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2020-2021学年第四节 用单摆测量重力加速度课后复习题
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这是一份2020-2021学年第四节 用单摆测量重力加速度课后复习题，共19页。试卷主要包含了4用单摆测量重力加速度 课时练，8cm的塑料球，87，4 100，1mm=0，2s=75，3 9等内容，欢迎下载使用。
1．在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时，用游标卡尺测量摆球直径如图所示；让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如下图所示，
（1）那么摆球直径为_____________mm。
（2）如果测定了若干次全振动的时间如下图中秒表所示，那么秒表读数是__________s。
（3）某同学用该实验装置测当地重力加速度，若他测得的g值偏大，可能的原因是（______）
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．开始计时时，秒表过迟按下
C．实验中误将50次全振动数为49次
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
（4）为提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横坐标、为纵坐标将所得数据拟合成直线，并求得该直线的斜率k。则重力加速度 _____________。用k及常数π表示。
2．实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。
（1）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有___________。
A．尽量选择质量大、体积小的摆球
B．将摆球拉到最大位移处释放，同时快速按下秒表开始计时
C．测量摆长时，让单摆自然下垂，先测出摆线长度，然后加上摆球的半径
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间作为单摆的周期。
（2）某同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是___________（选填“”、“ ”或“”），若图线斜率为，则测得的重力加速度g=___________ 。
3．图甲为“用单摆测定重力加速度”的实验装置示意图，实验中改变细线的长度L并测得相应的周期T，根据实验数据绘得如图乙所示的图像，请回答下面的问题：
（1）在测量周期时，摆球到达_______（填“最高点”或“最低点”）位置时，作为计时的开始时刻和停止时刻较好；
（2）若图乙中图像的斜率为k，纵轴截距为b，则当地的重力加速度可表示为________，小球的半径可表示为________。
4．利用单摆可以测定重力加速度，实验装置如图（a）所示。
（1）利用20分度游标卡尺测定摆球的直径如图（b）所示则读数为___________；
（2）把摆球拉离平衡位置一小段位移后释放，摆球第1次经过最低点时开始计时，摆球第N次经过最低点时停止计时，测得时间为t，则单摆周期为___________；
（3）改变摆长，测出多组数据后，作出摆长l与周期平方函数关系图如图（c）所示，算出图中直线斜率为k，则当地重力加速度可表示为___________；
（4）不改变实验器材，提出一条减少实验误差的建议：___________。
5．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
（1）用游标尺测量摆球的直径如图，可读出摆球的直径为___________。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L。
（2）用秒表测量单摆的周期，测定了40次全振动的时间如图中秒表所示，那么秒表读数是___________s。
（3）测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出图线，此图线斜率的物理意义是（______）
A．g B． C． D．
（4）在（3）中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小（______）
A．偏大 B．偏小 C．不变 D．都有可能
