数学第九章 三角形综合与测试综合训练题

这是一份数学第九章 三角形综合与测试综合训练题，共22页。试卷主要包含了如图，在中，，，则外角的度数是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第九章 三角形专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、数学课上，同学们在作中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（       ）．A． B．C． D．2、三角形的外角和是（　　）A．60° B．90° C．180° D．360°3、如图，把△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，当A′B′⊥AC，∠A＝50°，∠A′CB＝115°时，∠B′CA的度数为（　　）A．30° B．35° C．40° D．45°4、如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转90°得到，则的度数为（       ）A．105° B．120° C．135° D．150°5、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（       ）A．50° B．60° C．40° D．30°6、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（       ）A．180° B．210° C．360° D．270°7、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为　　A． B． C． D．8、如图，在中，，，则外角的度数是（       ）A．35° B．45° C．80° D．100°9、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（       ）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根10、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（     ）A．，， B．，，C．，， D．，，第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，为△ABC的中线，为△的中线，为△的中线，……按此规律，为△的中线．若△ABC的面积为8，则△的面积为_______________．2、如图，中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，设的面积为，的面积为，则______．3、图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是_____．4、在中，若，则_______．5、已知在△ABC中，∠A＋∠B＜∠C，则△ABC是______三角形．（填“直角”、“锐角”或“钝角”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，是角平分线，，．(1)求的度数；(2)若，求的度数．2、如图，Rt△ABC中，，D、E分别是AB、AC上的点，且．求证：ED⊥AB3、已知直线AB∥CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间．(1)如图1，连接GM，HM．求证：；(2)如图2，在的角平分线上取两点M、Q，使得．请直接写出与之间的数量关系；(3)如图3，若射线GH平分，点N在MH的延长线上，连接GN，若，，求的度数．4、在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，求∠A、∠B、∠C的度数5、如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=60°，求∠DAC和∠BOA的度数． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】满足两个条件：①经过点B；②垂直AC，由此即可判断．【详解】解：根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，故选：A．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．【详解】解：如图，，，又，，即三角形的外角和是，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．3、B【解析】【分析】由旋转的性质可得∠A′＝∠A＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠A′CA＝40°，即可求解．【详解】解：根据旋转的性质可知∠A′＝∠A＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，∴∠A′CA＝90°﹣50°＝40°，∴∠BCB′＝∠A′CA＝40°，∴∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′＝115°﹣40°﹣40°＝35°．故选：B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理的应用，解决这类问题要找准旋转角、以及旋转后对应的线段和角．4、B【解析】【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：，∴；故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据旋转的性质求解再利用三角形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案.【详解】解： 将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD， ∠A的度数为110°，∠D的度数为40°， 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】已知，得到，根据外角性质，得到，，再将两式相加，等量代换，即可得解；【详解】解：如图所示，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，，∴；故选D．【点睛】本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键．7、A【解析】【分析】利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个的角即可．【详解】解：，，，，，，故选：．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．8、C【解析】【分析】根据三角形的外角的性质直接求解即可，．