2022届高考数学二轮专题复习19函数的性质

这是一份2022届高考数学二轮专题复习19函数的性质，共16页。试卷主要包含了函数的单调性，若，则一定有，若对任意的，且，都有成立，，已知函数，若，则，已知函数，则，已知函数，给出下列四个命题等内容，欢迎下载使用。

1．设实数，，，那么的大小关系为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，，，
令，，
，
令，，
在上是减函数，，
在上是减函数，
又，，即，故选C．
2．若，则一定有（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】令，则单调递增，
当时，，则存在，使得，
则时，，此时单调递减；
时，，此时单调递增，
若，但无法确定处在还是内，
故大小关系不定，即大小不定，即大小关系不定，故A，B不正确；
令，则，
当0因为，所以，即，所以，
故选C．
3．若是定义在上的偶函数，对，当时，都有，则，，的大小关系是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为且，有，
所以函数在上单调递增，
由为偶函数，得函数在上单调递减，
因为，，
所以，即，故选A．
4．若对任意的，且，都有成立，
则m的最小值是（）
A．1B．C．D．
【答案】C
【解析】由函数定义域得，假设，
因为，所以，
两边同除整理得，
构造函数，则单调递减，，
令，得，
当时，，所以在单调递减，
所以，所以m的最小值是，故选C．
2．函数的奇偶性
1．函数是定义域为的偶函数，当时，，
若，则（）
A．eB．C．D．
【答案】C
【解析】由题可知，则，得，
∴，∴，故选C．
2．已知函数是偶函数，则（）
A．，B．，C．，D．，
【答案】C
【解析】由题意可得，
因为是偶函数，所以，
即，即，
所以，
由于，故，
所以，，故选C．
3．已知函数为偶函数，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由已知得，当时，则，即，，
∵为偶函数，∴，即，
∴，，
∴，故选B．
4．函数的图象大致为（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为，定义域为，
又，，
所以函数是偶函数，D错误；
令，则，A错误；
令，则，C错误；
故选B．
5．已知函数，若，则（）
A．1B．3C．4D．5
【答案】D
【解析】根据题意，即，
所以，
故选D．
6．已知函数在区间的最大值是M，最小值是m，则的值等于（）
A．0B．10C．D．
【答案】C
【解析】令，则，
∴f(x)和g(x)在上单调性相同，
∴设g(x)在上有最大值，有最小值．
∵，
∴，
∴g(x)在上为奇函数，∴，
∴，，∴，
，故选C．
7．已知是奇函数，则下列等式成立的是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】是奇函数，
则有，即，
故选项A判断正确；选项B判断错误；
把函数的图象向左平移1个单位长度再向下平移1个单位长度，可以得到函数的图象，
则由函数有对称中心，可知函数有对称中心．
选项C：由，可得函数的周期为2．判断错误；
选项D：由，可得函数有对称轴．判断错误，
故选A．
8．设函数定义域为R，若，都为奇函数，则下面结论成立的是（）
A．为奇函数B．为偶函数
C．D．为奇函数
【答案】D
【解析】因为，都为奇函数，即关于和对称，
所以，，所以，
所以，
因为，所以，
即，所以为奇函数，故选D．
9．已知函数，则（）
A．2020B．2021C．4041D．4042
【答案】C
【解析】由题意得：
，关于中心对称，
，
，
又，，故答案为C．
10．已知函数，给出下列四个命题：
（1）在定义域内是减函数；
（2）是非奇非偶函数；
（3）的图象关于直线对称；
（4）是偶函数且有唯一一个零点．
其中真命题有___________．
【答案】（1）（4）
【解析】函数可看成函数与函数的复合函数，
（1）函数在R上是增函数，函数在上是减函数，故在定义域内是减函数，真命题；
（2），且，故是奇函数，假命题；
（3），，若，则，假命题；
（4）是奇函数，则是偶函数，且当时，在上是增函数，故，函数有唯一一个零点0，真命题，
故答案为（1）（4）．
3．函数的周期性
1．函数的定义城为R，且，当时，，则（）
A．B．2C．1D．
【答案】A
【解析】因为，所以的周期为3，
所以，故选A．
2．已知是定义域为R且周期为2的函数，当时，，则（）
A．B．C．D．1
【答案】D
【解析】∵的周期为2，则，
又，
∴，，
故，故选D．
3．已知是定义在R上的奇函数，，且，则（）
