初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试精练

冀教版七年级数学下册第九章 三角形同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（       ）

A．0根 B．1根 C．2根 D．3根

2、下列图形中，不具有稳定性的是（       ）

A．等腰三角形 B．平行四边形 C．锐角三角形 D．等边三角形

3、两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠F＝45°，∠B＝60°，AC与DE交于点M．若BC∥EF，则∠DMC的大小为（　　）

A．100° B．105° C．115° D．120°

4、在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于（       ）

A．65° B．80° C．115° D．50°

5、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为（       ）

A． B． C． D．

6、如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转90°得到，则的度数为（       ）

A．105° B．120° C．135° D．150°

7、如图，四边形ABCD是梯形，，与的角平分线交于点E，与的角平分线交于点F，则与的大小关系为（     ）

A． B． C． D．无法确定

8、已知，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，，则等于（       ）

A．140° B．150° C．160° D．170°

9、将一副三角板按不同位置摆放，下图中与互余的是（       ）

A．  B．

C． D．

10、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：(       )

A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．

2、在中，若，则_______．

3、边长为1的小正方形组成如图所示的6×6网格，点A，B，C，D，E，F，G，H都在格点上．其中到四边形ABCD四个顶点距离之和最小的点是_________．

4、如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是 _____．

5、在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a＝3，b＝4，若三边长为连续整数，则c＝______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些几何问题时，若能根据问题的需要，添加适当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决问题：

（1）如图（1），ABCD，试判断∠B，∠D与∠E的关系；

（2）如图（2），已知ABCD，在∠ACD的角平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：∠CAM=∠BAN．

2、如图，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC边AD上的高，若∠BAC＝80°，∠ECD＝25°，求∠ACB的度数．

3、如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度数．

4、已知，如图，在中，点E，F分别为边上的动点，和相交于点D，．

（1）如果分别为上的高线时，求的度数；

（2）如果分别平分时，求的度数．

5、如图，在ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的长．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据三角形的稳定性即可得．

【详解】

解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：

或

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可作出选择．

【详解】

解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了多边形和三角形的性质，解题的关键是记住三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．

3、B

【解析】

【分析】

首先根据直角三角形两锐角互余可算出∠C和∠E的度数，再由“两直线平行，内错角相等”，可求出∠MDC的度数，在△CMD中，利用三角形内角和可求出∠CMD的度数．

【详解】

解：在△ABC和△DEF中，

​​​​​​​∠BAC=∠EDF=90°，∠F＝45°，∠B＝60°，

∴∠C=90°-∠B=30°，

∠E=90°-∠F=45°，

∵BC∥EF，

∴∠MDC=∠E=45°，

在△CMD中，∠CMD=180°-∠C-∠MDC=105°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查三角形内角和，平行线的性质等内容，根据图形，结合定理求出每个角的度数是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，求出∠ABC+∠ACB =130°，根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，再根据三角形内角和定理和角的代换即可求解．

【详解】

解：如图，∵∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，

∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，

∴∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，

∴∠BOC=180°-∠CBD-∠ECB=180°-（∠CBD+∠ECB）=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- ×130°=115°．

故选：C

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理，并能根据角平分线的定义进行角的代换是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据三角尺可得，根据三角形的外角性质即可求得

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

由题意易得，然后根据三角形外角的性质可求解．

【详解】

解：由旋转的性质可得：，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

由AD∥BC可得∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，由角平分线的性质可得∠AEB=90°，∠DFC=90°，由三角形内角和定理可得到∠1=∠2=90°．

【详解】

解：∵AD∥BC，

∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，

∵∠DAB与∠ABC的角平分线交于点E，∠CDA与∠BCD的角平分线交于点F，

∴∠BAE=∠BAD，∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC，∠DCF=∠BCD，

∴∠BAE+∠ABE=(∠BAD+∠ABC)=90°，

∠CDF+∠DCF=(∠ADC+∠BCD) =90°，

∴∠1=180°-(∠BAE+∠ABE)= 90°，∠2=∠CDF+∠DCF= 90°，

∴∠1=∠2=90°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．

【详解】

解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝50°，

∠3＝∠C+∠CDE

＝90°+50°

＝140°．

∵a∥b，

∴∠4＝∠3＝140°．

∵∠A＝30°

∴∠1＝∠4+∠A

＝140°+30°

＝170°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据平角的定义可判断A，D，根据同角的余角相等可判断B，根据三角形的外角的性质可判断C，从而可得答案.