【详解】解：∵在中，，，∴故选C【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可得．【详解】解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：或故选：B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．10、C【解析】【分析】根据三角形三条边的关系计算即可．【详解】解：A. ∵2+4=6，∴，，不能组成三角形；B. ∵2+5<9，∴，，不能组成三角形；C. ∵7+8>10，∴，，能组成三角形；D. ∵6+6<13，∴，，不能组成三角形；故选C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．二、填空题1、【解析】【分析】根据三角形的中线性质，可得△的面积=，△的面积=，……，进而即可得到答案．【详解】由题意得：△的面积=，△的面积=，……，△的面积==．故答案是：．【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键．2、4：1##4【解析】【分析】利用三角形的中线的性质证明再证明从而可得答案.【详解】解： 点F为CE的中点， 点E为AD的中点， 故答案为：【点睛】本题考查的是与三角形的中线有关的面积的计算，掌握“三角形的中线把一个三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.3、三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性【解析】【分析】根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答．【详解】由图示知，四边形变形了，而三角形没有变形，其中所蕴含的数学原理是三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．故答案是：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形具有不稳定性，关键抓住图中图形是否变形，从而判断是否具有稳定性．4、65°##65度【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到，即可得到答案；【详解】解：在中，，∵，∴，∴；故答案为：65°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于360°．5、钝角【解析】【分析】根据三角形内角和定理，当可求得可得到答案．【详解】解：，当时，可得，则为钝角三角形，故答案为：钝角．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的三个内角和为．三、解答题1、 (1)；(2)．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出，然后利用角平分线进行计算即可得；（2）根据垂直得出，然后根据三角形内角和定理即可得．(1)解：∵，，∴，∵AD是角平分线，∴，∴；(2)∵，∴，∴，∴．【点睛】题目主要考查三角形内角和定理，角平分线的计算等，熟练运用三角形内角和定理是解题关键．2、见解析【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得，从而可得结论．【详解】解：在中，，在中， ∵ ∴ ∴ED⊥AB【点睛】本题主要考查了垂直的判定，证明是解答本题的关键．3、 (1)见解析(2)∠GQH+∠GMH=180°，理由见解析(3)60°【解析】【分析】（1）过点M作MI∥AB交EF于点I，可得∠AGM=∠GMI，再由AB∥CD，可得MI∥CD，从而得到∠CHM=∠HMI，即可求证；（2）过点M作MP∥AB交EF于点P，同（1）可得到∠PMH=∠CHM，∠GMP=∠AGM，再由MH平分∠GHC，可得∠PHM=∠CHM，从而得到∠PHM=∠PMH，再由，可得∠HGQ=∠GMP，从而得到∠GMH=∠HGQ+∠PHM，然后根据三角形的内角和定理，即可求解；（3）过点M作MK∥AB交EF于点K，设 ，可得 ，同（1），可得∠GMH=∠GMK+HMK= ，再由，可得，然后根据三角形的内角和定理，可得 ，再由AB∥CD，可得∠AGH+∠CHG=180°，即可求解．(1)证明：如图，过点M作MI∥AB交EF于点I，∵MI∥AB，∴∠AGM=∠GMI，∵AB∥CD，∴MI∥CD，∴∠CHM=∠HMI，∴∠GMH=∠HMI +∠GMI= ∠AGM +∠CHM；(2)解：∠GQH+∠GMH=180°，理由如下：如图，过点M作MP∥AB交EF于点P，∵MP∥AB，∴∠GMP=∠AGM，∵AB∥CD，∴MP∥CD，∴∠PMH=∠CHM，∵MH平分∠GHC，∴∠PHM=∠CHM，∴∠PHM=∠PMH，∵，∴∠HGQ=∠GMP，∵∠GMH=∠GMP+∠PMH，∴∠GMH=∠HGQ+∠PHM，∵∠GQH+∠HGQ+∠PHM=180°，∴∠GQH+∠GMH=180°(3)解：如图，过点M作MK∥AB交EF于点K，设 ，∵GH平分∠BGM，∴ ，∵MK∥AB，∴ ，∵AB∥CD，∴MK∥CD，∴∠HMK=∠CHM，∴∠GMH=∠GMK+HMK= ，∵，∴，即，∵∠GMH+∠N+∠MGN=180°，∴ ，解得： ，∵AB∥CD，   ∴∠AGH+∠CHG=180°，即 ，∴ ，∴∠MHG=60°．【点睛】本题主要考查了平行的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，做适当辅助线，构造平行线，并熟练掌握平行的判定和性质定理，三角形的内角和定理，角平分线的定义是解题的关键．4、，，【解析】【分析】根据三角形内角和定理，以及已知条件列三元一次方程组解方程求解即可【详解】在△ABC中，,∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，①-②得④将③代入④解得,，，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解三元一次方程组，正确的计算是解题的关键．5、∠DAC=30°，∠BOA=120°．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义进行解答即可．【详解】解：∵在△ABC中，AD是高，∴∠ADC=90°，∵在△ACD中，∠C=60°，∴∠DAC=90°-60°=30°，∵在△ABC中，∠C=60°，∠BAC=50°，∴∠ABC=70°，∵在△ABC中，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=25°，∠FBC=∠ABC=35°，∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=60°+25°+35°=120°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．