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考点12 一元一次不等式组与实际问题-2021-2022学年七年级数学下册中考真题专项汇编之期末重难考点训练(人教版)
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这是一份考点12 一元一次不等式组与实际问题-2021-2022学年七年级数学下册中考真题专项汇编之期末重难考点训练(人教版),文件包含考点12一元一次不等式组与实际问题解析版docx、考点12一元一次不等式组与实际问题原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共39页, 欢迎下载使用。
1.(2020秋•罗湖区校级期末)某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件,其进价和售价如表:
(1)若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元,问甲、乙两种用品应分别购进多少件?(请用二元一次方程组求解)
(2)若商家计划投入资金少于5040元,且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.
【分析】(1)设购进甲种用品x件,乙种用品y件,根据“购进甲、乙两种抗疫用品共180件,且销售完这批抗疫用品后能获利1240元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购进甲种用品m件,则购进乙种用品(180﹣m)件,根据“投入资金少于5040元,且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元”,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,结合m为正整数即可得出各购货方案,再利用总利润=销售每件的利润×销售数量,可分别求出3个购货方案可获得的利润,比较后即可得出结论.
【解答】解:(1)设购进甲种用品x件,乙种用品y件,
依题意得:,
解得:.
答:购进甲种用品100件,乙种用品80件.
(2)设购进甲种用品m件,则购进乙种用品(180﹣m)件,
依题意得:,
解得:60<m≤63,
又∵m为正整数,
∴m可以取61,62,63,
∴共有3种购货方案,
方案1:购进甲种用品61件,乙种用品119件;
方案2:购进甲种用品62件,乙种用品118件;
方案3:购进甲种用品63件,乙种用品117件.
方案1可获得的利润为(20﹣14)×61+(43﹣35)×119=1318(元);
方案2可获得的利润为(20﹣14)×62+(43﹣35)×118=1316(元);
方案3可获得的利润为(20﹣14)×63+(43﹣35)×117=1314(元).
∵1318>1316>1314,
∴获利最大的购货方案为:购进甲种用品61件,乙种用品119件.
2.(2020秋•北碚区校级期末)2021年元旦班级活动中,西大附中初2023级(1)班决定到晨光文具店采购一批本子和笔对本学年各方面表现优异的学生作为奖励.已知购买3个本子,4支笔需要花费29元;购买2个本子,5支笔需要花费24元.
(1)试问本子和笔的单价分别是多少钱?
(2)根据班级商量,决定购进本子和笔共150件,要求购买本子的数量不低于购买笔的,且购买本子和笔所用班费不超过525元,请通过计算设计出所有可能的购买方案.
【分析】(1)设本子单价是x元,笔的单价是y元,由题意列出二元一次方程组,则可得出答案;
(2)设购进本子a件,则笔购进(150﹣a)件,由题意列出一元一次不等式组,则可得出答案.
【解答】解:(1)设本子单价是x元,笔的单价是y元,由题意得,
,
解得,
答:本子单价是7元,笔的单价是2元.
(2)设购进本子a件,则笔购进(150﹣a)件,由题意得,
,
解得4245,
∵a为整数,∴a=43,44,45.
∴有三种购买方案:购进本子43件,笔购进107件;
购进本子44件,笔购进106件;
购进本子45件,笔购进105件.
3.(2020秋•黄石期末)某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园,现有36座和48座两种客车供选择租用,若只租用36座客车若干辆,则正好坐满;若只租用48座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过了30人;已知36座客车每辆租金400元,48座客车每辆租金480元.
(1)该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园?
(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.
【分析】(1)设租36座的车x辆,则租48座的客车(x﹣1)辆.根据不等关系可列出一元一次不等式组,则可得出答案;
(2)根据(1)中求得的人数,进一步计算三种方案的费用:①只租36座客车;②只租48座客车;③合租两种车.再进一步比较得到结论即可.