A．2B．C．4D．
【答案】B
【解析】，∴，
所以函数的周期为，
则，∴，
，
，，
故选B．
4．若函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则（）
A．0B．2C．4D．
【答案】D
【解析】∵是定义在上的奇函数，∴，
又在上的周期为2，
∴，，
∴，故选D．
5．已知函数为定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（）
A．0B．1C．2D．2021
【答案】B
【解析】因为是奇函数，为偶函数，所以，
所以的周期为4，
，故选B．
6．已知是定义在上的奇函数，且对任意都有，若，则（）
A．B．0C．1D．2
【答案】A
【解析】令，则，得，
所以，
因为是定义在上的奇函数，所以，
所以，
所以，所以，所以的周期为8，
所以，故选A．
7．定义在正整数上的函数满足，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】①
，
②
由①②可得，
，，
所以函数的周期，，
故选C．
8．已知函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，则下列命题正确的个数是（）
①；②；③；④．
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】因为是偶函数，所以，
令，则，故，
所以，即，
所以函数关于直线对称，
因为是奇函数，所以，且函数关于对称，
又因函数是由函数向右平移1个单位得到，
所以关于对称，所以，所以，
所以，则，
即，所以函数的一个周期为，
故有，故①正确；
由函数关于直线对称，，所以，
所以，故②正确；
因为，
因为关于对称，所以，
所以，故③正确；
又，故④正确，
所以正确的个数为4个，故选D．
4．函数性质综合
1．函数满足，函数的图象关于点对称，则（）
A．B．C．D．0
【答案】D
【解析】∵关于对称，
∴关于对称，即是奇函数，
令，得，即，解得，
∴，即，
∴，即函数的周期是12，
∴，故选D．
2．定义域为R的偶函数在上单调递减，当不等式成立时，实数a的取值范围是（）
A．或B．或
C．D．
【答案】B
【解析】因为为R上的偶函数，则等价于，
又因为在上单调递减，所以，
两边平方得，则且，得或，
故选B．
3．已知函数，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为，，且，
所以是偶函数．
因为，
当时，，所以在上单调递增．
又因为是偶函数，所以在上单调递减．
所以，即，
所以，即，解得或，
故选D．
4．已知，，则不等式的解集是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，（当且仅当时等号成立）
则是上单增函数，
又，
即，则为上奇函数，
故原不等式转化为，即，即，
故选A．
5．已知函数，则不等式的解集是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】的定义域满足，
由，所以在上恒成立，所以的定义域为，
，
则
，
所以，即为奇函数．
设，由上可知为奇函数．
当时，，均为增函数，则在上为增函数，
所以在上为增函数．
又为奇函数，则在上为增函数，且，
所以在上为增函数．
又在上为增函数，在上为减函数，
所以在上为增函数，故在上为增函数，
由不等式，即，
所以，则，故选B．
6．已知函数，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据题意，函数，
设，则有，解可得，
即函数的定义域为，关于原点对称，
又由，即函数为奇函数，
设，则，
，在上为增函数，而在上为增函数，
故在区间上为增函数，
，解可得，
即不等式的解集为，故选C．
7．设函数，则不等式的解集为______．
【答案】
【解析】由题意得的定义域为，
因为，所以是偶函数．
当时，，单调递增；
当时，单调递减．
又，，
则有或，解得或，
故答案为．
8．已知函数为奇函数，且，当时，，给出下列四个结论：
①图象关于对称；
②图象关于直线对称；
③；
④在区间单调递减，
其中所有正确结论的序号是_______．
【答案】①②④
【解析】函数为奇函数得，
所以图象关于对称；
因为，
所以，
所以根据周期性得图象关于对称，①正确；
因为，所以，即，所以，即图象关于直线对称，②正确；
所以，所以③不正确；
因为当时，，为单调递增函数，
因为图象关于直线对称，在上单调递减，
所以由周期性得在区间单调性与上的单调性相同，
所以在区间单调递减，④正确，
所以，正确题目的顺序号为①②④，