五年级下册数学第三单元长方体与正方体（专项突破试题）

这是一份五年级下册数学第三单元长方体与正方体（专项突破试题），共19页。试卷主要包含了根据长方体，一个无盖木盒从外面量时，其长，如图，一个长等内容，欢迎下载使用。
1、根据长方体、正方体的表面积、体积公式，完成下面的表格：
长方体：
正方体：
2、一个无盖木盒从外面量时，其长、宽、高分别为10厘米、8厘米、5厘米，已知木板厚1厘米，那么这个木盒的材料体积是多少？
3、如图，一个长、宽、高分别为6厘米，5厘米，7厘米的长方体，3刀切成8个小长方体这8个小长方体的体积之和是立方厘米，表面积之和是多少平方厘米？
4、一个表面积为70cm2的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是 多少？
5、下图的切割点均为所在棱的中点，如果按照左图切割，那么表面积总和增加了4，那么按
照右图切割，表面积总和增加多少？
6、一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？
7、一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米，如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米，如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米，原长方体的表面积是多少平方厘米?
8、如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．
9、如图一个棱长为5的大正方体，分别在六个面的中心粘上一个棱长为2的小正方体，构成
的几何体的表面积是多少？
10、分别由 6、15、15 个棱长为 1 的小正方体堆叠成如图所示的几种立体图形，它们的表面积是多少?

11、如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是多少?
12、现有一个棱长为1厘米的正方体，一个长宽为1厘米高为2厘米的长方体，三个长宽为1厘米高为3厘米的长方体．下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形．试利用下面三个图形把合并成的立体图形(如例)的样子画出来，并求出其表面积．
例：
从前面看
从上面看
从侧面看
13、在一个棱长为 5 的正方体中，分别在角上、棱上、面上挖掉一个棱长为 2 的小正方体，形成的几何体的表面积分别是多少?
14、在一个棱长为 10 厘米的正方体中，挖去一个长、宽、高分别为 10 厘米、2 厘米、2 厘米的小长方体，以下四种情况的几何体的表面积分别是多少?
15、从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是多少平方厘米？
16、如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？
17、如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?
右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）
如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？
20、如图，有一个棱长为 10 厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为 4 厘米的正方形孔（边平行于正方体的棱），且穿透.另有一长方体容器，从内部量，长,宽,高分别为 15 厘米,12 厘米,9 厘米，内部有水，水深 3 厘米.若将正方体铁块平放入长方体容器，铁块在水下部分的体积为多少立方厘米？.
习题解析
1、【解析】
长方体：
正方体：
2、【答案】208
【解析】
这个木盒的容积是(10－2)×(8－2)×(5－1)＝192，
外观体积是10×8×5＝400，
所以材料体积是400－192＝208(立方厘米).
3、【答案】428
【解析】切开后体积不变，所以体积和是6×5×7＝210立方厘米，
每个截面会使表面积增加两次，所以总的表面积是
(6×5＋6×7＋5×7)×2＋6×5×2＋6×7×2＋5×7×2
＝(6×5＋6×7＋5×7)×4
＝428(立方厘米)
4、【答案】210
【解析】每切一刀，会增加两个切面，
每一刀增加的是与切面平行的两个面，
每个方向切两刀后，前、上、左方向上会多出4个相同的面
表面积增加4个前面，4个底面和4个左面
增加2个原有的表面积
所以表面积的和为70×3＝210．
5、【答案】24
【解析】
第一个截面是一个正三角形，
第二个截面是一个正六边形，
它们的边长相等，后者面积是前者面积的 6 倍，
所以按照右图切，表面积总和增加 4×6＝24.
6、【答案】18
【解析】锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：
锯的总次数×2＝增加的面数．
原正方体表面积：1×1×6＝6(平方米)，
一共锯了(2－1)＋(3－1)＋(4－1)＝6次，
所以表面积的和为6＋1×1×2×6＝18(平方米)．
【答案】148
【解析】
长增加2厘米，体积增加40立方厘米，
可知：宽×高×2=40立方厘米，则宽×高=20平方厘米。
同理可知长×高=90÷3=30平方厘米，
长×宽=96÷4=24平方厘米。
而长方体的表面积刚好是（长×宽+长×高+宽×高）×2。
所以表面积：（24+30+20）×2=148（cm2）
【答案】214
【解析】
方法一：观察图形可知，小正方体的下面的面被盖住，
并且，大正方体上被覆盖的部分刚好和小正方体的上面的面的面积相同，
所以，小正方体只算4个面.
表面积：5×5×6＋4×4×4=214dm2
方法二：我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：
小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.
这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：
上下方向：大正方体的两个底面；四周方向(左右、前后方向)：
小正方体的四个侧面，大正方体的四个侧面．
上下方向：5×5×2=50(平方分米)；
侧面：5×5×4=100(平方分米)，
4×4×4=64(平方分米)．
这个立体图形的表面积为：50＋100＋64=214(平方分米)．
9、【答案】264
【解析】
两种正方体的表面积分别为 6×52＝150；6×22＝24，
粘合后，总的表面积减少了两个粘合面，粘合面的面积是22＝4，
所以应该是 150＋24×6－4×2×6＝246.
10、【答案】26、50、48
【解析】三视图法：
主视图 俯视图 左视图
图1：


