【真题汇编】2022年福建省晋江市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ）（含答案详解）

2022年福建省晋江市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列计算中正确的是（    ）

A． B． C． D．

2、下列说法中错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3、若＋（3y＋4）2＝0，则yx的值为（  ）

A． B．－ C．－ D．

4、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（      ）

A．增加10% B．增加4% C．减少4% D．大小不变

5、下列计算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

6、质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（    ）

A．60 B．30 C．600 D．300

7、若单项式与是同类项，则的值是（    ）

A．6 B．8 C．9 D．12

8、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（  ）

A．0 B．1 C．2 D．3

9、如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（    ）

A． B． C． D．

10、已知，，且，则的值为（    ）

A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、点P为边长为2的正方形ABCD内一点，是等边三角形，点M为BC中点，N是线段BP上一动点，将线段MN绕点M顺时针旋转60°得到线段MQ，连接AQ、PQ，则的最小值为______．

2、（1）__________；

（2）__________；

（3）__________；

（4）__________；

（5）__________；

（6）__________；

（7）__________；

（8）__________；

（9）__________．

3、近似数0.0320有_____个有效数字．

4、两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是________．（写一个值即可）

5、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在离铁塔20m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为53°，测倾仪高AD为1.52m．求铁塔高BC（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．

2、疫情期间，小明到口罩厂参加社会实践活动，了解到以下关于口罩生产的信息：无纺布的市场价为13000元/吨，熔喷布的市场价为14700元/吨，2吨无纺布与1吨熔喷布能生产110万片口罩．另外生产口罩的辅料信息（说明：每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳带）如表所示：

（1）生产110万片口罩需要鼻梁条         箱，耳带         箱；

（2）小明了解到生产和销售口罩的过程中还需支出电费、员工工资、机器损耗及应缴纳的税款等费用．经过统计小明发现每片口罩还需支出上述费用大约0.1548元，求每片口罩的成本是多少元？

（3）为控制疫情蔓延，口罩厂接到上级下达的用不超过7天紧急生产销售44万片口罩的任务．经市场预测，100片装大包销售，每包价格为45.8元；10片装小包销售，每包价格为5.8元．该厂每天可包装800大包或2000小包（同一天两种包装方式不能同时进行），且每天需要另外支付2000元费用（不足一天按照一天计费）．为在规定时间内完成任务且获得最大利润，该厂设计了三种备选方案，

方案一：全部大包销售；

方案二：全部小包销售；

方案三：同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务．

请你通过计算，为口罩厂做出决策．

3、某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：

注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；

（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．

4、已知：如图在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在边BC上，∠EAD＝90°，AD＝AE．求证：

（1）ABE≌ACD；

（2）如果点F是DE的中点，联结AF、CF，求证：AF＝CF．

5、在平面直角坐标系中，对于、两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”；若，则；若，则．例如：如图，点，则．

（理解定义）

（1）若点、，则______．

（2）在点、、、中，到坐标原点的“极大距离”是2的点是______．（填写所有正确的字母代号）

（深入探索）

（3）已知点，，为坐标原点，求的值．

（拓展延伸）

（4）经过点的一次函数（、是常数，）的图像上是否存在点，使，为坐标原点，直接写出点的个数及对应的的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据绝对值，合并同类项和乘方法则分别计算即可．

【详解】

解：A、，故选项错误；

B、，故选项正确；

C、不能合并计算，故选项错误；

D、，故选项错误；

故选B．

【点睛】

本题考查了绝对值，合并同类项和乘方，掌握各自的定义和运算法则是必要前提．

2、C

【分析】

根据不等式的性质进行分析判断．

【详解】

解：A、若，则，故选项正确，不合题意；

B、若，则，故选项正确，不合题意；

C、若，若c=0，则，故选项错误，符合题意；

D、若，则，故选项正确，不合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3、A

【分析】

根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到x-2=0，3y+4=0，求出x、y的值代入计算即可

【详解】

解：∵＋（3y＋4）2＝0，

∴x-2=0，3y+4=0，

∴x=2，y=，

∴，

故选：A．

【点睛】

此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键．

4、B

【分析】

设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．

【详解】

设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x×(1-20%)y=1.04xy，1.04xy−xy=0.04xy，0.04xy÷xy×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．

