专题9.1不等式-2021-2022学年七年级数学下册生同步培优题典【人教版】

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题9.1不等式（七下人教）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•陆川县期末）x是不大于5的正数，则下列表示正确的是（　　）

A．0＜x＜5 B．0＜x≤5 C．0≤x≤5 D．x≤5

【分析】根据已知列出不等式即可．

【解析】∵x是不大于5的正数，

∴0＜x≤5，

故选：B．

2．（2019春•临川区校级期中）在下列式子中：①﹣2＜0；②a＝3；③x+2＞x+1；④2a+3；⑤x≠﹣2；⑥4x+5＞0，是不等式的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】根据不等式的定义逐个判断即可．

【解析】不等式有：﹣2＜0，x+2＞x+1，x≠﹣2，4x+5＞0，共4个，

故选：C．

3．（2020秋•嵊州市期中）式子：

①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．

其中是不等式的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可．

【解析】①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1是不等式，

∴共4个不等式．

故选：C．

4．（2020春•中原区校级月考）下列式子：

①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1，

其中不等式有（　　）个

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】根据不等式定义可得答案．

【解析】①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1是不等式，共5个，

故选：C．

5．（2020春•成都期末）据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　）

A．t＞25 B．t≤25 C．25＜t＜33 D．25≤t≤33

【分析】最高气温与最低气温之间的气温即为当天气温t（℃）的变化范围．

【解析】当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33，

故选：D．

6．（2020•滨海县一模）满足﹣3＜x≤1的数在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】表示解集表示在数轴上即可．

【解析】满足﹣3＜x≤1的数在数轴上表示为

故选：A．

7．（2019春•宾阳县期末）在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据题意，把已知解集表示在数轴上即可．

【解析】在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是

故选：B．

8．（2020•隆化县二模）在，﹣2，1，﹣3四个数中，满足不等式x＜﹣2的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据不等式的解集的定义解答即可．

【解析】∵4＜6＜9，

∴23，

∴﹣32，

∵﹣2＜1，

∴在，﹣2，1，﹣3四个数中，小于﹣2的数有两个，

即满足不等式x＜﹣2的有2个，

故选：B．

9．（2020春•和平区期末）不等式x＞2在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．

【解析】∵不等式x＞2，

∴在数轴上表示为

故选：A．

10．（2020•公主岭市一模）关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（　　）

A．﹣2≤x≤1 B．﹣2≤x＜1 C．﹣2＜x≤1 D．﹣2＜x＜1

【分析】根据数轴上表示的解集确定出所求即可．

【解析】关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，

则不等式组解集为﹣2≤x＜1，

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019春•杏花岭区校级月考）一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完，”一次服用这种药的剂量范围为　30～60mg　．

【分析】确定每天服用120mg，3次或4次每次的剂量；每天服用180mg，3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量确定范围即可．

【解析】由题意，每日用量120～180mg，分3～4次服完，

则120÷3＝40mg，120÷4＝30mg，

180÷3＝60mg，180÷4＝45mg，

∴若每天服用3次，则所需剂量为40～60mg之间，

若每天服用4次，则所需剂量为30～45mg之间，

故一次服用这种药的剂量为30～60mg之间．

12．（2020春•港闸区期中）k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是　﹣1＜k≤3　．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）

【分析】根据不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式即可．

【解析】根据题意，得﹣1＜k≤3．

故填﹣1＜k≤3．

13．（2020春•密山市期末）数学表达式中：①a2≥0  ②5p﹣6q＜0  ③x﹣6＝1  ④7x+8y⑤﹣1＜0  ⑥x≠3不等式是　①②⑤⑥　（填序号）．

【分析】主要依据不等式的定义──用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来进行判断．

【解析】在①a2≥0  ②5p﹣6q＜0  ③x﹣6＝1  ④7x+8y⑤﹣1＜0  ⑥x≠3中，除③x﹣6＝1、④7x+8y之外，式子都含不等号，是不等式，共4个，为①②⑤⑥．

14．（2020春•鄄城县期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：

①a+b　＜　0；

②|a|　＜　|b|；

③a﹣b　＞　0．

【分析】根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a，再比较大小即可．

【解析】∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴①a+b＜0，

②|a|＜|b|，

③a﹣b＞0，

故答案为：＜，＜，＞．

15．（2020春•建安区期末）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于　3　．

【分析】首先解得关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集即x≥m﹣1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．

【解析】关于x的不等式x﹣m≥﹣1，

得x≥m﹣1，

由题目中的数轴表示可知：

不等式的解集是：x≥2，

因而可得到，m﹣1＝2，

解得，m＝3．

故答案是：3．

16．（2020春•通州区期中）已知x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的一个解，那么m的取值范围为　m≥1　．

