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    这是一份四川省泸州市泸县第一中学2022届高三二诊模拟考试+数学(文)试题+Word版含答案,共7页。试卷主要包含了函数在上的图象大致为,已知,,,则、、的大小关系为,如图,正方体中,是的中点,则等内容,欢迎下载使用。

    泸县第一中学高2019级高三二诊模拟考试

    文科数学

    注意事项:

    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    I  客观题(60分)

    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

    1.已知集合,则

    A B

    C D

    2i为虚数单位,若是实数,则实数b的值为

    A3 B C D

    3.下列函数中为奇函数且在单调递增的是

    A B

    C D

    4.如图,样本AB分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为,样本极差分别为,则

    A B

    C D

    5.如果是平面内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的一组基底的是

    A B

    C D

    6.设,则函数上单调递增

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    7.函数上的图象大致为

    ABCD

    8.素数也叫质数,部分素数可写成的形式(是素数),法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将形式(是素数)的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为,第19个梅森素数为,则下列各数中与最接近的数为 (参考数据:

    A                     B                C              D

    9.已知,则的大小关系为

    A               B             C               D

    10.如图,正方体中,的中点,则

    A.直线与直线相交,直线平面

    B.直线与直线平行,直线//平面

    C.直线与直线垂直,直线//平面

    D.直线与直线异面,直线平面

    11.在中,,则的面积为

    A B C D

    12.已知双曲线,过原点的直线与双曲线交于两点,以线段为直径的圆恰好过双曲线的右焦点,若的面积为,则双曲线的离心率为

    A B C D

     

     

    II  主观题(90分)

    二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

    13.已知实数满足约束条件的最小值为______.

    14.若,则___________.

    15.若直线与曲线相切,则实数t的值为________

    16.已知椭圆的两个焦点分别为,离心率,点在椭圆上,,且的面积为1,则右焦点的坐标为___________.

    三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题,考生根据要求作答.

    (一)必考题:共60分.

    1712分)在锐角中,角所对的边分别为,从以下三个条件中任选一个:,解答如下的问题

    1)证明:

    2)若边上的点满足,求线段的长度的最大值.

    1812分)某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别(单位:克)中,经统计频率分布直方图如图所示.

    (1)估计这组数据的平均数;

    (2)在样本中,按分层抽样从质量在中的芒果中随机抽取10个,再从这10个中随机抽取2个,求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率;

    (3)某经销商来收购芒果,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,用样本估计总体,该种植园中共有芒果大约10000个,经销商提出以下两种收购方案:

    方案:所有芒果以10/千克收购;

    方案:对质量低于350克的芒果以3/个收购,对质量高于或等于350克的芒果以5/个收购.

    请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?

    1912分)《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,三棱锥中,.

     

    1)判断四面体是否为鳖臑,并说明理由;

    2)若中点,求三棱锥的体积.

     

     

     

     

     

     

    2012分)已知抛物线与直线相交于两点,为坐标原点,.

    (1)

    (2)已知点,过点的直线交抛物线两点(异于点),证明:为直角.

     

    2112分)已知函数

    (1)讨论的零点个数;

    (2),求证:

    (二)选考题,共10分.请考生在第2223题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

    22.[选修4-4:坐标系与参数方程]10分)

    在平面直角坐标系xOy中,曲线为参数,实数),曲线为参数,实数).在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l,()与交于OA两点,与交于OB两点.当时,;当时,

    (1)ab的值;

    (2)的最大值.

     

    23. [选修4-5: 不等式选讲] 10分)

    已知,若R上恒成立.

    (1)求实数a的取值范围;

    (2)设实数a的最大值为m,若正数bc满足,求bc+c+2b的最小值.

     

    泸县第一中学高2019级高三二诊模拟考试

    文科数学参考答案:

    1B 2A 3C 4B 5D 6C 7A 8B 9D 10C 11B 12B

     

    13  14  15  16

    17.(1)选条件:由,得

    由正弦定理可得:

    因为,所以

    所以

    因为,所以,即,因为,所以

    中,由正弦定理可得:

    所以,即证;

    选择条件:由正弦定理可得:

    又因为

    所以

    化简整理得:,由,所以

    ,所以,在中,由正弦定理可得:

    所以,即证;

    选择条件:由已知得:

    由余弦定理得

    所以

    因为,所以

    由正弦定理可得:

    因为,所以,又,所以

    中,由正弦定理可得:

    所以,即证;

    2)由,可得,在中,由余弦定理可得:

    ,因为为锐角三角形,所以,解得:,所以

    所以当时,取最大值为,所以线段的长度的最大值为.

    18(1)由频率分布直方图可得这组数据的平均数为:

    (克);

    (2)由题可知质量在中的频率分别为0.20.3,按分层抽样从质量在中的芒果中随机抽取10个,则质量在中的芒果中有4个,质量在中的芒果中有6个,

    从这10个中随机抽取2个,共有种等可能结果,

    记事件A2个芒果都来自同一个质量区间,则事件A种等可能结果,

    (3)方案收入:(元);

    方案收入:由题意得低于350克的收入:(元);

    高于或等于350克的收入:(元).

    故总计(元),由于,

    故种植园选择方案获利更多.

    19.解:(1三棱锥中,

    平面

    四面体中,都是直角三角形,

    四面体为鳖臑;

    2中点,平面

    三棱锥的体积

    20(1)代入,有

    ,易知,可得

    ,即.

    (2),直线

    代入,易知

    ,而

    .

    21(1)由题意(其中),只需考虑函数的零点个数.

    时,函数内没有零点,时,函数单调递增,

    时,时,,此时存在唯一个零点,且

    时,,则时,时,

    所以上单调递减,在上单调递增.

    是函数上唯一的极小值点,且

    时,,取时,.

    因此:若,即时,没有零点;若,即时,有唯一个零点;若,即时,有且仅有两个零点.

    综上所述,时,有两个零点;时,有唯一个零点;时,没有零点.

    (2)不等式即为(其中),

    先证时,

    ,则,则单调递增,所以,则

    所以,故只需证明即可.即证明(其中),令,只需证明即可.

    ,则时,时,

    所以上单调递增,在上单调递减.

    时,取得极大值,且,也即为最大值.

    时,时,

    所以上单调递减,在上单调递增.

    时,取得极小值,且,也即为最小值.

    由于

    即有,则

    所以时,不等式成立,则不等式也成立.

    22(1)由曲线为参数,实数),

    化为普通方程为,展开为:

    其极坐标方程为,即,由题意可得当时,.

    曲线为参数,实数),化为普通方程为,展开可得极坐标方程为,由题意可得当时,.

    (2)由(1)可得的极坐标方程分别为.

    的最大值为,当时取到最大值.

    23(1),则

    由解析式易知,,因为R上恒成立,所以,即

    (2)由(1)可知,,则.

    当且仅当,即时,取等号.的最小值为

     

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