6．某同学做“用单摆测量重力加速度的大小”实验时，采用双线摆代替单摆进行实验。如图，两根线的一端都系在小钢球的同一点，另一端分别固定在天花板上，两根线的长度均为l、与竖直方向的夹角均为，小球的直径为d．现将小钢球垂直纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个很小的角度后由静止释放．
（1）当小钢球摆动稳定后，用秒表测量摆动n次全振动的时间t，秒表的示数如图甲，则______s；
（2）摆长______（用题目中给出的物理量符号表示）；
（3）如图乙所示，该同学由测量数据作出图像，根据图像求出重力加速度______（已知，结果保留3位有效数字）。
7．“利用单摆测重力加速度”的实验中
（1）用游标卡尺测量小钢球直径，读数如图所示，读数为___________；
（2）测单摆周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并计1次，测出经过该位置次所用时间为，则单摆周期为___________；
（3）改变几次摆长并测出相应的周期，做出图像如图所示，若图的斜率为，则可求得当地重力加速度___________；图线与平行，计算得到的值___________当地重力加速度值（选填“小于”、“等于”、“大于”）；图出现的原因为___________。
8．用图1所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
（1）组装单摆时，应该选用___________。（用器材前的字母表示）
A．长度为1m左右的细线
B．长度为30cm左右的细线
C．直径约为1.8cm的塑料球
D．直径约为1.8cm的钢球
（2）甲同学测量了6组数据，在坐标纸上描点作图得到了如图2所示的图像，其中T表示单摆的周期，L表示单摆的摆长。用g表示当地的重力加速度，图线的数学表达式可以写为T2=___________（用题目所给的字母表示）。由图像可计算出当地的重力加速度g=___________m/s2（取3.14，计算结果保留两位有效数字）
（3）乙同学在实验中操作不当，使得摆球没有在一个竖直平面内摆动。他认为这种情况不会影响测量结果，所以他仍然利用所测得的运动周期根据单摆周期公式计算重力加速度。若将小球的实际运动看作是在水平面内的圆周运动，请通过推导，分析乙同学计算出的重力加速度与真实值相比是偏大还是偏小______。
9．某学习小组探究单摆运动特点，进行如下实验。
（1）甲同学用游标卡尺测定摆球的直径，如图1所示，该错误的实验操作导致测量结果______（填“偏大”或“偏小”），正确操作后，测量结果如图2所示，读数为______mm。
（2）乙同学利用图3所示的装置进行实验，记录拉力随时间变化的关系如图4所示，该单摆的运动周期______s；该单摆摆长______m。（计算时，取，结果均保留两位小数）。
10．在用“单摆测量重力加速度”的实验中：
（1）下面叙述正确的是___________（选填选项前的字母）
A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球；
C．如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选乙方式悬挂；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50做为单摆振动的周期
（2）若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度___________（用测出的物理量表示）。
（3）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为和时单摆的周期和，则可得重力加速度___________（用测出的物理量表示）；若不考虑测量误差，计算均无误，算得的g值和真实值相比是___________的（选填“偏大”“偏小”或“一致”）；该同学测量了多组实验数据做出了图像，该图像对应下面的___________图。
A．B．C．D．
11．在“利用单摆测重力加速度”的实验中。
（1）将摆球悬挂于铁架台上，下列图甲中悬挂方式正确的是___________；测量小球直径时游标卡尺读数如图乙所示，其读数为___________mm；测量单摆周期时秒表读数如图丙所示，其读数为___________s。
（2）关于本实验，下述说法中正确的是___________
A．为了方便测量摆长，可以将单摆挂好后直接用米尺量出悬点到球心的距离
B．测量摆长时可以先测出摆线的长度，再加上摆球的直径
C．偏角不要超过5°，将摆球拉到某一高度处释放，同时快速按下秒表开始计时
