高考数学(文数)一轮复习课时练习：4.2《平面向量的数量积及应用举例》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习课时练习：4.2《平面向量的数量积及应用举例》(教师版)，共6页。试卷主要包含了向量a＝，b＝，则·a＝等内容，欢迎下载使用。
课时规范练A组　基础对点练1．已知|a|＝6，|b|＝3，向量a在b方向上的投影是4，则a·b为(　　)A．12　　　　　　　　　　 B．8C．－8  D．2解析：∵|a|cos〈a，b〉＝4，|b|＝3，∴a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝3×4＝12.答案：A2．已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　)A．－8  B．－6C．6  D．8解析：由向量的坐标运算得a＋b＝(4，m－2)，由(a＋b)⊥b，(a＋b)·b＝12－2(m－2)＝0，解得m＝8，故选D.答案：D3．已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，则实数m的值为(　　)A．－2  B．2C．4  D．6解析：因为a＝(－2，m)，b＝(1，)，所以a－b＝(－2，m)－(1，)＝(－3，m－)．由(a－b)⊥b，得(a－b)·b＝0，即(－3，m－)·(1，)＝－3＋m－3＝m－6＝0，解得m＝2，故选B.答案：B4．向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝(　　)A．－1  B．0C．1  D．2解析：a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1.答案：C5．已知非零向量a，b的夹角为，且|b|＝1，|b－2a|＝1，则|a|＝(　　)A.  B．1C.  D．2解析：依题意得(b－2a)2＝1，即b2＋4a2－4a·b＝1，1＋4|a|2－2|a|＝1,4|a|2－2|a|＝0(|a|≠0)，因此|a|＝，选A.答案：A 6．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)·b，则|c|＝__________.解析：由题意可得a·b＝2×1＋4×(－2)＝－6，∴c＝a－(a·b)·b＝a＋6b＝(2,4)＋6(1，－2)＝(8，－8)，∴|c|＝＝8.答案：87．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝t a＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝_______.解析：由题意，将b·c＝[t a＋(1－t)b]·b整理得ta·b＋(1－t)＝0，又a·b＝，所以t＝2.答案：28.如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，A＝60°，点M在AB边上，且AM＝AB，则·等于__________．解析：因为＝＋＝＋，＝＋，所以·＝·(＋)＝||2＋||2＋·＝1＋－·＝－||·||·cos 60°＝－×1×2×＝1.答案：19．在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈.(1)若m⊥n，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值．解析：(1)若m⊥n，则m·n＝0.由向量数量积的坐标公式得sin x－·cos x＝0，∴tan x＝1.(2)∵m与n的夹角为，∴m·n＝|m||n|cos＝1×1×＝，即sin x－cos x＝，∴sin＝.又∵x∈，∴x－∈，∴x－＝，即x＝.10．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，m·n＝sin 2C.(1)求角C的大小；(2)若sin A，sin C，sin B成等差数列，且·(－)＝18，求边c的长．解析：(1)m·n＝sin A·cos B＋sin B·cos A＝sin(A＋B)，对于△ABC，A＋B＝π－C,0<C<π，∴sin(A＋B)＝sin C，∴m·n＝sin C，又m·n＝sin 2C，∴sin 2C＝sin C，cos C＝，C＝.(2)由sin A，sin C，sin B成等差数列，可得2sin C＝sin A＋sin B，由正弦定理得2c＝a＋b.∵·(－)＝18，∴·＝18，即abcos C＝18，ab＝36.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝(a＋b)2－3ab，∴c2＝4c2－3×36，c2＝36，∴c＝6.B组　能力提升练1．已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(　　)A．4  B．－4C.  D．－解析：由n⊥(tm＋n)可得n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋n2＝0，所以t＝－＝－＝－＝－3×＝－3×＝－4.故选B.答案：B2．在△ABC中，∠C＝90°，且||＝||＝3，点M满足：＝2，则·＝(　　)A．6  B．4C．3  D．2解析：由题意可得＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，∴·＝·＝·＋＝0＋×9＝3，故选C.答案：C3．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2,1)，则·＝(　　)A．5  B．4C．3  D．2解析：由四边形ABCD是平行四边形，知＝＋＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，故·＝(2,1)·(3，－1)＝2×3＋1×(－1)＝5.答案：A4．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为(　　)A．－  B.C.  D.解析：如图所示，＝＋.又D，E分别为AB，BC的中点，且DE＝2EF，所以＝，＝＋＝，所以＝＋.又＝－，则·＝·(－)＝·－2＋2－·＝2－2－·.又||＝||＝1，∠BAC＝60°，故·＝－－×1×1×＝.故选B.答案：B5．已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.解析：依题意，可知|2a－b|2＝4|a|2－4a·b＋|b|2＝4－4|a|·|b|cos 45°＋|b|2＝4－2|b|＋|b|2＝10，即|b|2－2|b|－6＝0，则|b|＝＝3(负值舍去)．答案：36．在△ABC中，点M是边BC的中点，||＝4，||＝3，则·＝________.解析：·＝(＋)·(－)＝(||2－||2)＝×(9－16)＝－.答案：－7．已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－)，x∈[0，π]．(1)若a∥b，求x的值；(2)记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．解析：(1)因为a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－)，a∥b，所以－cos x＝3sin x.若cos x＝0，则sin x＝0，与sin2x＋cos2x＝1矛盾，故cos x≠0.于是tan x＝－.又x∈[0，π]，所以x＝.(2)f(x)＝a·b＝(cos x，sin x)·(3，－)＝3cos x－sin x＝2cos.因为x∈[0，π]，所以x＋∈，从而－1≤cos≤.于是，当x＋＝，即x＝0时，f(x)取到最大值3；当x＋＝π，即x＝时，f(x)取到最小值－2.8．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，b)与n＝(cos A，sin B)平行．(1)求A；(2)若a＝，b＝2，求△ABC的面积．解析：(1)因为m∥n，所以asin B－bcos A＝0，由正弦定理，得sin Asin B－sin Bcos A＝0，又sin B≠0，从而tan A＝，由于0<A<π，所以A＝.(2)法一：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，及a＝，b＝2，A＝，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因为c>0，所以c＝3.故△ABC的面积为bcsin A＝.法二：由正弦定理，得＝，从而sin B＝，又由a>b，知A>B，所以cos B＝.故sin C＝sin(A＋B)＝sin＝sin Bcos ＋cos Bsin＝.所以△ABC的面积为absin C＝.