【解答】解:(1)设租用36座客车x辆,
根据题意,得:,
解得:4<x<,
∵x为整数,
∴x=5,
36x=180,
答:该校初三年级共有师生180人参观黄石矿博园;
(2)方案①:租36座车5辆的费用:5×400=2000(元).
方案②:租48座车4辆的费用:4×480=1920(元);
方案③∵=3…36,余下人数正好36座,
可以得出:租48座车3辆和36座车1辆的总费用:3×480+1×400=1840(元).
∵1840<1920<2000,
∴方案③:租48座车3辆和36座车1辆最省钱.
4.(2020春•宜春期末)某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜,垃圾逢春”活动,决定购买拖把和扫帚作为奖品,奖励给垃圾分类表现优异的居民.若购买3把拖把和2把扫帚共需80元,购买2把拖把和1把扫帚共需50元.
(1)请问拖把和扫帚每把各多少元?
(2)现准备购买拖把和扫帚共200把,且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用,所有购买的资金不超过2690元,问有几种购买方案,哪种方案最省钱?
【分析】(1)设拖把每把x元,扫帚每把y元,根据题意:购买3把拖把和2把扫帚共需80元,购买2把拖把和1把扫帚共需50元,列方程组求解;
(2)设购买拖把a把,则扫帚(200﹣a)把,结合(1)中的数据,列不等式组求得a的取值范围即可求解.
【解答】解:(1)设拖把每把x元,扫帚每把y元,依题意有
,
解得:.
答:拖把每把20元,扫帚每把10元.
(2)设购买拖把a把,则扫帚(200﹣a)把,依题意有
,
解得≤a≤69,
∵a为整数,
∴a=67,68,69,
∴有3种购买方案,①买拖把67把,扫帚133把;②买拖把68把,扫帚132把;③买拖把69把,扫帚131把.
当a=67时,共花费67×20+133×10=2670元;
当a=68时,共花费68×20+132×10=2680元;
当a=69时,共花费69×20+131×10=2690元;
∵2670<2680<2690,
∴选择方案买拖把67把,扫帚133把最省钱.
5.(2020春•防城港期末)自治区发展和改革委员会在2019年11月印发《广西壮族自治区新能源汽车推广应用攻坚行动方案》,力争到2020年底,全区新能源汽车保有量比攻坚行动前增长100%,达到14.6万辆以上,某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元;本周已售出3辆A型车和2辆B型车,销售额为106万元.
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元.
(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,且A型号车至少购买1辆,购车费不少于130万元,则有哪几种购车方案?
【分析】(1)设每辆A型车的售价为x万元,每辆B型车的售价为y万元,根据“上周售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元;本周已售出3辆A型车和2辆B型车,销售额为106万元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购买m辆A型车,则购买(6﹣m)辆B型车,根据“A型号车至少购买1辆,购车费不少于130万元”,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为正整数即可得出各购车方案.
【解答】解:(1)设每辆A型车的售价为x万元,每辆B型车的售价为y万元,
依题意,得:,
解得:.
答:每辆A型车的售价为18万元,每辆B型车的售价为26万元;
(2)设购买m辆A型车,则购买(6﹣m)辆B型车,
依题意,得:,
解得:1≤m≤,
又∵m是正整数,
∴m可以取1,2,3,
∴共有三种购车方案,方案1:购买1辆A型车,5辆B型车;方案2:购买2辆A型车,4辆B型车;方案3:购买3辆A型车,3辆B型车.
6.(2020春•岳麓区校级期末)一方有难,八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭,除了医务人员主动请缨逆行走向战场外,众多企业也伸出援助之手,某公司用甲,乙两种货车向武汉运送爱心物资.两次满载的运输情况如表:
(1)求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资;
(2)由于疫情的持续,该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送,运送的物资不少于48.4吨,其中每辆甲车一次运送花费500元,每辆乙车一次运送花费300元,请问该公司应如何安排车辆最节省费用?