D．为了精确测量单摆的周期，应测量小球作30到50次全振动所用的时间
（3）某同学实验时改变摆长，测出多组摆长L和对应周期T的数据，请根据表格中记录的数据，在坐标纸上作出L-T2图线___________；根据所作图线可求出重力加速度g=___________m/s2，取π2=9.87（保留3位有效数字）
（4）若实际操作时，该同学误将摆线长度当作摆长，画出L-T2图线，通过直线斜率来计算重力加速度，则测量结果将___________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
12．（1）在“用单摆测量重力加速度”实验中，小李同学用20分度的游标卡尺测得摆球的直径如图所示，则摆球直径________。
（2）某同学在“验证机械能守恒定律”实验中利用如图甲所示装置，打点计时器由铁架台台面支撑，复夹起固定作用，将纸带贴着横杆沿竖直方向从静止开始释放。
①关于本实验的操作，下列说法正确的是_______。
A．先接通电源，再释放重物 B．重锤的质量可以不测量
C．打点计时器使用交流电 D．保证打点计时器两限位孔在同一竖直线上
②某同学按照正确操作选的纸带如图所示，其中O是起始点，是打点计时器连续打下的3个点，打点频率为，该同学用毫米刻度尺测量O到各点的距离，并记录在图中（单位：），计数点B瞬时速度大小为________（结果保留2位有效数字）；
③某同学根据正确的实验操作得到多组数据，画出了的图像，根据图像求出当地的重力加速度g，以下表达式正确的是_________。
A． B． C．
参考答案
1．18.4 100.3 AB
【详解】
(1)[1]由图可知，主尺读数为18mm，游标尺上第4条刻度线与主尺上某一刻度线对齐，则游标尺的读数为：4×0.1mm=0.4mm，所以摆球直径为：18mm+0.4mm=18.4mm。
(2)[2]秒表的小盘读数90s，大盘读数为10.3s，则秒表的读数为t=100.3s。
(3)[3] A．测摆长时摆线过紧，则测得的摆长偏大，由上可知测出的重力加速度g偏大；故A正确；
B．开始计时时，秒表过迟按下，测量的周期偏小，由
得
则测量的重力加速度偏大，故B正确；
C．实验中误将50次全振动数为49次，测量的周期偏大，由
可知，所测的g偏小，故C错误；
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，单摆实际的周期偏大了，而测量的摆长偏小，则测量的重力加速度偏小，故D错误。
故选AB。
(4)[4]由单摆周期公式
可得
则T2-L图象的斜率
则重力加速度
2．AC
【详解】
(1)[1]A．在实验中尽量选择质量大、体积小的摆球，以减小空气阻力给实验结果带来的误差，A正确；
B．单摆释放的角度应当很小,摆球释放后,应使摆球在同一个竖直平面内摆动,然后再测量单摆的周期在测量单摆的周期时,计时的起、终时刻,摆球都应恰好通过平衡位置，B错误；
C．测量单摆的摆长时,应使摆球处于自由下垂状态,用米尺测出摆线的长度,再用游标卡尺测出摆球的直径,然后算出摆长，C正确；
D．用秒表测出单摆做30～50次全振动所用的时间,计算出平均摆动一次的时间,这个时间就是单摆的周期，D错误。
故选AC。
(2)[3]由单摆周期公式
知横坐标为。
[4]图像斜率
得
3．最低点
【详解】
（1）[1]在测量周期时，摆球到达最低点位置时，作为计时的开始时刻和停止时刻较好；
（2）[2][3]根据
可得
则
解得
4．1.130 多次测量摆长和球的直径求平均值
【详解】
（1）[1] 20分度游标卡尺精确度为0.05mm，则摆球的直径为
（2）[2] 摆球第1次经过最低点时开始计时，摆球第N次经过最低点时停止计时，则通过最低点共次，而每两次通过最低点为一个周期的摆动，则单摆的周期为
（3）[3]根据单摆的周期公式，可得
故图像的斜率为
当地重力加速度可表示为
（4）[4]多次测量摆长和球的直径求平均值可减小误差。
5．2.06 75.2 C C
【详解】
（1）[1]用游标尺测量摆球的直径为2cm+0.1mm×6=2.06cm
（2）[2]秒表读数是1min+15.2s=75.2s
（3）[3]根据
可得
可知T2-L图像的斜率为，故选C。
（4）[4]在（3）中，描点时若误将摆线长当作摆长
可得
则图像的斜率不变，则由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小不变，故选C。
6．74.3 9.62(9.53~9.71均可）
【详解】
（1）[1]秒表的示数
60s+14.3s=74.3s
（2）[2]摆长
（3）[3]根据
可得
由图像可知
解得
g=9.62m/s2