【分析】直接把x的值代入，进而解不等式求出答案．

【解析】∵x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的一个解，

∴2﹣3m+1≤0，

解得：m≥1．

故答案为：m≥1．

17．（2019春•江都区期末）如图，小圆A表示不等式2x﹣1≥3的解集，大圆B表示关于x的不等式m﹣x＜1的解集，则字母m的取值范围是　m＜3　．

【分析】由2x﹣1≥3得x≥2，⊙A在⊙B的内部，可知m﹣x＜1的解集x＞m﹣1比x≥2的范围大，可求m的取值范围．

【解析】解不等式2x﹣1≥3得x≥2，

解不等式m﹣x＜1得x＞m﹣1，

∵小圆A在大圆B的内部，

∴m﹣1＜2，

∴m＜3．

故答案是：m＜3．

18．（2020春•南昌期末）如图，是某品牌的酒精消毒液，容积为200mL，标注的酒精含量是75%±5%，此时，每毫升酒精消毒液约是0.85克，设该品牌酒精消毒液含酒精为x克，则x的取值范围约是　119≤x≤136　．

【分析】利用200×酒精含量×每毫升酒精中消毒液含量，然后可得答案．

【解析】200×80%×0.85＝136，

200×70%×0.85＝119，

则119≤x≤136，

故答案为：119≤x≤136．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：

（1）　＜　；

（2）（﹣1）2　＜　（﹣2）2；

（3）|﹣a|　≥　0；

（4）4x2+1　＞　0；

（5）﹣x2　≤　0；

（6）2x2+3y+1　＞　x2+3y．

【分析】（1）根据两负数比较大小的法则进行比较即可；

（2）先求出各数的值，再比较出其大小即可；

（3）根据绝对值的性质进行解答即可；

（4）、（5）、（6）根据不等式的基本性质进行解答即可．

【解析】（1）∵1，1，

∴．

故答案为：＜；

（2）∵（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，1＜4，

∴（﹣1）2＜（﹣2）2．

故答案为：＜；

（3）∵|﹣a|为非负数，

∴|﹣a|≥0．

故答案为：≥；

（4）∵4x2≥0，

∴4x2+1＞0．

故答案为：＞；

（5）∵x2≥0，

∴﹣x2≤0．

故答案为：≤；

（6）∵2x2≥x2，

∴2x2+3y≥x2+3y，

∴2x2+3y+1≥x2+3y．

故答案为：＞．

20．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．

（1）4＜5；

（2）x2+1＞0；

（3）x＜2x﹣5；

（4）x＝2x+3；

（5）3a2+a；

（6）a2+2a≥4a﹣2．

【分析】根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可．

【解析】（1）4＜5是不等式；

（2）x2+1＞0是不等式；

（3）x＜2x﹣5是不等式；

（4）x＝2x+3是等式；

（5）3a2+a是代数式；

（6）a2+2a≥4a﹣2是不等式．

故（1）、（2）、（3）、（6）是不等式．（4）是等式．

21．（2019春•宛城区期中）（1）【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，“|a|”≤2可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2；则：

①“|a|＞2”可理解为　数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2　．

②请列举3个不同的整数a，使不等式|a|＜2成立．列举的a的值是　0　、　1　、　﹣1　．

我们定义：形如“|x|≤m”、“|x|≥m”、“|x|＞m”、“|x|＜m”（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．

（2）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：

由上图可得出：绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x＜3；绝对值不等式|x|＞4的解集是x＜﹣4或x＞4．

则，①不等式|x|＜5的解集是　﹣5＜x＜5　；

②不等式||≥3的解集是　x≥6或x≤﹣6　．

（3）【灵活运用】不等式|﹣x+4|≤1的解集是　3≤x≤5　．

【分析】（1）①由题可知|a|＞2可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；

②使不等式|a|＜2成立的整数a有0，1，﹣1；

（2）①根据题意可求|x|＜5的解集为﹣5＜x＜5；

②根据题意可求x≥3或x≤﹣3，解得x≥6或x≤﹣6；

（3）根据题意可求﹣1≤﹣x+4≤1，解得3≤x≤5．

【解析】（1）①由题意可知|a|＞2可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2，

故答案为数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；

②使不等式|a|＜2成立的整数a有0，1，﹣1，

故答案为0，1，﹣1；

（2）①根据题意可求|x|＜5的解集为﹣5＜x＜5，

故答案为﹣5＜x＜5；

②根据题意可求x≥3或x≤﹣3，

∴x≥6或x≤﹣6，

故答案为x≥6或x≤﹣6．

（3）∵﹣1≤﹣x+4≤1，

解得3≤x≤5，

故答案为3≤x≤5．

22．某弹簧测力计的测量范围是0至50N，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，你知道这个物体的重力在什么范围吗？

【分析】根据已知得出弹簧测力计的测量范围是0至50N，再根据已知用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状得出答案即可．

【解析】∵弹簧测力计的测量范围是0至50N，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，

∴这个物体的重力大于50N．

23．某生物兴趣小组要在恒温箱中培养A，B两种菌种，A种菌种生长的温度在35～38℃之间，B种菌种的生长温度在34～36℃之间，那么恒温箱的温度t℃应该设定在什么范围内？

【分析】求出两个范围的公共部分即可．

【解析】∵A种菌种生长的温度在35～38℃之间，B种菌种的生长温度在34～36℃之间，

∴恒温箱的温度t℃应该设定在35～36℃范围内．

24．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．

（1）写出a所满足的不等式；

（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？

【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．

【解析】（1）根据题意得：|a﹣1|＜3，

得出﹣2＜a＜4，

（2）由（1）得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间，

∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．