【分析】(1)设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资,根据表中数据列出二元一次方程组进行解答便可;
(2)设安排甲货车z辆,乙货车(10﹣z)辆,根据题意列出不等式求出z的整数值,再设总运费为w元,再根据题意列出w关于z的一次函数解析式,最后根据一次函数的性质求得z的值,进而得安排货车的方案.
【解答】解:(1)设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资,
根据题意,得,
解得,,
答:甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资;
(2)设安排甲货车z辆,乙货车(10﹣z)辆,根据题意得,
5z+4(10﹣z)≥48.4,
解得,z≥8.4,
∵z为整数,z≤10,
∴z=9或10,
设总运费为w元,根据题意得,
w=500z+300(10﹣z)=200z+3000,
∵200>0,
∴w随z的增大而增大,
∴当z=9时,w的值最小为w=200×9+3000=4800,
答:该公司应安排甲种货车9辆,乙种货车1辆最节省费用.
7.(2020春•古丈县期末)2020年4月23日是第25个世界读书日.为了感受阅读的幸福,体味生命的真谛,分享读书的乐趣,我县某学校举办了“让读书成为习惯,让书香飘满校园”“阅读•梦飞翔”主题活动,为此特为每个班级订购了一批新的图书.七年级订购《曾国藩家书》12套和“凡尔纳三部曲”6套,总费用为810元;八年级订购《曾国藩家书》9套和“凡尔纳三部曲”7套,总费用为795元.
(1)求《曾国藩家书》和“凡尔纳三部曲”每套各是多少元?
(2)学校准备再购买《曾国藩家书》和“凡尔纳三部曲”共26套,总费用不超过1230元,购买《曾国藩家书》的数量不超过“凡尔纳三部曲”的3倍,问学校有几种购买方案,请你设计出来.
【分析】(1)由题意列出二元一次方程组,求解即可;
(2)由题意列出一元一次不等式组,解出未知数范围即可.
【解答】解:(1)设《曾国藩家书》每套x元,“凡尔纳三部曲”每套y元,根据题意,得:
,
解得,
答:《曾国藩家书》每套30元,“凡尔纳三部曲”每套75元;
(2)设学校决定购买《曾国藩家书》a套,则购买“凡尔纳三部曲”(26﹣a)套.
由题意,得,
解得,16≤a≤19,
∵a取整数,即a=16,17,18,19,
∴该学校共有四种购买方案:
方案1:购买《曾国藩家书》16套,“凡尔纳三部曲”为10套;
方案2:购买《曾国藩家书》17套,“凡尔纳三部曲”为9套;
方案3:购买《曾国藩家书》18套,“凡尔纳三部曲”为8套;
方案4:购买《曾国藩家书》19套,“凡尔纳三部曲”为7套.
8.(2020春•高邮市期末)经销商销售甲型、乙型两种产品,价格随销售量x的变化而不同,具体如表:
已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元;销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元.
(1)求a、b的值;
(2)若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件,购买的甲产品少于乙产品,所用经费不超过1680元,则有多少种购买方案?
【分析】(1)根据“销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元;销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元”,即可得出关于a,b的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购买甲产品x件,乙产品(101﹣x)件,根据购买的甲产品少于乙产品且所用经费不超过1680元,即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围,再结合x为正整数,即可得出结论.
【解答】解:(1)依题意,得:,
解得:.
(2)设购买甲产品x件,乙产品(101﹣x)件,
依题意,得:,
解得:46≤x<50.5,
又∵x为正整数,
∴x可以取46,47,48,49,50,
∴有5种购买方案.
9.(2020春•花都区期末)某学校准备购买体育教学用的器材A和B,下表是这两种器材的价格信息:
(1)求每件器材A、器材B的销售价格;
(2)若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件,且购买器材A不少于12件,则有哪几种购买方案,并求出最少费用是多少元?