7．9.8mm 等于 T测量值偏大（常见失误为记少了经过平衡位置的次数）
【详解】
(1)[1]主尺的读数为9mm，游标尺的读数为8×0.1mm=0.8mm，则游标尺的读数为9.8mm。
(2)[2]每两次经过平衡位置的时间间隔为半个周期，一共有N-1个间隔，故
解得
(3)[3]由单摆周期公式
可知
由图像中，图的斜率为，可得
则
[4] a、b图线斜率相同，斜率为，可得
则
b图计算得到的值等于当地重力加速度值。
[5]对比三图线，a、b图线斜率相同，可见a、b图线的斜率是测量准确的，c图线斜率偏大，出现这种现象的原因应为T测量值偏大（常见失误为记少了经过平衡位置的次数）。
8．AD 9.9 偏大
【详解】
（1）[1]组装单摆时，应该选用长度为1m左右的细线和直径约为1.8cm的钢球，故选AD。
（2）[2]根据
可得
[3]由图像可知
解得
（3）[4]若成圆锥摆，则
解得
则测得的周期偏小，根据
计算得到的重力加速度值偏大。
9．偏小 15.5 1.80 0.81
【详解】
（1）[1][2] 甲同学用游标卡尺测定摆球的直径，由图可知，该错误的实验操作导致测量结果偏小，游标卡尺主尺读数为15mm，游标尺的读数的
所以游标卡尺的读数为
（2）[3][4]单摆回复力的周期是单摆周期的一般，由图可知，单摆的周期
由
得
代入数据得
10．ABC 一致 B
【详解】
（1）[1]A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线可减小误差，A正确；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，这样可以减少空气阻力的影响，B正确；
C．实验时，运用甲悬挂方式，单摆在摆动的过程中，摆长在变化，对测量有影响，乙悬挂方式，摆长不变。知乙悬挂方式较好。因为在摆球在平衡位置时速度最大，在平衡位置计时误差较小，C正确；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以25做为单摆振动的周期，D错误。
故选ABC。
（2）[2]根据单摆的周期公式
T = 2π，L = l +
整理有
g =
（3）[3]根据单摆的周期公式，并设锁的重心到线段的距离为x，则有
T = 2π，L = l + x
代入数据l1，T1和l2，T2有
T12 = × (l1 + x)，T22 = × (l2 + x)
整理有
g =
[4]由上式可看出g与x无关，则算得的g值和真实值相比是一致的。
[5]根据单摆的周期公式，并设锁的重心到线段的距离为x，则有
T = 2π，L = l + x
整理有
T2 = × (l + x) = l + x
x、为常数，则T2—l图线，应是一条与纵轴相交的直线。
故选B。
11．C 14.4 48.5 D 9.63（9.53~9.73均正确） 不变
【详解】
（1）[1][2][3]在实验的过程中要求悬点固定，A、B的悬挂方式在实验过程中摆线会松动，悬点没有固定，C的悬挂方式可以避免摆线松动，悬点固定，故C正确，AB错误；
游标卡尺不需要估读，主尺读数为14mm，游标尺读数为
游标卡尺示数为
由图丙所示秒表可知，秒表分针示数为0，秒针示数是48.5s，所以秒表示数是48.5s；
（３）[4]AB．测量摆长时，让单摆自然下垂，测出摆线长度，然后加上摆球半径，故AB错误；
C．偏角不要超过5°，摆球经过最低点时，同时快速按下秒表开始计时，故C错误；
D．为了精确测量单摆的周期，应测量小球作30到50次全振动所用的时间，故D正确。
（3）[5][6]根据数据描点，由
得
可知L-T2图线是过原点的直线，故连线时让尽可能多的点在直线上，不在直线上的点均匀分布直线两侧，L-T2图线如下图所示
由
可知图线斜率
得
代入数据得
（4）[7]在测量时误将摆线长度当作摆长，所测摆长偏小，摆长的变化对图线的斜率k没有影响，因此实验测量的重力加速度于真实值相等，测量结果不变。
12． 3.3 C
【详解】
（1）[1]游标卡尺的读数为主尺读数加油标尺的读数，主尺读数为2cm，油标尺读数为
则摆球的直径为
（2）①[2]A．应先接通电源，再释放重物，故A正确；
B．验证机械能守恒，根据公式
可得m可以约掉，只需验证
即可，故重锤的质量可以不测量，所以B正确；
C．图中所用的是电磁打点计时器，所以使用4-6V交流电能，故C错误；
D．需要保证打点计时器两限位孔在同一竖直线上，故D正确。
②[3]相邻两个点之间的时间间隔为
由匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程的平均速度可得计数点B瞬时速度大小为
③[4]由公式
整理得
在的图像中斜率
