高考数学(理数)一轮复习课时作业24《正弦定理和余弦定理》(原卷版)

课时作业24　正弦定理和余弦定理

1．在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝(　　)

A．1   B．2

C．3   D．4

2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，C．已知8b＝5c，C＝2B，则cosC等于(　　)

A．   B．－

C．±   D．

3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，C．若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)

A．3   B．

C．   D．3

4．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，若2sinC＝sinA＋sinB，cosC＝且S△ABC＝4，则c＝(　　)

A．   B．4

C．   D．5

5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，则△ABC的形状为(　　)

A．直角三角形   B．等腰非等边三角形

C．等边三角形   D．钝角三角形

6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC＝，bcosA＋acosB＝2，则△ABC的外接圆面积为(　　)

A．4π   B．8π

C．9π   D．36π

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C．若a＝，b＝2，A＝60°，则sinB＝，c＝       

8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则S△ABC＝        .

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为        .

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2－b2＝bc，且sinC＝2sinB，则角A的大小为        .

11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2－(b－c)2＝(2－)bc，sinAsinB＝cos2，BC边上的中线AM的长为.

(1)求角A和角B的大小；

(2)求△ABC的面积．

12．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btanA，且B为钝角．

(1)证明：B－A＝；

(2)求sinA＋sinC的取值范围．

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2＋c2－a2＝bc，·＞0，a＝，则b＋c的取值范围是(　　)

A．   B．

C．   D．

14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB－bcosA＝c，则tan(A－B)的最大值为(　　)

A．   B．

C．   D．

15．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，A＝，且－sin(B－C)＝sin2B，则△ABC的面积为        .

16．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足(a＋b＋c)(sinB＋sinC－sinA)＝bsinC．

(1)求角A的大小；

(2)设a＝，S为△ABC的面积，求S＋cosBcosC的最大值．