初中数学华师大版九年级上册23.4 中位线学案设计

这是一份初中数学华师大版九年级上册23.4 中位线学案设计，共2页。学案主要包含了情境导入，新知探索，合作交流，知识应用，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

1. 理解三角形中位线的概念和性质；
2.经历观察、猜想、验证三角形中位线性质定理的推导过程，培养学生逻辑思维能力：
3.能够利用中位线解决相关问题，使学生体会到数学建模来源于生活，并用于生活.
教学重点：
经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它解决简单的问题。
教学难点：
经历三角形中位线性质定理的形成过程，在几何命题发现和证明的过程中，感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性，增强推理能力，会用数学的思维思考世界.
教学过程：
一、情境导入
如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离，
但又无法直接去测量，怎么办？
A
B
B
二、新知探索，合作交流
知识点一、三角形中位线的定义
问题1.回顾三角形中线概念：
问题2.如图连接两边的中点的线段呢？


归纳：
1.三角形中位线的概念：
2.理解三角形的中位线定义的两层含义:
① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，
那么 DE 为 的 ；
②如果 DE 为 的中位线，
那么 D、E 分别为 AB、AC 的 .
知识点二、三角形中位线的性质
猜想：在 中，中位线 DE 和边 BC 什么关系？
猜想结论：
①位置关系：
②数量关系：
说一说理由：
已知：如图 ，在 中，点D、E分别是AB、AC的中点。
求证：
证明：
归纳：
三角形中位线性质：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
用符号语言表示：


三、知识应用
小试牛刀
1.如图1，DE 是 中位线
（1）若 度。
（2）若 BC = 8 cm，则 DE = cm。
2.如图2，在 中，D、E、F分别是各边
中点 AB = 6 cm，AC = 8 cm，BC = 10 cm，
则 的周长 = cm
二、新知探索，合作交流
例题展示
1.在中，中线 CE、BF 相交点 O，M、N 分别
是OB、OC 的中点，判断EF 和 MN 的关系并说明理由。
2.求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：如图，在中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证： AE、DF互相平分．
四、巩固练习
1.如图（1），EF 是的中位线，BC = 20，则 EF = .
（图1） （图2） （图3）
如图（2），已知点D、E分别是的边AB、AC的中点，若，则 °.
如图（3），已知在中，点D、E分别是AB、AC的中点，
，则 .
如图，在中，中线CD、BE相交于点O，连结DE，下列结论：其中正确有 .
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④

拓展练习：顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形.
1.已知，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点.
求证：四边形 EFGH 是平行四边形.
五.小结
六.作业探究：
已知如图，AD是的中线，点E在AD上，AD=4DE，连接BE并延长交AC于点F，
则AF：FC的值是