则
故C正确，AB错误摆长L/m
周期平方T2/s2
0.530
2.21
0.602
2.53
0.782
3.21
0.861
3.45
0.954
391
1.096
4.50
1．在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时，用游标卡尺测量摆球直径如图所示；让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如下图所示，
（1）那么摆球直径为_____________mm。
（2）如果测定了若干次全振动的时间如下图中秒表所示，那么秒表读数是__________s。
（3）某同学用该实验装置测当地重力加速度，若他测得的g值偏大，可能的原因是（______）
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．开始计时时，秒表过迟按下
C．实验中误将50次全振动数为49次
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
（4）为提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横坐标、为纵坐标将所得数据拟合成直线，并求得该直线的斜率k。则重力加速度 _____________。用k及常数π表示。
2．实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。
（1）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有___________。
A．尽量选择质量大、体积小的摆球
B．将摆球拉到最大位移处释放，同时快速按下秒表开始计时
C．测量摆长时，让单摆自然下垂，先测出摆线长度，然后加上摆球的半径
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间作为单摆的周期。
（2）某同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是___________（选填“”、“ ”或“”），若图线斜率为，则测得的重力加速度g=___________ 。
3．图甲为“用单摆测定重力加速度”的实验装置示意图，实验中改变细线的长度L并测得相应的周期T，根据实验数据绘得如图乙所示的图像，请回答下面的问题：
（1）在测量周期时，摆球到达_______（填“最高点”或“最低点”）位置时，作为计时的开始时刻和停止时刻较好；
（2）若图乙中图像的斜率为k，纵轴截距为b，则当地的重力加速度可表示为________，小球的半径可表示为________。
4．利用单摆可以测定重力加速度，实验装置如图（a）所示。
（1）利用20分度游标卡尺测定摆球的直径如图（b）所示则读数为___________；
（2）把摆球拉离平衡位置一小段位移后释放，摆球第1次经过最低点时开始计时，摆球第N次经过最低点时停止计时，测得时间为t，则单摆周期为___________；
（3）改变摆长，测出多组数据后，作出摆长l与周期平方函数关系图如图（c）所示，算出图中直线斜率为k，则当地重力加速度可表示为___________；
（4）不改变实验器材，提出一条减少实验误差的建议：___________。
5．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
（1）用游标尺测量摆球的直径如图，可读出摆球的直径为___________。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L。
（2）用秒表测量单摆的周期，测定了40次全振动的时间如图中秒表所示，那么秒表读数是___________s。
（3）测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出图线，此图线斜率的物理意义是（______）
A．g B． C． D．
（4）在（3）中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小（______）
A．偏大 B．偏小 C．不变 D．都有可能
6．某同学做“用单摆测量重力加速度的大小”实验时，采用双线摆代替单摆进行实验。如图，两根线的一端都系在小钢球的同一点，另一端分别固定在天花板上，两根线的长度均为l、与竖直方向的夹角均为，小球的直径为d．现将小钢球垂直纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个很小的角度后由静止释放．
