高考数学(理数)一轮复习课时作业27《平面向量基本定理及向量坐标运算》(原卷版)

课时作业27　平面向量基本定理及向量坐标运算

1．如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是(　　)

A．e1与e1＋e2   B．e1－2e2与e1＋2e2

C．e1＋e2与e1－e2   D．e1－2e2与－e1＋2e2

2．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　　)

A．充要条件   B．充分不必要条件

C．必要不充分条件   D．既不充分也不必要条件

3．(2019·河南八市质检)已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且＝2，则向量＝(　　)

A．＋   B．＋

C．＋   D．＋

4．如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为(　　)

A．e1＋e2   B．－2e1＋e2

C．2e1－e2   D．2e1＋e2

5．已知向量m＝与向量n＝(3，sinA＋cosA)共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为(　　)

A．　　　　B．  C．　　　　D．

6．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若＝λ＋μ(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2等于(　　)

A．   B．

C．1   D．

7．设向量a＝(cosx，－sinx)，b＝，且a＝tb，t≠0，则sin2x＝(　　)

A．1   B．－1

C．±1   D．0

8．已知点G是△ABC的重心，过G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝x·，＝y，则的值为(　　)

A．   B．

C．2   D．3

9．已知点A(－1,2)，B(2,8)，＝，＝－，则的坐标为        ．

10．已知在平面直角坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(－1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向量a＝(1，－1)共线，若＝λ＋(1－λ)，则λ＝        .

11．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．

(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；

(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb，且A，B，C三点共线，求m的值．

12．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足＝＋.

(1)求△ABM与△ABC的面积之比；

(2)若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设＝x·＋y，求x，y的值．

13．已知||＝1，||＝，·＝0，点C在∠AOB内，且与的夹角为30°，设＝m＋n(m，n∈R)，则的值为(　　)

A．2　　　　 B． 

C．3　　　　 D．4

14．设向量＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A，B，C三点共线，则＋的最小值为(　　)

A．4   B．6

C．8   D．9

15．如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DCA＝2∠BAC，若＝x＋y(x，y∈R)，则x－y的值为        .

16．矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，P为矩形内部一点，且AP＝1，若＝x＋y，则3x＋2y的取值范围是        .