高考数学(理数)一轮复习课时作业45《直线、平面垂直的判定及其性质》(原卷版)

课时作业45　直线、平面垂直的判定及其性质

1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)

A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

B．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β

D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

2．已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法错误的是(　　)

A．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b

B．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β

C．若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥β

D．若α∩β＝a，a∥b，则b∥α或b∥β

3．若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直线l，则(　　)

A．垂直于平面β的平面一定平行于平面α

B．垂直于直线l的直线一定垂直于平面α

C．垂直于平面β的平面一定平行于直线l

D．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直

4．在下列四个正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是(　　)

5．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为(　　)

A.   B．1

C.   D．2

6．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么在这个空间图形中必有(　　)

A．AG⊥平面EFH   B．AH⊥平面EFH

C．HF⊥平面AEF   D．HG⊥平面AEF

7．如图所示，直线PA垂直于⊙O所成的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是(　　)

A．①②   B．①②③

C．①   D．②③

∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故①②③都正确．

8．如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：

①直线BE与直线CF异面；

②直线BE与直线AF异面；

③直线EF∥平面PBC；

④平面BCE⊥平面PAD.

其中正确结论的个数是(　　)

A．1   B．2

C．3   D．4

9．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足        时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)

10．α，β是两平面，AB，CD是两条线段，已知α∩β＝EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一个条件，就能得出BD⊥EF.现有下列条件：①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF.

其中能成为增加条件的序号是        .

11．如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．

(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；

(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

12．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点．

(1)求证：PE⊥BC；

(2)求证：平面PAB⊥平面PCD；

(3)求证：EF∥平面PCD.

13．如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为MC的中点，则下列结论不正确的是(　　)

A．平面BCE⊥平面ABN   B．MC⊥AN

C．平面CMN⊥平面AMN   D．平面BDE∥平面AMN

14．点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列命题：

①三棱锥A-D1PC的体积不变；

②A1P∥平面ACD1；

③DP⊥BC1；

④平面PDB1⊥平面ACD1.

其中正确的命题序号是        .

15．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，M为棱AC的中点．AB＝BC，AC＝2，AA1＝.

(1)求证：B1C∥平面A1BM；

(2)求证：AC1⊥平面A1BM；

(3)在棱BB1上是否存在点N，使得平面AC1N⊥平面AA1C1C？如果存在，求此

时的值；如果不存在，请说明理由．