初中数学华师大版九年级上册23.4 中位线背景图课件ppt

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如图，A、B两点被池塘隔开，现要测出A、B两点的距离，但无法测量怎么办?这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，然后测量出DE的长度，就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？
（1）如图,在△ABC中，DE∥BC.如果D是AB的中点，那么E是AC 的中点吗，为什么？
（2）如果现在D、E分别是AB与CD的中点，那么是否可以得到 DE∥BC，DE是否是BC的一半呢？
小组合作： 探索如D、E分别是AB与CD的中点，那么是否可以得到 DE∥BC，DE是否是BC的一半呢？
连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线
如果D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则：
DE是△ABC的中位线
∵点D、E分别是AB、AC的中点。
三角形中位线性质定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的数学语言表示为：
∵△ABC中，点D、E分别是AB、 AC的中点 ∴ DE是△ABC的中位线
或　∵△ABC中，AD=DB，AE=EC ∴ DE是△ABC的中位线
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。
① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ；
理解三角形的中位线定义的两层含义:
同学们，中位线的知识掌握了吗？我们一起去检验一下吧!
如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=10cm， 则DE= cm，为什么？
(3) S△ADE：S△ABC= .
如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm
求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点．求证：　AE与DF互相平分．
证明：连结DE、EF．∵ AD＝DB，BE＝EC，∴ DE∥AC（三角形的中位线平行 于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴ AE与DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．
例2如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：　
∵　D、E分别是边BC、AB的中点，
（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），
∴　△ACG∽△DEG，
课本79-80页2、3、4