高考数学(理数)一轮复习课时作业7《二次函数与幂函数》(原卷版)

课时作业7　二次函数与幂函数

1．幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①②③④⑤⑥⑦⑧(如图所示)，则幂函数y＝x的图象经过的“卦限”是(　　)

A．④⑦ B．④⑧

C．③⑧ D．①⑤

2．对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是(　　)

3．已知a＝0.40.3，b＝0.30.4，c＝0.3－0.2，则(　　)

A．b＜a＜c B．b＜c＜a

C．c＜b＜a D．a＜b＜c

4．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且2是f(x)的一个零点，－1是f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)＞0的解集是(　　)

A．(－4,2) B．(－2,4)

C．(－∞，－4)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(4，＋∞)

5．已知y＝f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为(　　)

A.   B.

C. D．1

6．二次函数f(x)满足f(x＋2)＝f(－x＋2)，又f(0)＝3，f(2)＝1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是(　　)

A．(0，＋∞) B．[2，＋∞)

C．(0,2] D．[2,4]

7．已知幂函数f(x)＝xn的图象过点，且f(a＋1)＜f(2)，则a的取值范围是(　　)

A．(－3,1) B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

C．(－∞，1) D．(1，＋∞)

8．已知函数f(x)＝a－x2(1≤x≤2)与g(x)＝x＋2的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是(　　)

A．[－2,0]   B.

C．[2,4]   D.

9．已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则log2f(2)的值为    　.

10．若f(x)＝2x2＋(x－2a)|x－a|在[－2,1]上不是单调函数，则实数a的取值范围是     .

11．已知幂函数f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－k.

(1)求m的值；

(2)当x∈[1,2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．

12．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：

(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间；

(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式；

(3)若函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1,2])，求函数g(x)的最小值．

13．幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么a－＝(　　)

A．0 B．1

C. D．2

14．已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数，函数g(x)是R上的奇函数，函数h(x)＝＋1，则h(2 018)＋h(2 017)＋h(2 016)＋…＋h(1)＋h(0)＋h(－1)＋…＋h(－2 016)＋h(－2 017)＋h(－2 018)＝(　　)

A．0 B．2 018

C．4 036 D．4 037

15．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为          　.

16．已知函数g(x)＝ax2－2ax＋b＋1(a≠0，b＜1)在区间[2,3]上有最大值4，最小值1.

(1)求a，b的值；

(2)设f(x)＝，不等式f(2x)－k·2x≥0对x∈[－1,1]恒成立，求实数k的取值范围．