专题13 解直角三角形 -2021-2022学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

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2021-2022学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）专题13 解直角三角形【典型例题】1．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．          【专题训练】一、选择题1．（2020·长春市新朝阳实验学校初三月考）如图，有一斜坡AB的长AB=10米，坡角∠B=36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（    ）．A． B． C． D．2．（2020·黑龙江朝鲜族学校中考真题）如图，在△ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，则AC的长为（   ）A． B． C． D．23．（2020·河南初三二模）如图，在Rt△ABC中，，，CD平分，交AB于点D．若AC=4，则线段AD的长为（    ）A． B． C．3 D．4．（2020·长沙市雅礼雨花中学一模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线AC=4，则菱形ABCD的周长为（　　）A．12 B．20 C．8 D．165．（2020·辽宁大连·中考真题）如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200 m，则图书馆A到公路的距离AB为（    ）A． B． C． D．6．（2020·重庆中考真题）如图，在△ABC中，AC=，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE=∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（　　）A． B．3 C． D．47．（2020·运城市景胜中学初二月考）如图，在□ABC D中，AB=6，∠B=75°，将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C，B′C交AD于E，∠B′AE=45°，则点A到B′C的距离为（    ）  A． B． C． D．8．（2020·江苏镇江·初三其他）如图1，点P从Rt△ABC的顶点A出发，沿A→C→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥AB于点Q，设点P运动的路程为x，PQ的长为y，若y与x之间的函数关系如图2所示，当x＝6时，PQ的长为（    ）A．1 B． C． D．9．（2020·贵州遵义·中考真题）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　）A． B．﹣1 C． D． 二、填空题10．（2020·福建厦门一中初三其他）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝2，则∠B＝_____．11．（2018·洛阳市洛龙区龙城双语初级中学月考）如图，Rt△ABC中，，，AB=10．则________．12．（2020·吉林东北师大附中月考）如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡从点A向上行驶了50米到点B处，则此时该小车离水平面的垂直高度为_____________.13．（2020·华南师大（广东）教育文化传播有限公司初三月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点D，E．如果BC=18，tanA=，那么CD=_____．14．（2020·哈尔滨市第六十九中学校初三月考）在矩形ABCD中，AC、BD交于点O．过点O作OE⊥BD交射线BC于点E，若BE＝2CE，AB＝3，则AD的长为___________15．（2020·贵州黔南·中考真题）如图所示，在四边形中，，，．连接，，若，则长度是_________．16．（2020·江西中考真题）矩形纸片，长，宽，折叠纸片，使折痕经过点，交边于点，点落在点处，展平后得到折痕，同时得到线段，，不再添加其它线段，当图中存在角时，的长为__________厘米．17．（2020·河南初三期末）如图，已知，，，若，，则四边形的面积为______．18．（2020·湖南株洲·中考真题）据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为________尺．（结果用最简根式表示） 三、解答题19．如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,BC=,∠B=60°,求△ABC的面积   20．（2020·江苏盐城·中考真题）如图，在中，的平分线交于点．求的长？   21．（2019·台州市路桥区东方理想学校初三月考）在△ABC中，，点D为BC边上一点，且．（1）若AB=4，，求CD的长（2）若BD=CD，求的度数    22．如图将矩形纸片ABCD沿AE翻折，使点B落在线段DC上，对应的点为F．（1）求证：；（2）若，求AB的长．     23．（2020·河南初三期末）如图，在△ABC中，，CD是AB边上的中线，过点A作，垂足为M，交BC于点E，AM=2CM．（1）求的值：（2）若，求BC的长．          24．（2020·山东日照·中考真题）阅读理解：如图1，Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义：sinA＝，sinB＝，可得＝＝c＝2R，即：＝＝＝2R，（规定sin90°＝1）．探究活动：如图2，在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，其外接圆半径为R，那么：　   　　   　（用＞、＝或＜连接），并说明理由．事实上，以上结论适用于任意三角形．初步应用：在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝60°，∠B＝45°，a＝8，求b．综合应用：如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m到达B处，此时A，B，D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45°，求古塔CD的高度（结果保留小数点后一位）．（≈1.732，sin15°＝）