（1）当小钢球摆动稳定后，用秒表测量摆动n次全振动的时间t，秒表的示数如图甲，则______s；
（2）摆长______（用题目中给出的物理量符号表示）；
（3）如图乙所示，该同学由测量数据作出图像，根据图像求出重力加速度______（已知，结果保留3位有效数字）。
7．“利用单摆测重力加速度”的实验中
（1）用游标卡尺测量小钢球直径，读数如图所示，读数为___________；
（2）测单摆周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并计1次，测出经过该位置次所用时间为，则单摆周期为___________；
（3）改变几次摆长并测出相应的周期，做出图像如图所示，若图的斜率为，则可求得当地重力加速度___________；图线与平行，计算得到的值___________当地重力加速度值（选填“小于”、“等于”、“大于”）；图出现的原因为___________。
8．用图1所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
（1）组装单摆时，应该选用___________。（用器材前的字母表示）
A．长度为1m左右的细线
B．长度为30cm左右的细线
C．直径约为1.8cm的塑料球
D．直径约为1.8cm的钢球
（2）甲同学测量了6组数据，在坐标纸上描点作图得到了如图2所示的图像，其中T表示单摆的周期，L表示单摆的摆长。用g表示当地的重力加速度，图线的数学表达式可以写为T2=___________（用题目所给的字母表示）。由图像可计算出当地的重力加速度g=___________m/s2（取3.14，计算结果保留两位有效数字）
（3）乙同学在实验中操作不当，使得摆球没有在一个竖直平面内摆动。他认为这种情况不会影响测量结果，所以他仍然利用所测得的运动周期根据单摆周期公式计算重力加速度。若将小球的实际运动看作是在水平面内的圆周运动，请通过推导，分析乙同学计算出的重力加速度与真实值相比是偏大还是偏小______。
9．某学习小组探究单摆运动特点，进行如下实验。
（1）甲同学用游标卡尺测定摆球的直径，如图1所示，该错误的实验操作导致测量结果______（填“偏大”或“偏小”），正确操作后，测量结果如图2所示，读数为______mm。
（2）乙同学利用图3所示的装置进行实验，记录拉力随时间变化的关系如图4所示，该单摆的运动周期______s；该单摆摆长______m。（计算时，取，结果均保留两位小数）。
10．在用“单摆测量重力加速度”的实验中：
（1）下面叙述正确的是___________（选填选项前的字母）
A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球；
C．如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选乙方式悬挂；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50做为单摆振动的周期
（2）若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度___________（用测出的物理量表示）。
（3）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为和时单摆的周期和，则可得重力加速度___________（用测出的物理量表示）；若不考虑测量误差，计算均无误，算得的g值和真实值相比是___________的（选填“偏大”“偏小”或“一致”）；该同学测量了多组实验数据做出了图像，该图像对应下面的___________图。
A．B．C．D．
11．在“利用单摆测重力加速度”的实验中。
（1）将摆球悬挂于铁架台上，下列图甲中悬挂方式正确的是___________；测量小球直径时游标卡尺读数如图乙所示，其读数为___________mm；测量单摆周期时秒表读数如图丙所示，其读数为___________s。
（2）关于本实验，下述说法中正确的是___________
A．为了方便测量摆长，可以将单摆挂好后直接用米尺量出悬点到球心的距离
B．测量摆长时可以先测出摆线的长度，再加上摆球的直径
C．偏角不要超过5°，将摆球拉到某一高度处释放，同时快速按下秒表开始计时
D．为了精确测量单摆的周期，应测量小球作30到50次全振动所用的时间
（3）某同学实验时改变摆长，测出多组摆长L和对应周期T的数据，请根据表格中记录的数据，在坐标纸上作出L-T2图线___________；根据所作图线可求出重力加速度g=___________m/s2，取π2=9.87（保留3位有效数字）