故选：B

【点睛】

本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键．

5、D

【分析】

利用完全平方公式计算即可．

【详解】

解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；

B、原式＝=-a2+2ab-b2，本选项错误；

C、原式＝a2−2ab＋b2，本选项错误；

D、原式＝a2＋2ab＋b2，本选项正确，

故选：D．

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

6、B

【分析】

根据样本的百分比为，用1000乘以3%即可求得答案．

【详解】

解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，

∴估计1000件产品中次品件数是

故选B

【点睛】

本题考查了根据样本求总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键．

7、C

【分析】

根据同类项的定义可得，代入即可求出mn的值．

【详解】

解：∵与是同类项，

∴，

解得：m=3，

∴．

故选：C．

【点睛】

此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项．

8、A

【分析】

一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．

【详解】

∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，

∴2022-9-90×2=1833，

∴1833÷3=611，

∵此611是继99后的第611个数，

∴此数是710，第三位是0，

故从左往右数第2022位上的数字为0，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．

9、D

【分析】

旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解

【详解】

解：旋转阴影部分，如图，

∴该点取自阴影部分的概率是

故选：D

【点睛】

本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．

10、A

【分析】

由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．

【详解】

解：∵，，

，

∴x=1，y=-2，此时x-y=3；

x=-1，y=-2，此时x-y=1．

故选：A．

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

如图，取的中点，连接，，，证明，进而证明在上运动， 且垂直平分，根据，求得最值，根据正方形的性质和勾股定理求得的长即可求得的最小值．

【详解】

解：如图，取的中点，连接，，，

将线段MN绕点M顺时针旋转60°得到线段MQ，

，

是等边三角形，

,

是的中点，是的中点

是等边三角形

，

即

在和中，

又

是的中点

点在上

是的中点，是等边三角，

又

垂直平分

即的最小值为

四边形是正方形，且

的最小值为

故答案为：

【点睛】

本题考查了正方形的性质等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，垂直平分线的性质与判定，根据以上知识转化线段是解题的关键．

2、

【分析】

异分母分数加减运算先通分，后加减，最后化为最简即可；同分母分数直接加减；分式乘除运算结果化为最简．

【详解】

解：（1）

故答案为：1

（2）

故答案为：．

（3）

故答案为：．

（4）

故答案为：．

（5）

故答案为：．

（6）

故答案为：．

（7）

故答案为：．

（8）

故答案为：．

（9）

故答案为：．

【点睛】

本题考查了有理数的加减乘除运算．解题的关键在于牢记运算法则．

3、3

【分析】

从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字，进而得到答案．

【详解】

解：近似数0.0320有3、2、0等3个有效数字

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了近似数的有效数字．解题的关键在于明确：从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字．

4、4（答案不唯一）

【分析】

根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得

第三边应大于两边之差，即；而小于两边之和，即，

即第三边，

故第三根木棒的长度可以是4．

故答案为：4（答案不唯一）．

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

5、4.57×106

【分析】

将一个数表示成a×10n，1≤a＜10，n是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．

【详解】

解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57×106，

故答案为：4.57×106．

【点睛】

本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式．

三、解答题

1、米

【分析】

如图，过作于 可得再利用求解 从而可得答案.

【详解】

解：如图，过作于

结合题意可得：四边形是矩形，

而

所以铁塔高BC为：米

【点睛】

本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，熟练的构建直角三角形，再利用锐角三角函数求解直角三角形的边长是解本题的关键.

