【真题汇编】2022年福建省晋江市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案及详解）

这是一份【真题汇编】2022年福建省晋江市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案及详解），共23页。试卷主要包含了如图所示，该几何体的俯视图是，若＋等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；
⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是5次
C．的常数项为4D．是三次三项式
3、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（ ）
A．60B．30C．600D．300
5、如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
6、如图所示，该几何体的俯视图是
A．B．
C．D．
7、下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2－1＝2xB．x3＋2x2＝0C．D．x2－y＋1＝0
8、人类的遗传物质是DNA，其中最短的22号染色体含 30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ）
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A．3×106B．3×107C．3×108D．0.3×108
9、若＋（3y＋4）2＝0，则yx的值为（ ）
A．B．－C．－D．
10、一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是3B．中位数是3C．方差是3D．众数是3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、多项式2a2b－abc的次数是______．
2、在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上，若是直角三角形，则OB的长为______．
3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为________°．
4、如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是____________．
5、如图，在坐标系中，以坐标原点 O， A （－8，0）， B （0，6）为顶点的Rt△AOB ，其两个锐角对应的外角平分线相交于点M，且点M恰好在反比例函数的图象上，则 k 的值为是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是边AB上的一点，AE＝AC，F是边AC上的一点，联结DE、CE、FE，当EC平分∠DEF时，猜测EF、BC的位置关系，并说明理由．（完成以下说理过程）
解：EF、BC的位置关系是______．
说理如下：
因为AD是∠BAC的角平分线（已知）
所以∠1＝∠2．
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在△AED和△ACD中，，
所以△AED≌△ACD（SAS）．
得__________（全等三角形的对应边相等）．
2、计算：．
3、如图，点A、B在上，点P为外一点．
（1）请用直尺和圆规在优弧上求一点C，使CP平分（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）中，若AC恰好是的直径，设PC交于点D，过点D作，垂足为E．若，求弦BC的长．
4、平面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东方向上，，点B在点O的南偏东30°方向上，，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．
（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；
（2）写出的依据：
（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：
（4）直接写出∠AOB的度数．
5、某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：
注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；
④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，
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⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
所以，正确的结论有①⑤共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
2、A
【分析】
根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题．
【详解】
解：A、的系数是，故选项正确；
B、的次数是3次，故选项错误；
C、的常数项为-4，故选项错误；
D、是二次三项式，故选项错误；
故选A．
【点睛】
本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键．
3、B
【分析】
根据等量关系：原价×（1－x）2=现价列方程即可．
【详解】
解：根据题意，得：，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解答的关键．
4、B
【分析】
根据样本的百分比为，用1000乘以3%即可求得答案．
【详解】
解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，
∴估计1000件产品中次品件数是
故选B
【点睛】
本题考查了根据样本求总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键．
5、D
【分析】
旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解
【详解】
解：旋转阴影部分，如图，
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∴该点取自阴影部分的概率是
故选：D
【点睛】
本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
6、D
【分析】
根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．
7、A
【分析】
只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．
【详解】
解：A、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；
B、未知数最高次数是3，不是关于x的一元二次方程，不符合题意；
C、为分式方程，不符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．
8、B
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】
解：30000000=3×107．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
9、A
【分析】
根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到x-2=0，3y+4=0，求出x、y的值代入计算即可
【详解】
解：∵＋（3y＋4）2＝0，
∴x-2=0，3y+4=0，
∴x=2，y=，
∴，
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故选：A．
【点睛】
此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键．
10、C
【分析】
根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．
【详解】
A、平均数为，故此选项不符合题意；
B、样本数据为1、2、3、3、6，则中位数为3，故此选项不符合题意；
C、方差为，故此选项符合题意；
D、众数为3，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
