冲刺小卷20 平行四边形与多边形-【冲刺小卷】备战2022年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）·

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A．100米B．80米C．60米D．40米
B【解析】∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10＝80（m）．故选：B．
2.如图所示，四边形ABCD中，∠A+∠B＝222°，且∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是 111° ．
111°【解析】∵∠A+∠B＝222°，∴∠ADC+∠BCD＝360°﹣222°＝138°，∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，
∴∠ODC=12∠ADC，∠OCD=12∠BCD，∴∠ODC+∠OCD=12×138°＝69°，∴∠COD＝180°﹣69°＝111°，故答案为：111°．
考点2 平行四边形的性质
3.（2021•新蔡县期中）如图，点P是▱ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知▱ABCD面积为16，那么△PEF的面积为（ ）
A．8B．6C．4D．2
D【解析】∵▱ABCD的面积为16，∴S△PBC=12S▱ABCD＝8，∵E、F分别是PB、PC的中点，∴EF∥BC，且EF=12BC，
∴△PEF∽△PBC，∴S△PEFS△PBC=（EFBC）2，即S△PEF8=14，∴S△PEF＝2，故选：D．
4．平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B＝50°时，∠EAF的度数是 50° ．
50°【解析】∵平行四边形ABCD中，∠B＝50°，∴∠C＝130°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∴四边形AECF中，∠EAF＝360°﹣180°﹣130°＝50°，故答案为：50°．
5.如图所示，▱ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，且△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长是16.
A．10B．12C．14D．16
D【解析】∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∵△CDE的周长＝CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝8，
∴▱ABCD的周长＝2（CD+AD）＝16，故选：D．
6.（2021•遂平县期中）如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）若AD的长为2，求CF的长．
（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，
∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，∠DAE=∠CFE∠ADE=∠FCEDE=CE，
∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD＝2；
（2）∵∠BAF＝90°，添加一个条件：当∠B＝60°时，∠F＝90°﹣60°＝30°（答案不唯一）．
考点3 平行四边形的判定
7．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（ ）
A．AB＝DCB．∠1＝∠2C．AB＝ADD．∠D＝∠B
D【解析】A、符合条件AD∥BC，AB＝DC，可能是等腰梯形，故A选项错误；B、根据∠1＝∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故B选项错误；C、根据AB＝AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故C选项错误；
D、∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∵∠B＝∠D，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项正确．故选：D．
8.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③
D【解析】∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选：D．
9.（2021•肇州县期末）如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形【解析】根据尺规作图的画法可得，AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
10.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．