2、

（1）44，22

（2）0.2元

（3）选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利

【分析】

（1）利用口罩片数×1÷25000；利用口罩片数×2÷100000；

（2）无纺布的市场价13000元/吨×2+熔喷布的市场价14700元/吨×1+44箱×90+22箱×230求出总费用．利用总费用÷110万+0.1548即可；

（3）方案一：先确定天数天＜7．然后口罩包数×45.8-6天费用-成本=利润；方案二：先确定天数天＞7天（舍去）．；方案三：刚好7天，确定每类加工天数，列一元一次方程设包装小包的天数为x，根据等量关系小包口罩片数×每天完成包数×天数x+大包口罩片数×每天完成包数×（7-小包天数x）=44万,列方程，解方程求出 ．再计算利润=小包数×单价+大包数×单价-其它-成本计算，然后比较利润大小即可

（1）

解：鼻梁条：1100000÷25000=44箱；耳带：1100000×2÷100000=22箱，

故答案为44；22；

（2）

解：（元）．

（元）．

（元）．

答：每片口罩的成本是0.2元．

（3）

方案一：全部大包销售：

天．

∴

（元）．

方案二：全部小包销售：

天＞7天（舍去）．

方案三：设包装小包的天数为x，

由题意得：．

解得：．

∴（片）．

∴，

=23200+183200-12000-88000，

，

（元）．

∵，

∴选择方案三．

答：选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利．

【点睛】

本题考查有理数的乘除混合运算在生活中运用，一元一次方程的应用，方案设计，掌握有理数的乘除混合运算在生活中运用，一元一次方程的应用，方案设计，仔细阅读题目，分析好各种数据，选择计算方法与应用计算的法则是解题关键．

3、

（1）y=-10x+700

（2）当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润是4000元

（3）

【分析】

（1）依题意设y=kx+b，用待定系数法得到结论；

（2）该商品进价是40-3000÷300=30，月销售利润为w元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解；

（3）设利润为w′元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解．

（1）

解：设y=kx+b（k，b为常数，k≠0），

根据题意得：，

解得：，

∴y=-10x+700；

（2）

解：当该商品的进价是40-3000÷300=30元，

设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元，

根据题意得：w=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)

=-10x2+1000 x-21000=-10(x-50)2+4000，

∴当x=50时w有最大值，最大值为4000

答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元；

（3）

解：设利润为w′元，由题意得，

w′=y(x-30-m)

=(x-30-m)(-10x+700)

=-10x2+1000 x+10mx -21000-700m，

∴对称轴是直线x=，

∵-10<0，

∴抛物线开口向下，

∵在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，

∴，

解得m≥4，

∵，

∴．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．

4、

（1）见解析

（2）见解析

【分析】

（1）根据SAS证明即可；

（2）由∠BAC＝90°，AB＝AC，得到∠B=∠ACB=，根据全等三角形的性质得到∠ACD=∠B=，求出∠DCE=，利用直角三角形斜边中线的性质得到DE=2CF，DE=2AF，由此得到结论．

（1）

证明：∵∠BAC＝90°，∠EAD＝90°，

∴∠BAC＝∠EAD，

∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，

在ABE和ACD中，

，

∴ABE≌ACD（SAS）；

（2）

证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠B=∠ACB=，

∵ABE≌ACD，

∴∠ACD=∠B=，

∴∠BCD=，

∴∠DCE=，

∵点F是DE的中点，

∴DE=2CF，

∵∠EAD＝90°，

∴DE=2AF，

∴AF＝CF．

．

【点睛】

此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．

5、（1）；（2）；（3）或；（4）当或时，满足条件的点有1个，当时，满足条件的点有2个，当时，不存在满足条件的点，当时，满足条件的点有2个，当时，不存在满足条件的点.

【分析】

（1）根据新定义分别计算 再比较即可得到答案；

（2）根据新定义分别计算点、、、中，到坐标原点的“极大距离”，从而可得答案；

（3）由，先求解 结合 再列绝对值方程即可；

（4）先求解直线的解析式为： 再判断在正方形的边上，且 再结合函数图象进行分类讨论即可.

【详解】

解：（1） 点、，

而

（2） 点

同理可得：、、到原点的“极大距离”为：

故答案为：

（3），

而

解得：或

（4）如图，直线过

则

直线为：

，为坐标原点，

在正方形的边上，且

当直线过时，

则： 解得：

当直线过时，

则： 解得：

结合函数图象可得：当或时，满足条件的点有1个，

当时，满足条件的点有2个，

当时，不存在满足条件的点，

当时，满足条件的点有2个，

当时，不存在满足条件的点，

【点睛】

本题考查的是新定义情境下的一次函数的应用，坐标与图形，理解新定义，结合数形结合解题是解题的关键.