数学七年级下册第九章 三角形综合与测试练习

这是一份数学七年级下册第九章 三角形综合与测试练习，共20页。试卷主要包含了如图，为估计池塘岸边A等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第九章 三角形专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下各组线段长为边，能组成三角形的是（       ）A．，， B．，， C．，， D．，，2、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1=112°，∠A=40°，则∠2的度数为（       ）A．32° B．33° C．34° D．38°3、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A＝70°，∠B＝63°，且∠ACD＝133°（量角器测量所得）又∵133°＝70°+63°（计算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．证法2：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．下列说法正确的是（　　）A．证法1用特殊到一般法证明了该定理B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D．证法2用严谨的推理证明了该定理4、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（       ）A． B． C． D．5、如图，将的BC边对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若，，则（       ）．A．45° B．60° C．35° D．40°6、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为（       ）A． B． C． D．7、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米8、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定（　　）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．四边形的不稳定性D．三角形两边之和大于第三边9、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（     ）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．三角形具有稳定性D．三角形的任意两边之和大于第三边10、如图，图形中的的值是（       ）A．50 B．60 C．70 D．80第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．2、如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是__________． 3、如图，已知，，，则______°．4、如图，∠ABD＝80°，∠C＝38°，则∠D＝___度．5、如图，为△ABC的中线，为△的中线，为△的中线，……按此规律，为△的中线．若△ABC的面积为8，则△的面积为_______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=120°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．2、如图，在△ABC中，∠ABC=30°，∠C=80°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD中AD边上的高，求∠ABE的度数．3、如图，ABCD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，完成下面的证明：∵MG平分∠BMN，∴∠GMN＝∠BMN（              ），同理∠GNM＝∠DNM．∵ABCD∴∠BMN＋∠DNM＝________（         ）．∴∠GMN＋∠GNM＝________．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________，∴∠G＝________．4、如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC千点E，过点E作DF∥BC，交AB于点D，且EC平分∠BEF．（1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度数；（2）若∠ADE＝α，则∠AED＝　　（含α的代数式表示）．5、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形，故不符合题意；B、4+6＞8，能组成三角形，故符合题意；C、5+6＜12，不能够组成三角形，故不符合题意；D、3+3=6，不能组成三角形，故不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2、A【解析】【分析】由折叠的性质可知，再由三角形外角的性质即可求出的大小，再次利用三角形外角的性质即可求出的大小．【详解】如图，设线段和线段交于点F．由折叠的性质可知．∵，即，∴．∵，即，∴．故选A．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．3、D【解析】【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案．【详解】解：设三角形的第三边为，由题意可得：，即，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．5、A【解析】【分析】由折叠得到∠B=∠BCD，根据三角形的内角和得∠A+∠B+∠ACB=180°，代入度数计算即可．【详解】解：由折叠得∠B=∠BCD，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，，，∴65°+2∠B+25°=180°，∴∠B=45°，故选：A．【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据三角尺可得，根据三角形的外角性质即可求得【详解】解：故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．【详解】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B间的距离在5和25之间，∴A、B间的距离不可能是5米；故选：A．【点睛】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．8、A【解析】【分析】由三角形的稳定性即可得出答案．【详解】一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩AB构成了△AOB，而三角形具有稳定性是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质：三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数和进行求解即可．【详解】解：由题意得： ∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解一元一次方程，熟知三角形外角的性质是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】首先利用三角形的三边关系得出，然后根据求绝对值的法则进行化简即可．【详解】解：∵是的三条边，∴，∴=．故答案为：．【点睛】熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则，是解题的关键，注意，去绝对值后，要先添加括号，再去括号，这样不容易出错．|a＋b－c|＋|b－a－c|2、36°##36度【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．故答案为：36°．【点睛】本题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．3、594、5、【解析】【分析】根据三角形的中线性质，可得△的面积=，△的面积=，……，进而即可得到答案．【详解】由题意得：△的面积=，△的面积=，……，△的面积==．故答案是：．【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键．三、解答题1、（1）60°；（2）β-α．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和平角的定义可得∠EBC=60°，∠AEF=60°，根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，再根据三角形内角和定理可求∠BAD的度数；（2）过点A作AG∥BC，则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，依此即可求解．【详解】解：（1）∵EF∥BC，∠BEF=120°，∴∠EBC=60°，∠AEF=60°，又∵BD平分∠EBC，∴∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，又∵∠BDA=90°，∴∠EDA=60°，∴∠BAD=60°；（2）如图2，过点A作AG∥BC，则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，则∠FAD+∠C=β-∠DBC=β-∠ABC=β-α．【点睛】考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，准确识别图形是解题的关键．2、55°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数，由AE⊥BE可求出∠AEB=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：∵∠ABC=30°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-30°-80°=70°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=×70°=35°，∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-90°-35°=55°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，高的定义及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3、角分线的定义；180°；两直线平行，同旁内角互补；90°；180°；90°【解析】【分析】根据角平分线的定义，可得∠GMN＝∠BMN，∠GNM＝∠DNM． 再由ABCD，可得∠BMN＋∠DNM＝180°，从而得到∠GMN＋∠GNM＝90°．然后根据三角形的内角和定理，即可求解．【详解】证明：∵MG平分∠BMN， ∴∠GMN＝∠BMN（角分线的定义），同理∠GNM＝∠DNM．∵ABCD，∴∠BMN＋∠DNM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠GMN＋∠GNM＝90°．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝180°，∴∠G＝90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．4、（1）77.5°；（2）90°﹣α；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ABC＝∠ADE＝50°，根据角平分线的定义∠EBC＝25°，根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠BEC＝∠C，根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质以及三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：（1）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝50°，∠CEF＝∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝25°，∵EC平分∠BEF，∴∠CEF＝∠BEC＝∠C，∵∠BEC+∠C+∠EBC＝180°，∴∠BEC＝77.5°；（2）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝α，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝α，∵EC平分∠BEF，∴∠AED＝∠CEF＝（180°﹣α）＝90°﹣α．故答案为：90°﹣α．【点睛】本题考查平行的性质与判定，角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，熟练应用平行的性质与判定结合角平分线的性质是解决本题的关键．5、∠AEC=115°【解析】【分析】利用三角形的内角和定理求解 再利用三角形的高的含义求解 再结合角平分线的定义求解 再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解： ∠BAC＝80°，∠B＝60°， AD⊥BC， AE平分∠DAC， 【点睛】本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的运用三角形的高与角平分线的定义结合三角形的内角和定理得到角与角之间的关系是解本题的关键.