专题03 不等式（解析版）

这是一份专题03 不等式（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题03 不等式 一、单选题1．（2022·江苏宿迁·高三期末）不等式成立的一个充分条件是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先解不等式得到或，再根据充分条件定理求解即可.【详解】或，因为或，所以不等式成立的一个充分条件是.故选：C2．（2022·江苏如皋·高三期末）已知＝，b＝3－ln4，c＝，则下列选项正确的是（    ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b【答案】C【分析】由及不等式性质，进行计算即可得出结果.【详解】，,即，，，，，，故选：C3．（2022·江苏苏州·高三期末）已知 则下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】错误的三个选项ABD可以借助特殊值法进行排除，C可以利用求导得出证明.【详解】取，则，故A选项错误；取，，，则B选项错误；取，，则，，即，故D选项错误；关于C选项，先证明一个不等式：，令，，于是时，递增；时，递减；所以时，有极小值，也是最小值，于是，当且仅当取得等号，由，当时，同时取对数可得，，再用替换，得到，当且仅当取得等号，由于，得到，，，即，C选项正确. 故选：C.4．（2022·湖南郴州·高三期末）已知函数是偶函数，则的最小值是（    ）A．6 B． C．8 D．【答案】D【分析】有可得、的关系，再用均值不等式即可.【详解】因为函数是偶函数，所以，，因为，所以，即，，当且仅当时取等.故选:D.5．（2022·湖北武昌·高三期末）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据对数和指数的单调性可判断，；在构造函数，，再根据换元法和不等式放缩，可证明当时，，由此即可判断的大小.【详解】因为，所以；由且，所以，所以，令，，令 ，则，则，等价于，；又，所以当时，， 故，所以．故选：C．6．（2022·湖北武昌·高三期末）已知正数x，y满足，则的最小值与最大值的和为（    ）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】利用基本不等式进行变形得，然后将进行代换得，继而解不等式可得答案.【详解】因为,所以 ，即 ，所以，即，又因为，所以，即 ，解得 ，故的最小值与最大值的和为5，故选：B7．（2022·山东青岛·高三期末）已知，则（    ）A． B． C．a<c<b D．c<a<b【答案】D【分析】先通过简单的放缩比较和的大小，再通过构造函数,利用图像特征比较和的大小，由此可得答案.【详解】，设，， 当时，与相交于点和原点时，，即故选：D.8．（2022·山东枣庄·高三期末）已知，则的最小值是（    ）．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【分析】由于，把转化为，再利用基本不等式求出最小值即可得到答案.【详解】，故，，当且仅当时，等号成立，故的最小值是3.故选：D.9．（2022·河北张家口·高三期末）已知，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】结合指数运算、基本不等式、对数运算、比较大小等知识对选项进行分析，由此确定正确选项.【详解】因为，所以，所以A错误；又，所以，又，所以，所以B错误；因为，所以，又，所以，故C正确；因为，所以，故只要比较和的大小即可，又，所以，故D错误.故选: C 二、多选题10．（2022·江苏无锡·高三期末）已知，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】先根据函数单调性，得到，AC选项用作差法比较大小；B选项用基本不等式求取值范围；D选项，先用作差法，再结合函数单调性比大小.【详解】，则，因为，所以，A选项正确；因为，所以，由基本不等式得：，B选项正确；，，C选项错误；，，，D选项正确，故选：ABD11．（2022·广东·铁一中学高三期末）若．且，则下列不等式恒成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】CD【分析】结合基本不等式对选项进行分析，由此确定正确选项.【详解】，当且仅当时等号成立，则或，则，即AB错误，D正确.对于C选项，，C选项正确.故选：CD12．（2022·广东汕尾·高三期末）已知a，b都是不等于1的正实数，且a>b，0<c<1，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性，结合题意，可判断A、B、C的正误，根据基本不等式，可判断D的正误，即可得答案.【详解】函数，因为，所以是减函数，因为a>b，所以，故A错．函数，因为，所以在是增函数，因为a>b，所以，故B正确．函数，因为，所以在是减函数，因为a>b，所以，故C错．，当且仅当时取等号，又，所以，故D正确．故选：BD13．（2022·湖南常德·高三期末）若，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用基本不等式及指对数函数的性质逐项分析即得.