（4）若实际操作时，该同学误将摆线长度当作摆长，画出L-T2图线，通过直线斜率来计算重力加速度，则测量结果将___________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
12．（1）在“用单摆测量重力加速度”实验中，小李同学用20分度的游标卡尺测得摆球的直径如图所示，则摆球直径________。
（2）某同学在“验证机械能守恒定律”实验中利用如图甲所示装置，打点计时器由铁架台台面支撑，复夹起固定作用，将纸带贴着横杆沿竖直方向从静止开始释放。
①关于本实验的操作，下列说法正确的是_______。
A．先接通电源，再释放重物 B．重锤的质量可以不测量
C．打点计时器使用交流电 D．保证打点计时器两限位孔在同一竖直线上
②某同学按照正确操作选的纸带如图所示，其中O是起始点，是打点计时器连续打下的3个点，打点频率为，该同学用毫米刻度尺测量O到各点的距离，并记录在图中（单位：），计数点B瞬时速度大小为________（结果保留2位有效数字）；
③某同学根据正确的实验操作得到多组数据，画出了的图像，根据图像求出当地的重力加速度g，以下表达式正确的是_________。
A． B． C．
参考答案
1．18.4 100.3 AB
【详解】
(1)[1]由图可知，主尺读数为18mm，游标尺上第4条刻度线与主尺上某一刻度线对齐，则游标尺的读数为：4×0.1mm=0.4mm，所以摆球直径为：18mm+0.4mm=18.4mm。
(2)[2]秒表的小盘读数90s，大盘读数为10.3s，则秒表的读数为t=100.3s。
(3)[3] A．测摆长时摆线过紧，则测得的摆长偏大，由上可知测出的重力加速度g偏大；故A正确；
B．开始计时时，秒表过迟按下，测量的周期偏小，由
得
则测量的重力加速度偏大，故B正确；
C．实验中误将50次全振动数为49次，测量的周期偏大，由
可知，所测的g偏小，故C错误；
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，单摆实际的周期偏大了，而测量的摆长偏小，则测量的重力加速度偏小，故D错误。
故选AB。
(4)[4]由单摆周期公式
可得
则T2-L图象的斜率
则重力加速度
2．AC
【详解】
(1)[1]A．在实验中尽量选择质量大、体积小的摆球，以减小空气阻力给实验结果带来的误差，A正确；
B．单摆释放的角度应当很小,摆球释放后,应使摆球在同一个竖直平面内摆动,然后再测量单摆的周期在测量单摆的周期时,计时的起、终时刻,摆球都应恰好通过平衡位置，B错误；
C．测量单摆的摆长时,应使摆球处于自由下垂状态,用米尺测出摆线的长度,再用游标卡尺测出摆球的直径,然后算出摆长，C正确；
D．用秒表测出单摆做30～50次全振动所用的时间,计算出平均摆动一次的时间,这个时间就是单摆的周期，D错误。
故选AC。
(2)[3]由单摆周期公式
知横坐标为。
[4]图像斜率
得
3．最低点
【详解】
（1）[1]在测量周期时，摆球到达最低点位置时，作为计时的开始时刻和停止时刻较好；
（2）[2][3]根据
可得
则
解得
4．1.130 多次测量摆长和球的直径求平均值
【详解】
（1）[1] 20分度游标卡尺精确度为0.05mm，则摆球的直径为
（2）[2] 摆球第1次经过最低点时开始计时，摆球第N次经过最低点时停止计时，则通过最低点共次，而每两次通过最低点为一个周期的摆动，则单摆的周期为
（3）[3]根据单摆的周期公式，可得
故图像的斜率为
当地重力加速度可表示为
（4）[4]多次测量摆长和球的直径求平均值可减小误差。
5．2.06 75.2 C C
【详解】
（1）[1]用游标尺测量摆球的直径为2cm+0.1mm×6=2.06cm
（2）[2]秒表读数是1min+15.2s=75.2s
（3）[3]根据
可得
可知T2-L图像的斜率为，故选C。
（4）[4]在（3）中，描点时若误将摆线长当作摆长
可得
则图像的斜率不变，则由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小不变，故选C。
6．74.3 9.62(9.53~9.71均可）
【详解】
（1）[1]秒表的示数
60s+14.3s=74.3s
（2）[2]摆长
（3）[3]根据
可得
由图像可知
解得
g=9.62m/s2
7．9.8mm 等于 T测量值偏大（常见失误为记少了经过平衡位置的次数）
【详解】
(1)[1]主尺的读数为9mm，游标尺的读数为8×0.1mm=0.8mm，则游标尺的读数为9.8mm。
(2)[2]每两次经过平衡位置的时间间隔为半个周期，一共有N-1个间隔，故
解得
(3)[3]由单摆周期公式
