高考数学(理数)一轮复习课时作业42《空间几何体的表面积与体积》(原卷版)

课时作业42　空间几何体的表面积与体积

1．如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)

A．4π＋96   B．(2＋6)π＋96

C．(4＋4)π＋64   D．(4＋4)π＋96

2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为(　　)

A．64－   B．64－8π

C．64－   D．64－

3．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　)

A．36π   B．64π

C．144π   D．256π

4．已知三棱锥A-BCD中，△ABD与△BCD是边长为2的等边三角形且二面角A-BD-C为直二面角，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为(　　)

A.   B．5π

C．6π   D.

5．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB上的动点，记四面体EFMC的体积为V1，多面体ADF-BCE的体积为V2，则＝(　　)

A.   B.

C.   D.

6．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为(　　)

A.   B.

C.   D.

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为(　　)

A．90π  B．63πC．42π  D．36π

8．已知三棱锥O-ABC的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，∠AOB＝120°，当△AOC与△BOC的面积之和最大时，三棱锥O-ABC的体积为(　　)

A.   B.

C.   D.

9．某组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为　＋　.

10．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为        .

11．在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，SA＝，SB＝2，二面角S-AB-C的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为        .

12．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°.

(1)证明：直线BC∥平面PAD；

(2)若△PCD的面积为2，求四棱锥P-ABCD的体积．

13．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊柱的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为(　　)

A．5 000立方尺   B．5 500立方尺

C．6 000立方尺   D．6 500立方尺

14．如图所示，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为(　　)

A.　 　 　B．3π  C.　 　 　D．2π

15．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为        .

16．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB＝2，EB＝.

(1)求证：DE⊥平面ACD；

(2)设AC＝x，V(x)表示三棱锥B-ACE的体积，求函数V(x)的解析式及最大值．