2021-2022学年河南省原阳县第三高级中学高二下学期3月月考数学（文）试题含答案

这是一份2021-2022学年河南省原阳县第三高级中学高二下学期3月月考数学（文）试题含答案，共10页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，直线被曲线所截的弦长是等内容，欢迎下载使用。
原阳县第三高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考
文科数学
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（60分）
1．已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ）
A．1B．3C．9D．81
2．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）
A．2B．3C．6D．9
3．一个动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心轨迹方程为
A．B．C．D．
4．椭圆的左、右焦点分别为，，，的面积为，且，则椭圆方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知双曲线的右焦点为，点为双曲线左支上一点，与轴交于点，且满足（其中O为坐标原点），则该双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知以为焦点的抛物线上的两点，满足，则点的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，以为直径的圆过点，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
8．不垂直于坐标轴的直线与双曲线的渐近线交于，两点，若线段的中点为，和的斜率满足，则顶点在坐标原点，焦点在轴上，且经过点的抛物线方程是（ ）
A．B．C．D．
9．直线（t为参数）被曲线所截的弦长是
A．B．C．D．
10．已知椭圆的右焦点为是椭圆上一点，点，则的周长最大值为（ ）
A．14B．16C．18D．20
11．设点为椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，且的重心为点，如果，那么的面积为（ ）
A．B．C．D．
12．已知，是椭圆：短轴的两个端点，点为坐标原点，点是椭圆上不同于，的动点，若直线，分别与直线交于点，，则面积的最小值为
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（20分）
13．已知双曲线上一点到焦点的距离为，则到焦点的距离为_____.
14．抛物线的准线方程是_________
15．已知双曲线（）的右焦点为，过作轴的垂线，与双曲线在第一象限内的交点为，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，满足，则双曲线离心率的值是__________．
16．已知椭圆方程为，左、右焦点分别为、，P为椭圆上的动点，若的最大值为，则椭圆的离心率为___________.
三、解答题（70分）
17．（10分）已知双曲线的离心率为，且.
（1）求双曲线的方程;
（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值.
18．已知曲线的参数方程为(为参数).
（1）求曲线的普通方程；
（2）过点的直线与曲线交于，两点，求|PA|•|PB|的取值范围.
19．已知椭圆上的动点到左焦点的最远距离是3，最近距离是1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点，求的面积的最大值.
20．已知双曲线：(，)的左、右焦点分别为，，双曲线的右顶点在圆：上，且．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点、，问(为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．
21．设为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.
22．椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M的轨迹C是一个椭圆，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系.
（1）将以射线Bx为始边，射线BM为终边的角xBM记为φ（0≤φ＜2π），用表示点M的坐标，并求出C的普通方程；
（2）已知过C的左焦点F，且倾斜角为α（0≤α）的直线l1与C交于D，E两点，过点F且垂直于l1的直线l2与C交于G，H两点.当，|GH|，依次成等差数列时，求直线l2的普通方程.
答案
1-12 ACDDD DACCC CD
13．【答案】
14【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）；（2）.
（1）由题意知：，而，可得，
∴知：，
∴双曲线的方程为，
（2）由（1）联立方程：，整理得()，
∴，即，有中点坐标为，
又中点在上，所以，即
18【答案】（1）；（2）.
解：（1）曲线的参数方程为，消去参数，
可得.
（2）直线
代入曲线得：.
设两根为，，
故.
19．【答案】(1)
(2)
(1)由题知：，则，
所以，
故所求椭圆的标准方程为：；
(2)
由题知，直线斜率不为零，设，
代入椭圆方程，并化简得：，
设，
则 ，
，
令，
，
因为函数在单调递增，
所以当，即时，
故的面积的最大值为.
20．【答案】(1) ；(2)的面积是为定值，定值为1.
(1)不妨设，，因为，从而，，
故由，又因为，所以，
又因为在圆：上，所以，
所以双曲线的标准方程为：.
(2)由于动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点、，
当动直线的斜率不存在时，，，
当动直线的斜率存在时，且斜率，
不妨设直线：，
故由，
从而，化简得，，
又因为双曲线的渐近线方程为：，
故由，从而点，同理可得，，
所以，
又因为原点到直线：的距离，
所以，又由，
所以，
故的面积是为定值，定值为1.
21．【答案】（1）；（2）证明见解析，（0，2）.
（1）由题意知，，∴
椭圆C的方程为：；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立，消去y整理得：（1+5k2）x2+10mkx+5m2﹣25＝0，
所以，，
所以，＝，
因为，所以，，
所以，
整理得：3m2﹣m﹣10＝0，
解得：m＝2或（舍去），故直线为：.
所以直线l过定点（0，2）.
22．【答案】（1），；（2）
（1）设M（x，y）依题意得：x＝2csφ，y＝sinφ，
所以M（2csφ，sinφ），
由于cs2φ+sin2φ＝1，整理得.
（2）由于直线l1的倾斜角为α（），且l1⊥l2，
所以直线l2的倾斜角为，依题意易知：F（），
可设直线l1的方程为（t为参数），
代入得到：，
易知，
设点D和点E对应的参数为t1和t2，
所以，.
则，
由参数的几何意义：，
设G、H对应的参数为t3和t4，同理对于直线l2，将α换为，
所以，
由于，|GH|，依次成等差数列，
所以，则，解得，
所以，又，所以，所以直线l2的斜率为，直线l2的直角坐标方程为x.