可知
由图像中，图的斜率为，可得
则
[4] a、b图线斜率相同，斜率为，可得
则
b图计算得到的值等于当地重力加速度值。
[5]对比三图线，a、b图线斜率相同，可见a、b图线的斜率是测量准确的，c图线斜率偏大，出现这种现象的原因应为T测量值偏大（常见失误为记少了经过平衡位置的次数）。
8．AD 9.9 偏大
【详解】
（1）[1]组装单摆时，应该选用长度为1m左右的细线和直径约为1.8cm的钢球，故选AD。
（2）[2]根据
可得
[3]由图像可知
解得
（3）[4]若成圆锥摆，则
解得
则测得的周期偏小，根据
计算得到的重力加速度值偏大。
9．偏小 15.5 1.80 0.81
【详解】
（1）[1][2] 甲同学用游标卡尺测定摆球的直径，由图可知，该错误的实验操作导致测量结果偏小，游标卡尺主尺读数为15mm，游标尺的读数的
所以游标卡尺的读数为
（2）[3][4]单摆回复力的周期是单摆周期的一般，由图可知，单摆的周期
由
得
代入数据得
10．ABC 一致 B
【详解】
（1）[1]A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线可减小误差，A正确；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，这样可以减少空气阻力的影响，B正确；
C．实验时，运用甲悬挂方式，单摆在摆动的过程中，摆长在变化，对测量有影响，乙悬挂方式，摆长不变。知乙悬挂方式较好。因为在摆球在平衡位置时速度最大，在平衡位置计时误差较小，C正确；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以25做为单摆振动的周期，D错误。
故选ABC。
（2）[2]根据单摆的周期公式
T = 2π，L = l +
整理有
g =
（3）[3]根据单摆的周期公式，并设锁的重心到线段的距离为x，则有
T = 2π，L = l + x
代入数据l1，T1和l2，T2有
T12 = × (l1 + x)，T22 = × (l2 + x)
整理有
g =
[4]由上式可看出g与x无关，则算得的g值和真实值相比是一致的。
[5]根据单摆的周期公式，并设锁的重心到线段的距离为x，则有
T = 2π，L = l + x
整理有
T2 = × (l + x) = l + x
x、为常数，则T2—l图线，应是一条与纵轴相交的直线。
故选B。
11．C 14.4 48.5 D 9.63（9.53~9.73均正确） 不变
【详解】
（1）[1][2][3]在实验的过程中要求悬点固定，A、B的悬挂方式在实验过程中摆线会松动，悬点没有固定，C的悬挂方式可以避免摆线松动，悬点固定，故C正确，AB错误；
游标卡尺不需要估读，主尺读数为14mm，游标尺读数为
游标卡尺示数为
由图丙所示秒表可知，秒表分针示数为0，秒针示数是48.5s，所以秒表示数是48.5s；
（３）[4]AB．测量摆长时，让单摆自然下垂，测出摆线长度，然后加上摆球半径，故AB错误；
C．偏角不要超过5°，摆球经过最低点时，同时快速按下秒表开始计时，故C错误；
D．为了精确测量单摆的周期，应测量小球作30到50次全振动所用的时间，故D正确。
（3）[5][6]根据数据描点，由
得
可知L-T2图线是过原点的直线，故连线时让尽可能多的点在直线上，不在直线上的点均匀分布直线两侧，L-T2图线如下图所示
由
可知图线斜率
得
代入数据得
（4）[7]在测量时误将摆线长度当作摆长，所测摆长偏小，摆长的变化对图线的斜率k没有影响，因此实验测量的重力加速度于真实值相等，测量结果不变。
12． 3.3 C
【详解】
（1）[1]游标卡尺的读数为主尺读数加油标尺的读数，主尺读数为2cm，油标尺读数为
则摆球的直径为
（2）①[2]A．应先接通电源，再释放重物，故A正确；
B．验证机械能守恒，根据公式
可得m可以约掉，只需验证
即可，故重锤的质量可以不测量，所以B正确；
C．图中所用的是电磁打点计时器，所以使用4-6V交流电能，故C错误；
D．需要保证打点计时器两限位孔在同一竖直线上，故D正确。
②[3]相邻两个点之间的时间间隔为
由匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程的平均速度可得计数点B瞬时速度大小为
③[4]由公式
整理得
在的图像中斜率
则
故C正确，AB错误摆长L/m
周期平方T2/s2
0.530
2.21
0.602
2.53
0.782
3.21
0.861
3.45
0.954
391
1.096
4.50
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