【分析】(1)设每件器材A的销售价格为x元,每件器材B的销售价格为y元,根据“购买3件器材A和1件器材B,共需500元;购买1件器材A和2件器材B,共需250元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购买m件器材A,则购买(25﹣m)件器材B,根据购买器材A不少于12件且购买费用不超过2700元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,结合m为正整数即可得出各购买方案,再分别求出各购买方案所需费用,比较后即可找出最少费用.
【解答】解:(1)设每件器材A的销售价格为x元,每件器材B的销售价格为y元,
依题意,得:,
解得:.
答:每件器材A的销售价格为150元,每件器材B的销售价格为50元.
(2)设购买m件器材A,则购买(25﹣m)件器材B,
依题意,得:,
解得:12≤m≤14,
∵m为正整数,
∴m可以取12,13,14,
∴共有3种购买方案,方案1:购买12件器材A,13件器材B;方案2:购买13件器材A,12件器材B;方案3:购买14件器材A,11件器材B.
方案1所需费用为150×12+50×13=2450(元);
方案2所需费用为150×13+50×12=2550(元);
方案3所需费用为150×14+50×11=2650(元).
∵2450<2550<2650,
∴最少费用是2450元.
答:共有3种购买方案,方案1:购买12件器材A,13件器材B;方案2:购买13件器材A,12件器材B;方案3:购买14件器材A,11件器材B.最少费用是2450元.
10.(2020春•侯马市期末)某爱心公司捐资购买了120吨物资打算运往山区,现有甲、乙两种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车都满载,但不超载)
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费9100元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?
(2)公司计划用甲、乙两种车型同时参与运送,且总运费控制在8600元以内,有几种用车方案?每种用车方案各需要多少元?
【分析】(1)设需甲种车型x辆,乙种车型y辆,根据①购买了120吨物资;②需运费9100元;列出方程组计算即可求解;
(2)设需甲车型a辆,乙车型b辆,根据①购买了120吨物资;②总运费控制在8600元以内;列出不等式组计算即可求解.
【解答】解:(1)设需甲种车型x辆,乙种车型y辆,依题意有
,
解得.
故需甲种车型14辆,乙种车型5辆;
(2)设需甲车型a辆,乙车型b辆,依题意有
,
解得a≤4,b≥10,
∵a,b是正整数,
∴a=4,b=10,需要400×4+700×10=8600(元);
a=2,b=11,需要400×2+700×11=8500(元);
故有两种运送方案:
①甲车型4辆,乙车型10辆,需要8600元;
②甲车型2辆,乙车型11辆,需要8500元.
11.(2020春•邹城市期末)某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A,B两种商品,供应商负责运输.已知A种商品的进价为120元/件,B种商品的进价为100元/件.如果售价定为:A种商品135元/件,B种商品120元/件,那么销售完后可获得利润1.2万元.
(1)该商场计划购进A,B两种商品各多少件?
(2)供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆,一次性将A,B两种商品运送到商场,已知甲种货车可装A种商品30件和B种商品12件,乙种货车可装A种商品20件和B种商品30件,试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案?
【分析】(1)设购进A种商品x件,B种商品y件.由题意列出二元一次方程组,则可得出答案;
(2)设租用甲种货车a辆,则租用乙种货车(16﹣a)辆,由题意列出不等式组,解不等式组则可得出答案.
【解答】解:(1)设购进A种商品x件,B种商品y件.
根据题意得:,
解得:.
答:购进A种商品400件,B种商品300件.
(2)设租用甲种货车a辆,则租用乙种货车(16﹣a)辆,
则.
解得8≤a≤10.
∵a为整数,
∴a=8,9,10.
故有3种用车方案:①A种车8辆,B种车8辆;②A种车9辆,B种车7辆;
③A种车10辆,B种车6辆.
答:有3种用车方案:①A种车8辆,B种车8辆;②A种车9辆,B种车7辆;③A种车10辆,B种车6辆.
12.(2020春•博兴县期末)某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元.
