高考数学(理数)一轮复习课时作业53《椭圆》(原卷版)

课时作业53　椭圆

1．已知三点P(5,2)，F1(－6,0)，F2(6,0)，那么以F1，F2为焦点且经过点P的椭圆的短轴长为(　　)

A．3   B．6

C．9    D．12

2．设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为(　　)

A.    B．

C.    D．

3．已知点P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，M为△PF1F2的内心，若S△MPF1＝λS△MF1F2－S△MPF2成立，则λ的值为(　　)

A.    B．

C.    D．2

4．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若·＝0，则椭圆的离心率为(　　)

A.    B．

C.    D．

5．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF1内切圆的半径为(　　)

A.    B．1

C.    D．

6．已知两定点A(－1,0)和B(1,0)，动点P(x，y)在直线l：y＝x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为(　　)

A.    B．

C.    D．

7．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|－|PF1|的最小值为        .

8．过点M(1,1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于        .

9．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝3，则b＝        .

10．椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|·|PF2|的最大值的取值范围是[2b2,3b2]，椭圆M的离心率为e，则e－的最小值是        .

11．已知点A(0，－2)，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．

(1)求E的方程；

(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点．当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

12．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为c.

(1)求椭圆E的离心率；

(2)如图，AB是圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程．

13．设F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点，P是C上的点，圆x2＋y2＝与线段PF交于A，B两点，若A，B是线段PF的两个三等分点，则椭圆C的离心率为(　　)

A.    B．

C.    D．

14．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝2c，若椭圆上存在点M使得＝，则该椭圆离心率的取值范围为(　　)

A．(0，－1)    B．

C.    D．(－1,1)

15．过椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的动点M作圆x2＋y2＝的两条切线，切点分别为P和Q，直线PQ与x轴和y轴的交点分别为E和F，则△EOF面积的最小值是        .

16．已知椭圆C：＋＝1(a＞2)，直线l：y＝kx＋1(k≠0)与椭圆C相交于A，B两点，点D为AB的中点．

(1)若直线l与直线OD(O为坐标原点)的斜率之积为－，求椭圆C的方程；

(2)在(1)的条件下，y轴上是否存在定点M，使得当k变化时，总有∠AMO＝∠BMO(O为坐标原点)？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．