【详解】∵，，，∴，当且仅当时取等号，故A错误；由，当且仅当，即时取等号，故B正确；因为，当且仅当时取等号，故C错误；因为，当且仅当时取等号，故D正确.故选：BD.14．（2022·湖北襄阳·高三期末）已知，当时，，则（    ）A．， B．C． D．【答案】ACD【分析】利用，可得，从而得到，再对每一个选项进行分析即可.【详解】因为，且，可得，从而得到，因为，所以，所以，而，（，等号不成立）所以.从而可知选项ACD正确.故选：ACD15．（2022·山东泰安·高三期末）若，则下列不等式中，一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】以求差法判断选项AB；以均值定理判断选项C；以绝对值的几何意义判断选项D.【详解】选项A：，由，可知，，，则，即.选项A判断错误；选项B：，由，可知，，，则，即.选项B判断正确；选项C：当时，.选项C判断正确；选项D：当时，.选项D判断正确.故选：BCD16．（2022·山东德州·高三期末）已知，，，则下列结论正确的是（    ）A．的最小值为 B．的最小值为16C．的最大值为 D．的最小值为【答案】ACD【分析】利用“1”的代换结合基本不等式判断AD，将平方结合基本不等式判断C，由对数的运算结合基本不等式判断B.【详解】由可得，，（当且仅当时，取等号），故A正确；（当且仅当时，取等号），即，故D正确；（当且仅当时，取等号），（当且仅当时，取等号），即，故B错误；，即（当且仅当时，取等号），故C正确；故选：ACD17．（2022·山东烟台·高三期末）已知，，则下列命题成立的有（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ABD【分析】利用基本不等式逐项判断.【详解】A.若，则，当且仅当时，等号成立，故正确；B.若，则当且仅当时，等号成立，故正确；C.若，则，当且仅当时，等号成立，故错误；D.若，则，当且仅当时，等号成立，故正确；故选：ABD18．（2022·山东济南·高三期末）已知实数，，满足，则下列说法正确的是（    ）A． B．C． D．的最小值为4【答案】BC【分析】对于A，利用不等式的性质判断，对于BC，作差判断即可，对于D，利用基本不等式判断【详解】对于A，因为，所以，，所以，所以A错误，对于B，因为，所以，所以，所以，所以B正确，对于C，因为，所以，所以，所以，所以C正确，对于D，因为，所以，当且仅当即时取等号，因为，所以取不到等号，所以的最小值不为4，所以D错误，故选：BC  三、填空题19．（2022·江苏扬州·高三期末）已知正实数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为__________．【答案】##【分析】利用基本不等式来求得最小值.【详解】由题意可知，＝＝＝＋＝（＋）（x＋y）＝4＋5＋＋≥9＋2＝，当且仅当＝，时取等号， 此时，故的最小值为．故答案为：20．（2022·广东罗湖·高三期末）已知存在实数，使得不等式成立，则实数t的取值范围是______．【答案】【分析】根据基本不等式求得的最小值为，将问题转化为只需存在实数，使得成立即可，即，再根据二次函数和指数函数的性质可求得答案.【详解】解：∵，当且仅当，即时取等号，∴的最小值为，∴只需存在实数，使得成立即可，即，又当时，，所以，∴，∴，∴实数的取值范围为，故答案为：.21．（2022·湖南娄底·高三期末）已知a，b为正实数，且，则的最小值为______．【答案】6【分析】利用已知化简可得，根据基本不等式计算即可.【详解】由已知条件得，，当且仅当，即，时取等号．故答案为：6.22．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）设，，且，则当取最小值时，______.【答案】12【分析】当取最小值时，取最小值，变形可得，由基本不等式和等号成立的条件可得答案．【详解】解析：∵，，∴当取最小值时，取得最小值，∵，又，∴，∴，∴，当且仅当，即时取等号，∴当取最小值时，，，∴，∴.【点睛】本题考查基本不等式求最值，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．23．（2022·山东日照·高三期末）已知，则函数的最小值为_______.【答案】7【分析】由，得，构造导数关系，利用基本不等式即可得到.【详解】法一：，，，当且仅当，即时等号成立，故答案为：7.法二：，令得或，当时函数单调递减，当时函数单调递增，所以当时函数取得最小值为：，故答案为：7.【点晴】此题考基本不等式，属于简单题.24．（2022·河北深州市中学高三期末）已知正实数a，b满足，则的最小值为______．【答案】32【分析】利用“1"的代换，将转化为，然后化简整理，利用均值不等式即可求出结果.【详解】由，且，得，当且仅当，即时，取等号，此时，则的最小值为32．故答案为：32.25．（2022·河北保定·高三期末）的最小值为___________.【答案】9【分析】由结合基本不等式得出答案.【详解】因为，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为9.故答案为：