高考数学(理数)一轮复习课时作业57《直线与圆锥曲线》(原卷版)

课时作业57　直线与圆锥曲线

1．直线y＝x＋3与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的交点个数是(　　)

A．1    B．2

C．1或2    D．0

2．已知直线l与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，若线段AB的中点为(2,1)，则直线l的方程为(　　)

A．y＝x－1    B．y＝－2x＋5

C．y＝－x＋3    D．y＝2x－3

3．已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4的右支有两个交点，则k的取值范围为(　　)

A.    B．

C.    D．

4．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为(　　)

A.    B．

C.    D．

5．已知不过原点O的直线交抛物线y2＝2px于A，B两点，若OA，AB的斜率分别为kOA＝2，kAB＝6，则OB的斜率为(　　)

A．3    B．2

C．－2    D．－3

6．已知双曲线－y2＝1的右焦点是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，直线y＝kx＋m与抛物线相交于A，B两个不同的点，点M(2,2)是线段AB的中点，则△AOB(O为坐标原点)的面积是(　　)

A．4    B．3

C.    D．2

7．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，F是双曲线C的右焦点，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，若l与双曲线C的左、右两支分别交于点D，E，则双曲线C的离心率e的取值范围为(　　)

A．(，)    B．(，＋∞)

C．(，2)    D．(1，)

8．已知双曲线E：－＝1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的方程为(　　)

A．4x＋y－1＝0    B．2x＋y＝0

C．2x＋8y＋7＝0    D．x＋4y＋3＝0

9．已知直线y＝2x＋2与抛物线y＝ax2(a＞0)交于P，Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线，交抛物线于点A，若|A＋A|＝|A－A|，则a＝        .

10．设P为双曲线－＝1右支上的任意一点，O为坐标原点，过点P作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点，则平行四边形PAOB的面积为        .

11．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，点A，B分别为椭圆E的左、右顶点，点C在E上，且△ABC面积的最大值为2.

(1)求椭圆E的方程；

(2)设F为E的左焦点，点D在直线x＝－4上，过F作DF的垂线交椭圆E于M，N两点．证明：直线OD平分线段MN.

12．设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为.

(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；

(2)设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A)，直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为，求直线AP的方程．

13．设抛物线y2＝4x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C点，|BF|＝3，则△BCF与△ACF的面积之比＝(　　)

A.    B．

C.    D．

14．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线y＝ax2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1x2＝－，则m的值为(　　)

A.    B．

C．2    D．3

15．设抛物线C：y2＝2px(p＞0)，A为抛物线上一点(A不同于原点O)，过焦点F作直线平行于OA，交抛物线于P，Q两点．若过焦点F且垂直于x轴的直线交直线OA于B，则|FP|·|FQ|－|OA|·|OB|＝        .

16．已知椭圆Γ：＋＝1，过点P(1,1)作倾斜角互补的两条不同直线l1，l2，设l1与椭圆Γ交于A、B两点，l2与椭圆Γ交于C，D两点．

(1)若P(1,1)为线段AB的中点，求直线AB的方程；

(2)若直线l1与l2的斜率都存在，记λ＝，求λ的取值范围．