河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期2月月考试题数学（文）含答案

河南省温县一中2021-2022学年高二下学期2月月考

文科数学试卷

全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题5分，共计60分）

1.不等式的解集是（   ）

A． B．

C．或 D．或

2．命题“，”的否定为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件 

C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件

4．在等差数列{an}中，a1＝2，a5＝3a3，则a3等于（    ）

A．6  B．0     C．3        D．－2

5．在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于（    ）

A．8  B．10     C．16        D．32

6．双曲线的渐近线方程是（    ）

A．  B．        C．        D．

7.已知函数，则（　　）

A．0  B．1     C．2        D．

8．在中，，则边的长等于（    ）

A．  B．     C．         D．2

9．已知满约束条件，则的最大值为（    ）

A．0  B．1     C．2          D．3

10.在抛物线y2＝2px(p>0)上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为(　　)

A.　　　　　　　B．1               C．2                 D．4

11．在中，若，，则外接圆的半径为（    ）

A．            B．            C．        D．

12.若椭圆与直线交于两点,过原点与线段AB中点的直线

的斜率为,则(    )

A.  B.  C.  D. 2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、命题“若，则二元一次不等式表示直线的右上方区域(包含边界)”的条件：         ，结论:                                 ，它是         命题(填“真”或“假”).

14、若“”是“”的必要不充分条件，则的最小值为        ．

15、设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为         ．

16、已知是双曲线上的一点，是上的两个焦点，若，则的取值范围是             ．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.（本小题10分）

已知a<3，设p：，q：x2+4x-5>0．
(1)若p是的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18.（本小题12分）

如图，点F1，F2分别是椭圆的左、右

焦点点A是椭圆C上一点，且满足AF1⊥x轴，∠AF2F1=30°，

直线AF2与椭圆C相交于另一点B．

(1)求椭圆C的离心率e；

(2)若的周长为，求椭圆C的标准方程．
 

19.（本小题12分）

某校为了解学生对食堂的满意程度，做了一次问卷调

查，对三个年级进行分层抽样，共抽取40名同学进行询

问打分，将最终得分按[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，

[80,85)，[85,90]，分成6段，并得到如图所示的频率分布

直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查

分数的中位数；

(2)      若从打分区间在[60,70)的同学中随机抽出两位同学，求抽出的两位同学中至少

有一位同学来自打分区间[65,70)的概率．

20.（本小题12分）

某市2月份到8月份温度在逐渐上升，因此居民用水也发生变化，如表显示了某家庭2月份到6月份的用水情况.

（1）根据表中的数据，求关于的线性回归方程.

（2）为了鼓励市民节约用水，该市自来水公司规定若每月每户家庭用水不超过7吨，则水费为2.5元/吨；若每月每户家庭用水超过7吨，则超出部分水费为3元/吨.预计该家庭8月份的用水量及水费.

参考公式：，.

21.（本小题12分）

已知椭圆，点是椭圆C上一点，离心率为．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)直线l：y=x+m与椭圆C相交于A，B两点，且在y轴上有一点M(0,2m)，当面积最大时，求m的值．

22.（本小题12分）

已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，，的面积为1．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若M，N是椭圆C上两点，且，记直线BM，AN的斜率分别为，，证明：为定值．
 

文科数学答案

13、（1）a>0；（2）二元一次不等式表示直线的右上方区域(包含边界)；（3）真

14、3                 15、                16、

17. 【答案】解：因为，，
所以，记，
又因为，所以或，
记，
又p是的必要不充分条件，所以有，且p推不出，
所以，即，，
所以实数a的取值范围是．
因为p是q的充分不必要条件，则有，且q推不出p，
所以，所以有，即，
所以实数a的取值范围是．

18.【答案】解：中，，
，，
由椭圆的定义，，
离心率；
的周长，
，
，
，
，
椭圆C 的标准方程为
19．【答案】解：频率分布直方图中所有小矩形的面积和为1，
即，得，
中位数为；
打分区间在的同学共有人，分别记为，
打分区间在的同学共有人，分别记为，
从这人中随机抽出两位同学，共有以下15种情况：
AB，Aa，Ab，Ac，，Bb，Bc，，ac，，
其中，至少有一位同学来自打分区间共有14种情况：
Aa，Ab，Ac，，Bb，Bc，，ac，，
所以至少有一位同学来自打分区间的概率为．

20.【答案】（1）；（2）9.2吨， 24.1元.

【详解】

（1），，

，.

∴，

.

∴关于的线性回归方程为；

（2）当时，吨，

水费为元.

∴预计该家庭8月份的用水量为9.2吨，水费为24.1元.

 21.【答案】 解：由题意可得，且，，
解得，，
则椭圆的方程为；
由直线l的方程为，则到直线l的距离，
将直线代入椭圆方程可得，
由判别式，解得，
设，，
则，，
由弦长公式可得，
，
当且仅当时取得等号．
即当面积最大时，m的值为．

22. 【答案】解：由题意可得，，
    所以，且，解得，，
    所以椭圆的方程为；
    证明：由可得，，所以，
    设，直线MN的方程为，
    联立直线MN与椭圆的方程，整理可得，
    则，即，
    且，，所以，
    所以
    
    
    ，
    所以为定值．