若集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的真子集，求实数k的取值范围.

18、（本小题满分12分）设全集是实数集，集合，集合.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求.

19、（本小题满分12分）设实数满足；实数满足.

（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

参考答案

1、答案A

解析求出集合后可求.

详解

，故，

故选A.

点睛

本题考查集合的运算交，属于基础题.

2、答案B

解析通过解一元二次方程化简集合的表示,再运用集合的交集定义求出即可.

详解

因为,,所以.

故选：B

点睛

本题考查了集合的交集运算定义,考查了一元二次方程的解法,考查了数学运算能力.

3、答案B

解析集合M中任意元素满足，由此可得出集合M是集合N的子集，即可得出结论.

详解

集合M中的任意元素都有，由题意可知为奇数

由于集合N中的任意元素都有

所以

故选B

点睛

本题主要考查了集合间的基本关系，属于基础题.

4、答案D

解析根据函数的定义可得出中元素的个数.

详解：若，则直线与函数的图象有且只有一个交点，则中元素只有个；

若，则直线与函数的图象没有公共点，则.

综上所述，中至多只有个元素.

故选：D.

点睛

本题考查交集中元素个数的确定，同时也考查了函数定义的应用，属于基础题.

5、答案B

解析根据并集和交集的结果可知；由条件（ⅱ）（ⅲ）可知两集合的元素以为分界，可确定集合的构成；当集合有最大数时，根据有理数的特点可知大于的有理数无最小数，知③正确；当集合无最大数时，若中的为有理数或无理数，此时集合可能最小数为或无最小数，知②正确.

详解：若，   

则集合为所有小于等于的有理数的集合，集合为所有大于等于的有理数的集合

    无限接近，即集合为所有大于的有理数的集合

当集合有最大数，即有最大值时，大于的有理数无最小数，可知③正确；

当集合无最大数，即时，为集合中的最小数；也可能为无理数，则，集合中无最小数，可知②正确

故选

点睛

本题考查根据并集和交集的结果确定集合、元素与集合关系的应用；本题的解题关键是明确有理数的特点：无最大数也无最小数；本题较为抽象，对于学生的分析和解决问题能力有较高要求.

6、答案A

解析求出集合A、B,利用交集的运算即可得到结论．

详解：解：因为,

,

所以,即.

故选：A

点睛

本题考查交集及其运算,求出集合A,B是解决本题的关键．

7、答案C

解析根据命题的概念依次判断选项即可得到答案.

详解：对于A，是疑问句，由命题定义可知不是命题，

对于B，不是陈述句，由命题定义可知不是命题，

对于C，，由命题的定义知是假命题，

对于D，是感叹句，不是陈述句，由命题定义可知不是命题.

故选：C

点睛

本题主要考查命题的判断，熟练掌握命题的概念为解题的关键，属于简单题.

8、答案A

解析

9、答案B

详解：因为为奇函数，所以

，，

恒成立，，，

为上的减函数，且，

所以，，

因此，“”是“”的充分不必要条件.

故选:B．

10、答案A

详解：由得，即，

得或，在上递增，在上递减，

而，所以的减区间是，

因此由能得出递减，但由递减，不能得出．

所以题中应是充分不必要条件．

故选：A．

点睛

本题考查充分不必要条件的判断，解题关键是掌握对数型复合函数的单调性，掌握充分必要条件的定义．

11、答案D

解析详解：命题：对任意，总有;是假命题,例如取x=２时,;命题:由，可以推出;反之不成立,例如a=2,b=4,所以“”是“，”的必要不充分条件，是假命题;所以下列命题是真命题的是,故选D.

12、答案C

详解：由，得，

，令，则，则函数在上单调递增，，，

若对任意，恒成立，则，由充分不必要条件的定义可知选项C符合，

故选：C

13、答案

解析根据将不等式转化为两个函数的图像间的关系，巧妙得解.

详解

由已知可设，

作出函数图像如下图所示：射线，

设，表示恒过点的一簇不与轴垂直的直线，

要使对恒成立，

则需的图像永远在的图像的上方，

当处于位置不满足题意，此时的斜率，

当处于位置，此时与直线平行，满足题意，此时的斜率，

所以直线绕着点旋转于直线(不包括直线)和直线（包括直线）之间，均可满足题意，

所以的取值范围是，

故得解.

点睛

本题通过作出图像，直观地通过两个函数的图像关系解决含参不等式恒成立的问题，是我们常用的好方法，属于中档题.

14、答案

解析根据特称命题的真假关系即可得到结论．

详解

若存在x∈[1，2]，使x2－2x－a≥0，

则等价为存在x∈[1，2]，使x2-2x≥a，

当存在x∈[1，2]时，设y=x2-2x=（x-1）2-1，

则-1≤y≤0，

∴要使x2-2x≥a，

则-1≥a，即a≤-1，

故答案为：.

点睛

本题主要考查特称命题的应用，利用二次函数的性质是解决本题的关键．

15、答案

解析直接根据交集的概念运算即可.

详解：解：因为集合，，

.

故答案为：.

点睛

本题考查集合交集的运算，是基础题.

16、答案

解析求得结合，利用交集的定义可求得集合.

详解：全集，，则，

又，因此，.

故答案为：.

点睛

本题考查交集与补集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.

17、答案（1）A∩B={x|2<x<4}，(？RA)∪(？RB)={x|x≤2或x≥4}；（2）或.

（2）集合M是集合A的真子集，分和两种情况分别求出k的取值范围.

详解：解：（1）∵B={x|-4<x-2<2}={x|-2<x<4}，且A={x|x<-3或x>2}，

∴A∩B={x|2<x<4}，

∴()∪(？RB)=(A∩B)={x|x≤2或x≥4}.

（2）①若，则2k-1>2k+1，不存在这样的实数k；

②若，则2k+1<-3或2k-1>2，解得k<-2或.

综上，实数k的取值范围是或

点睛

本题考查集合的运算以及集合之间的关系，属于基础题.

解析

18、答案（1）；（2）见解析.

详解：（1）若，则，

所以，且，

解得：.

（2）若，则，且，

解得：.

当，即时，，

当，即时，，

综上所述，当时，，

当时，.

点睛

本题考查了集合的基本运算，属于基础题。

解析

19、答案（1）；（2）

（2）根据（1）的条件，可得，同时结合分类讨论的方法，可得结果.

详解

令，

且，则

当时，，

所以

当时，，不符合

当时，，不符合

故

（2）由（1）可知：

当时，，符合

当时，，不符合

当时，，所以

故

点睛

本题考查根据充分、必要条件求解参数，这种题型，可以使用等价转换的思想，利用集合的基本关系来解决，属基础题.

解析