二、填空题
1、3
【分析】
利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可．
【详解】
解：多项式2a2b-abc的次数是3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了多项式，正确把握多项式的项数和次数确定方法是解题关键．
2、4或
【分析】
点B在x轴上，所以 ，分别讨论， 和两种情况，设 ，根据勾股定理求出x的值，即可得到OB的长．
【详解】
解：∵B在x轴上，
∴设 ，
∵ ，
∴ ，
①当时，B点横坐标与A点横坐标相同，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
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②当时， ，
∵点A坐标为，，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：4或．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．
3、60
【分析】
先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．
【详解】
解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，
∴∠ABC==80°，
∵DE是线段AB垂直平分线的交点，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE=20°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°．
故答案为：60．
【点睛】
本题主要考查了线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
4、
【分析】
如图（见解析），过点作轴于点，点作轴于点，设，从而可得，先利用勾股定理可得，从而可得，再根据旋转的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：如图，过点作轴于点，点作轴于点，
设，则，
在中，，
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在中，，
，
解得，
，
由旋转的性质得：，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键．
5、
【分析】
过M分别作AB，x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D、E，根据勾股定理可得 ，再根据角平分线的性质可得DM=CM=EM，然后设 ，则 ，利用，可得 ，即可求解．
【详解】
解：如图，过M分别作AB，x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D、E，
∵A （－8，0）， B （0，6），
∴OA=8，OB=6，
∴ ，
∵Rt△AOB 的两个锐角对应的外角平分线相交于点M，
∴DM=CM，CM=EM，
∴DM=CM=EM，
∴可设 ，则 ，
∵，
∴ ，
解得： ，
∴点 ，
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把代入，得： ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．
三、解答题
1、EF∥BC，DE＝DC．
【分析】
先利用△AED≌△ACD得到∠3＝∠4，利用角的平分线，转化为一对相等的内错角，继而判定直线的平行．
【详解】
解：EF、BC的位置关系是EF∥BC．
理由如下：
如图，
∵AD是∠BAC的角平分线（已知）
∴∠1＝∠2．
在△AED和△ACD中，
，
∴△AED≌△ACD（SAS）．
∴DE＝DC（全等三角形的对应边相等），
∴∠3＝∠4．
∵EC平分∠DEF（已知），
∴∠3＝∠5．
∴∠4＝∠5．
所以EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：EF∥BC，∠1＝∠2，AD=AD，DE＝DC．
【点睛】
本题考查了三角形的全等和性质，角的平分线即从角的顶点出发的射线把这个角分成相等的两个角，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握灯光要三角形的性质，平行线的判定是解题的关键．
2、x-2y
【分析】
根据完全平方公式、平方差公式及整式的各运算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式
．
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【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握各运算法则及公式是解题的关键．
3、
（1）见解析
（2）8
【分析】
（1）根据垂径定理，先作的垂直平分线，交于点，作射线交于点C，点即为所求；
（2）过点作于点，过点D作，则，证明，可得，进而可得的长．
（1）
如图所示，点即为所求，
（2）
如图，过点作于点，过点D作，则
是直径，
在和中
【点睛】
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本题考查了垂径定理，作垂直平分线，全等三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，直径所对的圆周角是直角，掌握垂径定理是解题的关键．
4、（1）见解析；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3） ，理由见解析；（4）70°
【分析】
（1）根据题意画出图形，即可求解；
（2）根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解；
（3）利用刻度尺测量得： ，即可求解；
（4）用180°减去80°，再减去30°，即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意画出图形，如图所示：
（2）在△AOB中，因为三角形的两边之和大于第三边，
所以；
（3） ，理由如下：利用刻度尺测量得： ，
AC=2cm，
∴；
（4）根据题意得： ．
【点睛】
本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题的关键．
5、
（1）y=-10x+700
（2）当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润是4000元
（3）
【分析】
（1）依题意设y=kx+b，用待定系数法得到结论；
（2）该商品进价是40-3000÷300=30，月销售利润为w元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解；
（3）设利润为w′元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解．
（1）
解：设y=kx+b（k，b为常数，k≠0），
根据题意得：，
解得：，
∴y=-10x+700；
（2）
解：当该商品的进价是40-3000÷300=30元，
设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元，
根据题意得：w=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)
=-10x2+1000 x-21000=-10(x-50)2+4000，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴当x=50时w有最大值，最大值为4000
答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元；
（3）
解：设利润为w′元，由题意得，
w′=y(x-30-m)
=(x-30-m)(-10x+700)
=-10x2+1000 x+10mx -21000-700m，
∴对称轴是直线x=，
∵-10<0，
∴抛物线开口向下，
∵在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，
∴，
解得m≥4，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．
售价x（元/件）
40
45
月销售量y（件）
300
250
月销售利润w（元）
3000
3750