(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,且A型号车不少于2辆,购车费不少于124万元,请通过求解给出所有的购车方案.
【分析】(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.则等量关系为:1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元,2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元;
(2)根设购买A型车a辆,则购买B型车(6﹣a)辆,则依题意得18a+26(6﹣a)≥124,求出整数解即可.
【解答】解:(1)设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.则
,
解得.
答:每辆A型车的售价为18万元,每辆B型车的售价为26万元;
(2)设购买A型车a辆,则购买B型车(6﹣a)辆,则依题意得
18a+26(6﹣a)≥124,
解得a≤4
∴2≤a≤4.
∵a是正整数,
∴a=2或a=3或a=4.
共有三种方案:
方案一:购买2辆A型车和4辆B型车;
方案二:购买3辆A型车和3辆B型车;
方案三:购买4辆A型车和2辆B型车.
13.(2020春•新宾县期末)列方程组或不等式解决实际问题
某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车,上周和本周的销售情况如下表:
(1)每辆A型车和B型车的售价各为多少万元?
(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共7辆,且A型号车不少于2辆,购车费不少于154万元,则有哪几种购车方案?
【分析】(1)设每辆A型车的售价为x万元,B型车的售价为y万元,根据“上周售出1辆A型车和2辆B型车,两种车型的销售总额为70万元;本周销售3辆A型车和1辆B型车,两种车型的销售总额为80万元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购进A型车m辆,则购进B型车(7﹣m)辆,根据题意列出不等式组,解不等式组可得出答案.
【解答】解:(1)设每辆A型车的售价为x万元,B型车的售价为y万元,
依题意,得:,
解得:.
答:每辆A型车的售价为18万元,B型车的售价为26万元.
(2)设购进A型车m辆,则购进B型车(7﹣m)辆,
依题意,得,
解得:2≤m≤3.5,
∵m为整数,
∴m=2或3.
∴有两种购车方案:购进A型车2辆,则购进B型车5辆;
购进A型车3辆,则购进B型车4辆.
答:有两种购车方案:购进A型车2辆,则购进B型车5辆;购进A型车3辆,则购进B型车4辆.
14.(2020春•济源期末)某校为做好初三年级复课工作,积极准备防疫物资,计划从某药房购买一批消毒液和酒精,已知两次购买同一种药品的价格相同,在这家药房购买消毒液和酒精的数量和费用,如表所示:
(1)求消毒液和酒精每瓶的价格分别是多少元?
(2)随着防疫常态化,恰逢药房实行促销活动:实行全场8折销售,学校决定趁此活动再储备一批消毒液和酒精共180瓶,因防疫需要,要求消毒液的数量不少于酒精数量的2倍,总费用不超过3140元,问可以有几种采购方案?请写出方案,并说明理由.
【分析】(1)设每瓶消毒液的价格为x元,每瓶酒精的价格为y元,根据两次购买消毒液、酒精的数量及总费用,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购买消毒液m瓶,则购买酒精(180﹣m)瓶,根据购进消毒液的数量不少于酒精数量的2倍及总费用不超过3140元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为正整数,即可得出各采购方案.
【解答】解:(1)设每瓶消毒液的价格为x元,每瓶酒精的价格为y元,
依题意,得:,
解得:.
答:每瓶消毒液的价格为25元,每瓶酒精的价格为15元.
(2)设购买消毒液m瓶,则购买酒精(180﹣m)瓶,
依题意,得:,
解得:120≤m≤122.
∵m为正整数,
∴m可以为120,121,122,
∴共有3种采购方案,方案1:购买消毒液120瓶,酒精60瓶;方案2:购买消毒液121瓶,酒精59瓶;方案3:购买消毒液122瓶,酒精58瓶.
15.(2019秋•隆回县期末)一群女生住x间宿舍,每间住4人,剩下18人无房住,每间住6人,有一间宿舍住不满,但有学生住.
(1)用含x的代数式表示女生人数.
