冲刺小卷19 锐角三角函数-【冲刺小卷】备战2022年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）·

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1.（2021•新蔡县模拟）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（ ）
A．13B．12C．33D．32
2.（2021•南岗区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝h，∠A＝α，则AB的长为（ ）
A．h•csαB．hcsαC．h•sinαD．hsinα
3．（2021•松北区模拟）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ ）
A．55B．105C．2D．12
4．（2021•沁阳市模拟）2sin45°+tan60°＝_______．
考点2 解直角三角形
5.（2021•涟源市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3，AB＝2，则∠B等于（ ）
A．15°B．20°C．30°D．60°
6.（2021 •越秀区月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边中线是3cm，sinA=13，则S△ABC＝（ ）
A．2cm2B．22cm2C．32cm2D．42cm2
7.（2021•房山区期末）在△ABC中，BC＝2，AC＝23，∠A＝30°，则AB的长为（ ）
A．3B．2C．3或4D．2或4
8.（2021•金坛区模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD．若BC＝4，CD＝3，则csB＝ ．
9.（2021•太仓市期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝4，AD＝12，sinB=45．
求：（1）线段CD的长；
（2）sin∠BAC的值．
考点3 解直角三角形的实际应用
10.如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图．∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A．833mB．43mC．4mD．8m
11.（2021•重庆）如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为i＝1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝50米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（ ）
（参考数据：sin50°≈0.77；cs50°≈0.64；tan50°≈1.19）
A．69.2米B．73.1米C．80.0米D．85.7米
12.（2021•武汉）如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是 nmile（3≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．
13.（2021•商水县三模）洛阳应天门是中国古代规格最高的城门，其建制对北宋汴梁宣德门、元大都崇天门、明清故宫的午门影响深远，名称更被日本京都•应天门取用，被誉为“隋唐第一门”、“天下第一门”，在中国宫城建筑史上占有重要地位．
某数学活动小组希望测量应天门的高度，他们借助测角仪和皮尺讲行了实地测量，测量结果如下表：
请根据数据计算出应天门的高度．
（结果精确到0.1米，参考数据：sin66°≈0.91，cs60°≈0.41，tan66°≈2.25，sin8°≈0.14，cs8°≈0.99，tan8°≈0.15）
14.（2021•开封二模）一辆小汽车与墙体平行停放，平面示意图如图所示，汽车靠墙一侧OB与墙EF平行且距离为1米，已知小汽车车门宽OA为1.2米，若车门打开的角度为∠AOB＝40°．（参考数据：sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84）
（1）求出车门最宽边缘A处到车身OB的距离．（精确到0.01米）
（2）车门打开时会不会碰到墙壁，请说明理由．
15．（2021•驻马店一模）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行34km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向．
（1）直接写出∠C的度数；
（2）求A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）
测量项目
测量数据
测角仪到地面的距离
AB＝2.12m
从A处观测建筑物顶部C的仰角
∠CAE＝66°
从A处观测建筑物底部D的俯角
∠EAD＝8°