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    6.2.3组合(第1课时) 2020-2021学年高二下学期数学同步课件(人教A版2019选择性必修第三册)

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    2020-2021学年6.2 排列与组合背景图课件ppt

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    这是一份2020-2021学年6.2 排列与组合背景图课件ppt,共19页。PPT课件主要包含了探究新知,问题2,问题1,有顺序,无顺序,得出结论,组合问题,排列问题,组合数,你发现了什么等内容,欢迎下载使用。
    6.2排列与组合6.2.3组合(第1课时)
    问题一: 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?
    问题二:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动,有多少种不同的选法?
    有甲、乙; 甲、丙; 乙、丙共3种
    1).组合定义: 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
    排列定义: 一般地,从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元 素中取出 m 个元素的一个排列.
    共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
    不同点: 排列与元素的顺序有关,排列的有序性 而组合则与元素的顺序无关。组合的无序性
    2).组合和排列有什么共同和不同点?
    判断下列问题是组合问题还是排列问题?
    (1).设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有3个元素的子集有多少个?
    (2).某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票?
    有多少种不同的火车票价?
    (3).10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?
    组合是选择的结果,排列是选择后再排序的结果.
    (4).10人聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?
    (5).从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?
    (6).从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?
    (7).校门口停放着9辆共享自行车,其中黄色、红色、绿色的各3辆.①.从中选3辆,有多少种不同的方法?②.从中选3辆给3位同学,有多少种不同的方法?
    例5.平面内有A、B、C、D共4个点. (1).以其中2个点为端点的有向线段共有多少条? (2).以其中2个点为端点的线段共有多少条?
    分析: (1).确定一条有向线段,不仅要确定两个端点,还要考虑它们的顺序,是排列问题; (2).确定一条线段,只需确定两个端点,而不考虑它们的顺序,是组合问题.
    (2). 将(1)中端点相同、方向不同的2条有向线段作为1条线段,就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数,共有如下6条:AB,AC,AD,BC,BD,CD.
    从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数. 用符号 表示.
    abc bac cabacb bca cba
    abd bad dabadb bda dba
    acd cad dacadc cda dca
    bcd cbd dbcbdc cdb dcb
    (1).写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的排列数.(2).写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的组合数.
    根据分步计数原理,得到:
    一般地,求从 n个不同元素中取出 m 个元素的排列数,可以分为以下2步:
    从 n 个不同元中取出m个元素的排列数
    观察上面计算的结果,你有什么发现?
    2x=x+4或2x+x+4=25,解得:x=4或7

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