(2)根据题意,列出关于x的不等式组,并求不等式组的解集.
(3)根据(2)的结论,问一共可能有多少间宿舍,多少名女生?
【分析】(1)由女生人数=每间住的人数×宿舍间数+18,即可得出结论;
(2)根据“每间住4人,剩下18人无房住,每间住6人,有一间宿舍住不满,但有学生住”,即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围;
(3)由(2)的结论结合x为整数,即可得出宿舍间数及女生人数.
【解答】解:(1)∵一群女生住x间宿舍,每间住4人,剩下18人无房住,
∴女生人数为(4x+18)(人).
(2)依题意得:,
解得:9<x<12.
(3)由(2)知9<x<12,
∵x为正整数,
∴x=10或x=11.
当x=10时,女生人数为4x+18=58(人);
当x=11时,女生人数为4x+18=62(人).
答:可能有10间宿舍,女生58人;或者有11间宿舍,女生62人.
16.(2020春•三水区期末)三水某工厂最近准备复工复产,需要面向社会招聘A,B两个工种的工人共150人.现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,且B工种的人数比A工种人数多出的数量不超过54人.请回答以下问题:
(1)若设A工种工人人数为x,那么B工种工人人数为 (150﹣x)人 ;
(2)请利用不等式的知识求出招聘的所有方案;
(3)若A,B两个工种的工人的月工资分别是5000和8000元,怎样招聘可使每月所付的工资总额最少,最少工资总额是多少?
【分析】(1)由A,B两个工种的工人共150人,可求解;
(2)由B工种的人数不少于A工种人数的2倍,且B工种的人数比A工种人数多出的数量不超过54人,列出不等式组,即可求解;
(3)分别求出三种方案的工资总额,即可求解.
【解答】解:(1)∵A工种工人人数为x,A,B两个工种的工人共150人,
∴B工种工人人数为(150﹣x)(人),
故答案为:(150﹣x)人;
(2)由题意可得,
解得:48≤x≤50,
∵x为整数,
∴x=48或49或50,
∴方案一、招聘A工种工人人数为48人,B工种工人人数为102人,方案二、招聘A工种工人人数为49人,B工种工人人数为101人,方案三、招聘A工种工人人数为50人,B工种工人人数为100人;
(3)方案一、工资总额=5000×48+8000×102=1056000元,
方案二、工资总额=5000×49+8000×101=1053000元,
方案三、工资总额=5000×50+8000×100=1050000元,
答:招聘招聘A工种工人人数为50人,B工种工人人数为100时,工资总额最少,最少工资总额是1050000元.
17.(2020春•日照期末)2020年春,我国遭受了罕见的新冠病毒疫情,“病毒无情人有情”.某单位给武汉捐献一批口罩和药物共1000件,其中口罩比药物多120件.
(1)求口罩和药物各有多少件?
(2)现计划租用甲乙两种货车共10辆,一次性将这批口罩和药物全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装口罩80件和药物40件,每辆乙种货车最多可装口罩和药物各50件,那么运输部门安排甲、乙两种货车时有哪几种方案?
(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元,运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
【分析】(1)设口罩有x件,药物有y件,根据“某单位给武汉捐献一批口罩和药物共1000件,其中口罩比药物多120件”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车(10﹣m)辆,根据要一次运送口罩560件和药物440件,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为整数即可得出各租车方案;
(3)根据运费=每辆车的租金×租车辆数,分别求出各租车方案所需费用,比较后即可得出结论(利用一次函数的性质解决亦可).
【解答】解:(1)设口罩有x件,药物有y件,
依题意,得:,
解得:.
答:口罩有560件,药物有440件.
(2)设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车(10﹣m)辆,
依题意,得:,
解得:2≤m≤6,
∵m为整数,
∴m可以取2,3,4,5,6,
∴共有5种租车方案,方案1:租用甲种货车2辆,乙种货车8辆;方案2:租用甲种货车3辆,乙种货车7辆;方案3:租用甲种货车4辆,乙种货车6辆;方案4:租用甲种货车5辆,乙种货车5辆;方案5:租用甲种货车6辆,乙种货车4辆.
