四川省泸州市泸县第四中学2022届高三三诊模拟考试理科数学试题

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泸县第四中学高2019级高三三诊模拟考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（    ）A.  B. C.  D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（    ）A. 第二象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第三象限3. 已知实数满足不等式组，则的最大值为（    ）A. 3 B. 2C.  D. 4. 若双曲线的离心率为2，则双曲线的标准方程为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 若，则（    ）A.  B.  C.  D. 6. (+)(2-)5的展开式中33的系数为A. -80 B. -40 C. 40 D. 807. 已知是公差为等差数列，为的前项和.若成等比数列，则（    ）A.  B.  C.  D. 8. 设函数，则下列结论正确的是A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线对称C. 的一个零点是 D. 在单调递增9. 已知函数是奇函数，当时，，则曲线在点处切线斜率为（    ）A.  B.  C.  D. 10. 函数在区间上的零点个数为A. 2 B. 3 C. 4 D. 511. 中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1－9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1－9这9个数字表示两位数中，能被3整除的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 12. 已知e是自然对数函数的底数，不等于1的两个正数 m ，t满足，且，则 的最小值是（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设平面向量，，若，则__________.14. 已知数列满足，，则_____．15. 已知面积等于1，若，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，______16. 已知双曲线的左右焦点为，点是双曲线上任意一点，若的最小值是，则双曲线的离心率为______三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足．（1）若，a+c＝10，求c；（2）若a＝4，，求△ABC的面积S．18. 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某市有统计数据显示，2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示．若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁－39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”．已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”．（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表，并根据列联表的独立性检验，判断是否有85%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？ 年轻人非年轻人合计经常使用单车用户  120不常使用单车用户  80合计16040200 使用共享单车情况与年龄列联表      （2）将（1）中频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量，求的分布列与期望．参考数据：独立性检验界值表0.150.100.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635 其中，，19. 在几何体中，如图，四边形为平行四边形，，平面平面，平面，，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20. 已知为坐标原点，圆：，定点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交圆的半径于点，点的轨迹为．（Ⅰ）求曲线方程；（Ⅱ）不垂直于轴且不过点的直线与曲线相交于两点，若直线、的斜率之和为0，则动直线是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．21. 已知函数，若曲线在点处的切线方程为.（1）求实数、的值；（2）证明：.（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22. 在极坐标系下，方程的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线．（1）当玫瑰线的时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；（2）求曲线上的点M与玫瑰线上的点N距离的最小值及取得最小值时的点M、N的极坐标．选修4-5： 不等式选讲23. 已知函数f（x）|2x﹣3|，g（x）|2x+a+b|.（1）解不等式f（x）x2；（2）当a0，b0时，若F（x）f（x）+g（x）的值域为[5，+∞），求证：.
  
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