图2：
图3：
图1：表面积＝(4＋4＋5)×2＝26.
图2：表面积是＝(8＋10＋7)×2＝50.
图3：因为左视图中有一个凹槽，
所以表面积＝(7＋9＋7＋1)×2＝48.
11、【答案】194
【解析】
法1：四个正方体的表面积之和：(12＋22＋32＋52)×6＝39×6＝234(平方厘米)，
粘合的面积为： (12＋22＋32)＋(12＋22)＋12＝20(平方厘米)，
所以，所得到的多面体的表面积为： 234－20×2＝194(平方厘米).
法2：三视图法
从前后面观察到的面积为22＋32＋52＝38平方厘米,
从左右两个面观察到的面积为32＋52＝34平方厘米，
从上下能观察到的面积为52＝25平方厘米.
表面积为(38＋34＋25)×2＝194平方厘米.
12、【答案】46
【解析】
从前面看到的和从侧面看到的图形都只有3层，说明叠成的图形只有3层．
从上面看到可以确定2个高为3厘米的长方体的位置，一个水平方向，一个竖直方向，
再从前面和侧面的图形可以看出这两个长方体都在第1层；
从而可以确定另一个高为3厘米的长方体及其它两个图形的位置，可得立体图形。
形状如下图所示．
从上面和下面看到的形状面积都为9平方厘米，共18平方厘米；
从两个侧面看到的形状面积都为7平方厘米，共14平方厘米；
从前面和后面看到的形状面积都为6平方厘米，共12平方厘米；
隐藏着的面积有2平方厘米．
一共有18＋14＋12＋2＝46(平方厘米)．
13、【答案】不变；158；166
【解析】 用平移的眼光来看待：
在角上挖时表面积不变，仍然是6×52＝150；
在棱上挖时，多了左右两个面，所以是150＋22×2＝158；
在面上挖时，多了四周四个面，所以是150＋22×4＝166.
14、【答案】592；632；672；648
【解析】原正方体的表面积是6×102＝600（平方厘米）
第一种情况：减少了左右两个面，
所以是600－2×22＝592592（平方厘米）；
第二种情况：减少了左右两个面，增加了上下两个面，
所以是600－2×22＋10×2×2＝632（平方厘米）；
第三种情况：减少了左右两个面，增加了上下两个面，增加了前后两个面，
所以是：600－2×22＋10×2×2＋10×2×2＝672 （平方厘米）；
第四种情况：增加了四周四个面，
所以是600＋10×2×2＋2×22＝648（平方厘米）.
【答案】292
【解析】
法1：可以将这个图形看作一个八棱柱，表面积和为：
(8×7－6×6)×2＋6×(1＋6＋6＋6＋1＋7＋8＋7)
＝292（平方厘米）
法2：由于截去后原来的长方体的表面少了3个6×6的正方形，
而新图形凹进去的部分恰好是3个6×6的正方形，
所以新图形的表面积与原图形的表面积相等，
为(8×7＋8×6＋7×6)×2＝292（平方厘米）
【答案】600
【解析】
我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，
新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10×10×6＝600.
．
【答案】600
【解析】原来正方体的表面积为5×5×6＝150．
现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，
减少的面积为(3×2)×2＝12，
所以减少的面积就是12．
【答案】120
【解析】
原来正方体的表面积为4×4×6＝96．
每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，
同时又增加了5个边长是1厘米的正方形．
总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．
从而，它的表面积是：96＋4×6＝120平方厘米．
【答案】3
【解析】大立方体的表面积是20×20×6＝2400平方厘米．
在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；
在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；
在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．
所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，
可以计算出每个面的面积：(2454－2400)÷6＝9平方厘米，
说明小正方体的棱长是3厘米．
10、【答案】
【解析】 可以把正方体铁块看作三层：
最下面一层为中央穿孔的长方体，高为3厘米；
中间一层为4个长方体立柱，高为4厘米；
最上面一层也是高为3厘米的中央穿孔的长方体.
由于长方体容器内原有水深3厘米，
所以正方体铁块放入水中后，铁块最下面一层肯定全部在水中，
而水也不可能上升到最上面一层，即恰在中间一层.
设水面上升了h厘米，则中间一层在水中的部分恰好为h厘米.
由于水面上升是由于铁块放入水中导致，水面上升的体积即等于铁块在水下部分的体积，
即15×12×h＝(102－42)×3＋32×4h ，
解得 h＝1.75，
故铁块在水下部分的体积为15×12×1.75＝315(立方厘米)长
宽
高
棱长和
表面积
体积
a
b
h
4
3
2
8
4
72
5
3
60
3
2
72
长棱
棱长和
表面积
体积
a
1
24
54
64
长
宽
高
棱长和
表面积
体积
a
b
h
4(a＋b＋c)
2(ab＋ac＋bc)
abc
4
3
2
36
52
24
8
6
4
72
208
192
5
3
4
48
94
60
3
2
6
44
72
36
长棱
棱长和
表面积
体积
a
12a
6a2
a3
1
12
6
1
2
24
24
8
3
36
54
27
4
48
96
64