(3)方案1所需费用为400×2+360×8=3680(元),
方案2所需费用为400×3+360×7=3720(元),
方案3所需费用为400×4+360×6=3760(元),
方案4所需费用为400×5+360×5=3800(元),
方案5所需费用为400×6+360×4=3840(元).
∵3680<3720<3760<3800<3840,
∴租用甲种货车2辆,乙种货车8辆时,运费最少,最少运费是3680元.
18.(2020春•新余期末)疫情无情,人间有爱,为扎实做好复学工作,某市教育局做好防疫物资调配发放工作,租用A、B两种型号的车给全市各个学校配送消毒液.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨;教育局现有21吨消毒液需要配送,计划租用A、B两种型号车6辆一次配送完消毒液,且A车至少1辆.根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮助教育局设计租车方案完成一次配送完21吨消毒液;
(3)若A型车每辆需租金80元/次,B型车每辆需租金100元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
【分析】(1)设1辆A型车装满货物一次可运货x吨,1辆B型车装满货物一次可运货y吨,根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设租用m辆A型车,则租用(6﹣m)辆B型车,根据“计划租用A、B两种型号车6辆一次配送至少21吨消毒液,且A车至少1辆”,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为正整数即可得出各租车方案;
(3)根据租车总费用=每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量,分别求出三种租车方案所需租车费,比较后即可得出结论.
【解答】解:(1)设1辆A型车装满货物一次可运货x吨,1辆B型车装满货物一次可运货y吨,
依题意,得:,
解得:.
答:1辆A型车装满货物一次可运货3吨,1辆B型车装满货物一次可运货4吨.
(2)设租用m辆A型车,则租用(6﹣m)辆B型车,
依题意,得:,
解得:1≤m≤3.
∵m为正整数,
∴m可以取1,2,3,
∴共有3种租车方案,方案1:租用A型车1辆,B型车5辆;方案2:租用A型车2辆,B型车4辆;方案3:租用A型车3辆,B型车3辆.
(3)方案1的租车费为1×80+100×5=580(元);
方案2的租车费为2×80+100×4=560(元);
方案3的租车费为3×80+100×3=540(元).
∵580>560>540,
∴方案3最省钱,即租用A型车3辆,B型车3辆,最少租车费用为540元.
19.(2020春•牡丹江期末)某网店销售甲、乙两种书包,已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元,网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元(免运费).
请解答下列问题:
(1)该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元?(列方程组解答此问)
(2)根据消费者需求,该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个,且甲种书包的数量超过87个,已知甲种书包每个进价为50元,乙种书包每个进价为40元,该网店有哪几种进货方案;
(3)在(2)条件下,若该网店推出促销活动:一次性购买同一种书包超过10个,赠送1个相同的书包,该网店这次所购进书包全部售出,共赠送了4个书包,获利1250元,直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个.
【分析】(1)设甲种书包每个售价x元,乙种书包每个售价y元,根据结合“甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元,网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元”列出方程组并解答;
(2)设购进甲种书包m个,则购进乙种书包(200﹣m)个,根据用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个,且甲种书包的数量超过87个,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为正整数即可得出各进货方案;
(3)先假设该网店甲书包赠送了m个,则乙书包赠送了(4﹣m)个,根据题意:利润=售价﹣进价,赠送的书包也要算在进价里面,则可列出方程,求出m的值即可.
【解答】解:(1)设甲种书包每个售价x元,乙种书包每个售价y元.
根据题意得.
解得.
答:该网店甲种书包每个售价60元,乙种书包每个售价45元;
(2)设购进甲种书包m个,则购进乙种书包(200﹣m)个,
根据题意可得50m+40(200﹣m)≤8900.
解得m≤90.
∵m>87,
∴87<m≤90.
