高考数学(理数)一轮复习课时作业39《直接证明与间接证明》(原卷版)

课时作业39　直接证明与间接证明

1．用反证法证明命题：“a，b∈N，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除．”时，假设的内容应该是(　　)

A．a，b都能被5整除

B．a，b都不能被5整除

C．a，b不都能被5整除

D．a能被5整除

2．用反证法证明命题“三角形的三个内角中至多有一个钝角”，假设正确的是(　　)

A．假设三角形的三个内角都是锐角

B．假设三角形的三个内角都是钝角

C．假设三角形的三个内角中至少有两个钝角

D．假设三角形的三个内角中至少有两个锐角

3．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：

①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＞b与a＜b及a＝b中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．

其中判断正确的个数是(　　)

A．0  B．1   C．2  D．3

4．已知函数f(x)＝x，a，b为正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为(　　)

A．A≤B≤C  B．A≤C≤B   C．B≤C≤A  D．C≤B≤A

5．设x，y，z∈R＋，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数(　　)

A．至少有一个不大于2  B．都小于2

C．至少有一个不小于2  D．都大于2

6．在等比数列{an}中，a1＜a2＜a3是数列{an}递增的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7．设a＝＋2，b＝2＋，则a，b的大小关系为        .

8．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为        .

9．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在区间[－1,1]内至少存在一点c，使f(c)＞0，则实数p的取值范围是        .

10．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A2B2C2是        三角形．

11．已知a≥b＞0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.

12．若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc.

13．已知函数f(x)＝3x－2x，试证：对于任意的x1，x2∈R，均有≥f.

14．已知四棱锥SABCD中，底面是边长为1的正方形，又SB＝SD＝，SA＝1.

(1)求证：SA⊥平面ABCD；

(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由．

15．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.

(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；

(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

16．直线y＝kx＋m(m≠0)与椭圆W：＋y2＝1相交于A，C两点，O是坐标原点．

(1)当点B的坐标为(0,1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长；

(2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形．