专题08 解一元一次不等式（组）-2021-2022学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

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2021-2022学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）专题08 解一元一次不等式（组）【典型例题】1．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得_____________；（Ⅱ）解不等式②，得______________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_________________．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）．【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而确定不等式组的解集．【详解】解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：（Ⅳ）原不等式组的解集为．故答案为：；；．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．  【专题训练】一、选择题1．不等式的解为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：，去分母得：，移项合并得：，系数化为1得：，故选B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2．已知(m+4)x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为(　　)A．4 B．±4 C．3 D．±3【答案】A【分析】根据一元一次不等式的概念可得出关于m的方程，注意x前的系数不能为0．【详解】根据题意|m|﹣3=1且m+4≠0解得：|m|=4，m≠﹣4所以m=4．故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的概念是解题的关键，注意x前的系数不能为0．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ）A．           B． C．           D．【答案】A【解析】【分析】分别解两个不等式得到x＞2和x＜3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后对各选项进行判断．【详解】解：
解①得x≥-2，
解②得x＜3，
所以不等式组的解集为-2≤x＜3．
故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．二、填空题4．不等式组的解为_____．【答案】【分析】求出每一个不等式的解集，再取其解集的公共部分即可．【详解】解：解不等式，得：；解不等式，得：．∴该不等式组的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组．掌握口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解答本题的关键．5．不等式的最大整数解是__________．【答案】4【分析】求出不等式的解集，即可得出答案．【详解】解：不等式两边同时乘以6得：，即，解得，故该不等式的最大整数解是4，故答案为：4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解等知识点，能求出不等式的解集是解此题的关键．6．不等式组的最小整数解是_________．【答案】-2【分析】先分别解两个不等式，求出解集，最后确定最小整数解．【详解】 解：解不等式①，得 x≤2． 解不等式②，得 x＞-3．∴不等式组的解集为 -3＜x≤2，∴不等式组的最小整数解为-2．故答案为：-2【点睛】确定不等式组的解集可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定，同时要注意不等式是否含等号．三、解答题7．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： 【答案】．【解析】【分析】根据不等式的解法直接求解即可.【详解】解：去分母得移项、合并同类项得不等式两边同时除以得在数轴上表示不等式的解集 故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解法及解集在数轴上的表示，解不等式的步骤：去分母；去括号；移项、合并同类项；系数化为1. 在数轴上表示不等式的解集时的口诀：大于向右画，小于向左画，有等实心点，无等空心圆.8．解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．【答案】将解集在数轴上表示为：　　　 考点： 不等式点评：本题难度较低，主要考查不等式计算．9．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．．【答案】，数轴见解析【分析】利用不等式的基本性质：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，分别把它们解出来，再在数轴上表示出来．【详解】解：，去分母，得：，去括号，得：，移项、合并，得：，系数化为1，得：，将解集表示在数轴上如图：【点睛】本题考查了解不等式的能力，在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心圆点，没有等于号的画空心圆圈．10．解不等式组，并求出其整数解．【答案】－2＜x≤3；－1，0，1，2，3【分析】分别解出不等式①、②的解集，再确定不等式组的解集，即可确定不等式组的整数解．【详解】解：解不等式①得 x≤3，解不等式②得 x＞-2，∴不等式组的解集是－2＜x≤3，∴不等式组的整数解为：－1，0，1，2，3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，并确定整数解，正确解出两个不等式并确定其公共解是解题关键．11．解不等式组 ，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解.【答案】，整数解x=4【解析】【详解】解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组的解集为： 不等式组没有整数解.12．解不等式组并求此不等式组的整数解【答案】x＜3，整数解为：1、2．【分析】分别解不等式，再找解集的公共部分．【详解】解：由①得：x由②得：x＜3不等式组的解集为：x＜3则该不等式组的整数解为：1、2．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．13．解不等式组，并写出它的整数解．【答案】不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案．【详解】解不等式x+4＞1﹣x，得：x＞﹣，解不等式x≤（x+1），得：x≤2，则不等式组的解集为﹣＜x≤2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出其整数解．【答案】﹣0.5＜x＜2，见解析，不等式组的整数解为0，1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，将解集在数轴上表示出来，再确定出不等式组的整数解即可．【详解】解①得x＜2，解②得x＞﹣0.5，所以不等式组的解集为﹣0.5＜x＜2，用数轴表示为：不等式组的整数解为0，1．【点睛】本题考查了不等式组的解法，以及用数轴表示不等式的解．15．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．【答案】-4＜x≤，数轴表示见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式3（x+2）＞x-2，得：x＞-4，解不等式，得：x≤，则不等式组的解集为-4＜x≤，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】；数轴表示见解析【分析】结合题意，首先分别求解一元一次不等式，从而得到不等式组的解集，再结合数轴的性质作图，即可得到答案．【详解】由①得，；由②得，；∴原不等式组的解集是：；解集在数轴表示如下：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组合数轴的性质，从而完成求解．17．解不等式（组），并将解集表示在数轴上： （1）解不等式     （2）解不等式组：【答案】（1），数轴见解析；（2）-1≤x＜3，数轴见解析【分析】（1）根据去括号，移项合并同类型，化系数为1求解不等式即可；（2）先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【详解】解：（1），，，，在数轴上表示为：；（2），解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集的应用，能正确运用不等式的性质解一元一次不等式和能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．18．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）；（2）．【答案】（1），画图见解析；（2），画图见解析【分析】（1）先去分母，然后移项合并，即可得到答案；（2）分别解出两个不等式，即可得到解集．【详解】解：（1）整理得：，∴，则：，在数轴上表示为： ．（2）解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式的解集为．在数轴上表示为： ．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，以及在数轴上表示解集，解题的关键是掌握解不等式的方法，正确求出解集．19．解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来(1)3(2x＋5)＞2(4x＋3)                    (2)【答案】(1)，图详见解析；(2)，图详见解析【分析】（1）首先去括号，然后再移项、合并同类项，最后把未知数系数化为1即可；（2）分别解出两个不等式，再根据解集的规律：小小取小确定不等式组的解集即可．【详解】解: (1)解：（1），，，，，在数轴上表示：；(2)解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：，在数轴上表示：．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟悉相关解法是解题的关键．20．解下列一元一次不等式（组）：（1），并把它的解表示在数轴上．（2）．【答案】（1）x＜1，数轴见解析；（2）【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）移项得，6x-9x＞-4+1，
合并同类项得，-3x＞-3，
系数化为1，得：x＜1，
表示在数轴上如下：
 （2）解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x5，
则不等式组的解集为；【点睛】此题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键．21．解下列一元一次不等式（组）：（1），并把它的解表示在数轴上．（2）【答案】（1）x＜1，数轴见解析；（2）【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）移项得，6x-9x＞-4+1，合并同类项得，-3x＞-3，系数化为1，得：x＜1，表示在数轴上如下：（2）解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x5，则不等式组的解集为．【点睛】此题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键．22．（1）解不等式：；（2）解不等式组：，并将解集表示在数轴上．【答案】（1）x≥﹣2   （2）﹣4≤x＜1；见解析【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1），， ；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：（1）            （2）【答案】（1）x＜3，数轴见详解；（2）−2＜x≤1，数轴见详解【分析】（1）不等式去分母，移项合并，求出解集，表示在数轴上即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）去分母得：x−5＋2＞2x−6，解得：x＜3，在数轴上表示出来为：（2），由①得：x≤1，由②得：x＞−2，∴不等式组的解集为−2＜x≤1，在数轴上表示出来为：【点睛】此题考查了解一元一次不等式（组）以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．