∵m为整数,
∴m=88、89、90,200﹣m=112,111,110.
∴该网店有3种进货方案:
方案一、购进甲种书包88个,乙种书包112个;
方案二、购进甲种书包89个,乙种书包111个;
方案三、购进甲种书包90个,乙种书包110个;
(3)分三种情况:
①购进甲种书包88个,乙种书包112个时:
设该网店甲书包赠送了m个,则乙书包赠送了(4﹣m)个,根据题意得,
(88﹣m)×(60﹣50)﹣m×50+(112﹣4+m)×(45﹣40)﹣(4﹣m)×40=1250,
解得,m=(舍弃)
②购进甲种书包89个,乙种书包111个时;
设该网店甲书包赠送了m个,则乙书包赠送了(4﹣m)个,根据题意得,
(89﹣m)×(60﹣50)﹣m×50+(111﹣4+m)×(45﹣40)﹣(4﹣m)×40=1250,
解得,m=1,4﹣m=3
故甲书包赠送1个,乙书包赠送3个.
③购进甲种书包90个,乙种书包110个时;
设该网店甲书包赠送了m个,则乙书包赠送了(4﹣m)个,根据题意得,
(90﹣m)×(60﹣50)﹣m×50+(110﹣4+m)×(45﹣40)﹣(4﹣m)×40=1250,
解得,m=(舍弃).
综上所述,甲书包赠送1个,乙书包赠送3个.
20.(2020春•北流市期末)北流市某初中为了改善教师办公条件,计划采购A、B两种型号空调,已知采购2台A型空调和1台B型空调需要费用24000元,3台A型空调比4台B型空调的费用多3000元.
(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元?
(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台,B型空调的台数不多于A型空调台数的2倍,两型号空调的采购总费用不超过218000元,该校共有哪几种采购方案?
(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?
【分析】(1)设A型空调每台需x元,B型空调每台需y元,根据“采购2台A型空调和1台B型空调需要费用24000元,3台A型空调比4台B型空调的费用多3000元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购买A型空调m台,则购买B型空调(30﹣m)台,根据“采购B型空调的台数不多于A型空调台数的2倍,且两型号空调的采购总费用不超过218000元”,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为正整数,即可得出各采购方案;
(3)根据总价=单价×数量,分别求出三个采购方案所需的总费用,比较后即可得出结论.
【解答】解:(1)设A型空调每台需x元,B型空调每台需y元,
依题意,得:,
解得:.
答:A型空调每台需9000元,B型空调每台需6000元.
(2)设购买A型空调m台,则购买B型空调(30﹣m)台,
依题意,得:,
解得:10≤m≤12.
∵a为正整数,
∴a可以取10,11,12,
∴共有三种采购方案,方案1:采购A型空调10台,B型空调20台;方案2:采购A型空调11台,B型空调19台;方案3:采购A型空调12台,B型空调18台.
(3)方案1所需费用为:9000×10+6000×20=210000(元);
方案2所需费用为:9000×11+6000×19=213000(元);
方案3所需费用为:9000×12+6000×18=216000(元).
∵210000<213000<216000,
∴采用方案1,采购A型空调10台,B型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元.
甲
乙
进价(元/件)
14
35
售价(元/件)
20
43
甲种货车辆数
乙种货车辆数
合计运物资吨数
第一次
3
4
31
第二次
2
6
34
销售量x(件)
价格(元/件)
型号
x≤50
50<x≤200
甲型
a
0.8a
乙型
b
0.9b
A
B
总费用
3件
1件
500元
1件
2件
250元
车型
甲
乙
汽车运载量(吨/辆)
5
10
汽车运费(元/辆)
400
700
时间
型号
A型
B型
销售额
上周
1辆
2辆
70万元
本周
3辆
1辆
80万元
消毒液(瓶数)
酒精(瓶数)
购进所需总费用(元)
第一次
24
20
900
第二次
20
18
770
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