【详解】

解：选项A：根据平角的定义得：∠α+90°+∠β=180°，

∴∠α+∠β=90°， 即∠α与∠β互余；故A符合题意；

选项B：如图，

故B不符合题意；

选项C：如图，

故C不符合题意；

选项D：

故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是平角的定义，互余的含义，同角的余角相等，三角形的外角的性质，掌握“与直角三角形有关的角度的计算”是解本题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系定理，判断选择即可．

【详解】

∵2+11=13，

∴A不符合题意；

∵5+7=12，

∴B不符合题意；

∵5+5=10＜11，

∴C不符合题意；

∵5+12=17＞13，

∴D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

首先利用三角形的三边关系得出，然后根据求绝对值的法则进行化简即可．

【详解】

解：∵是的三条边，

∴，

∴=．

故答案为：．

【点睛】

熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则，是解题的关键，注意，去绝对值后，要先添加括号，再去括号，这样不容易出错．

|a＋b－c|＋|b－a－c|

2、65°##65度

【解析】

【分析】

由三角形的内角和定理，得到，即可得到答案；

【详解】

解：在中，，

∵，

∴，

∴；

故答案为：65°．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于360°．

3、E

【解析】

【分析】

到四边形ABCD四个顶点距离之和最小的点是对角线的交点，连接对角线，直接判断即可．

【详解】

如图所示，连接BD、AC、GA、GB、GC、GD，

∵，，

∴到四边形ABCD四个顶点距离之和最小是，该点为对角线的交点，

根据图形可知，对角线交点为E，

故答案为：E．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，解题关键是通过连接辅助线，运用三角形三边关系判断点的位置．

4、在三角形中，两边之和大于第三边

【解析】

【分析】

根据三角形两边之和大于第三边进行求解即可．

【详解】

解：∵点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，

∴A、B、C可以构成三角形，

∴由三角形三边的关系：在三角形中，两边之和大于第三边可以得到：CA+CB＞AB，

故答案为：在三角形中，两边之和大于第三边．

【点睛】

本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中两边之和大于第三边是解题的关键．

5、2或5##5或2

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，进一步确定第三边的长，由此得出答案即可．

【详解】

解：∵a＝3，b＝4，

∴根据三角形的三边关系，得4﹣3＜c＜4＋3.

即1＜c＜7，

∵若三边长为连续整数，

∴c＝2或5

故答案为：2或5．

【点睛】

本题主要考查三角形三边关系，注意掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解题的关键掌握三角形三边关系．

三、解答题

1、（1）∠BED=∠B＋∠D；（2）证明见详解．

【解析】

【分析】

（1）作EF∥AB，证明AB∥EF∥CD，得到∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可证明∠BED=∠B＋∠D；

（2）根据（1）结论得到∠N=∠BAN＋∠DCN，进而得到∠AMN=∠BAN＋∠DCN，根据三角形外角定理得到∠AMN=∠ACM＋∠CAM，∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，再根据∠DCN=∠CAN，即可证明∠CAM=∠BAN．

【详解】

解：如图1，作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，

∵∠BED=∠BEF+∠DEF，

∴∠BED=∠B＋∠D；

（2）证明：∵AB∥CD，

∴由（1）得∠N=∠BAN＋∠DCN，

∵∠AMN=∠ANM，

∴∠AMN=∠BAN＋∠DCN，

∵∠AMN是△ACM外角，

∴∠AMN=∠ACM＋∠CAM，

∴∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，

∵CN平分∠ACD，

∴∠DCN=∠CAN，

∴∠CAM=∠BAN．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理等知识，熟知相关定理并根据题意添加辅助线进行角的转化是解题关键．

2、75°

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义求出∠DAC的度数，所以EDCA可求，进而求出∠ACB的度数．

【详解】

解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝80°，

∴∠DAC＝40°，

∵CE是△ADC边AD上的高，

∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，

∵∠ECD＝25°

∴∠ACB＝50°+25°＝75°．

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理．解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及角平分线的性质．

3、∠CAD =46°，∠1=76°．

【解析】

【分析】

利用三角形内角和求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠CAD，然后根据三角形外角性质∠1=∠C+∠CAD即可求解．

【详解】

解：∵∠C＝30°，∠B＝58°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣58°=92°．

又∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAC=46°，

∵∠1是△ACD的外角，

∴∠1=∠C+∠CAD=30°+46°=76°．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

4、（1）100゜；（2）130゜

【解析】

【分析】

（1）利用直角三角形两锐角互余、三角形外角的性质，可求得结果；

（2）由角平分线的性质及三角形内角和定理可求得∠EBC+∠FCB的度数，从而可求得结果的度数．

【详解】

（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB

∴∠AEB=∠CFB=90゜

∴∠ABE=90゜ －∠A=10゜

∴∠BDC=∠CFB+∠ABE=90゜+10゜=100゜

（2）∵BE、CF分别平分∠ABC、∠ACB

∴，

∵∠ABC+∠ACB=180゜ －∠A=100゜

∴

∴

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的性质，熟练运用它们是解答的关键．

5、．

【解析】

【分析】

根据三角形面积公式计算即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题考查三角形面积的计算，利用等积法是解题关键．