2021学年第九章 三角形综合与测试随堂练习题

冀教版七年级数学下册第九章 三角形课时练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各图中，有△ABC的高的是（       ）

A． B．

C． D．

2、如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠COD＝30°，则∠BOC的度数是（　　）

A．30° B．35° C．45° D．60°

3、如图，，，，则的度数是（       ）

A．10° B．15° C．20° D．25°

4、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（       ）

A．180° B．210° C．360° D．270°

5、将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（　　）

A．35° B．42° C．45° D．48°

6、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（       ）

A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，9

7、如图，在ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（       ）

A．110 B．100 C．55 D．45

8、若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是 (　　)

A．4 B．5 C．8 D．11

9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，直线a∥b，若BC在直线b上，则∠1的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

10、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是__________．

2、如图，三角形ABC的面积为1，，E为AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为______．

3、如图，从A处观测C处的仰角是，从B处观测C处的仰角，则从C处观测A，B两处的视角的度数是__________．

4、如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△BEF=2cm2，则S△ABC=__________．

5、在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a＝3，b＝4，若三边长为连续整数，则c＝______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA 的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．

（1））求证：DB∥EC；

（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数．

2、如图，∠B=45°，∠A+15°=∠1，∠ACD=60°．求证：AB∥CD．

3、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm，求：

（1）AD的长；

（2）△BCE的面积．

4、如图所示，四边形ABCD中，ADC的角平分线DE与BCD的角平分线CA相交于E点，已知：ACB＝32°，CDE＝58°．

（1）求DEC的度数；

（2）试说明直线

5、如图，在三角形ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点P

(1)当∠A=60°时，求∠BPC的的度数；（提示：三角形内角和180°）；

(2)当∠A=α°时，直接写出∠A与∠BPC的数量关系．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

利用三角形的高的定义可得答案．

【详解】

解：∵选项B是过顶点C作的AB边上的高，

∴有△ABC的高的是选项B，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

2、B

【解析】

【分析】

由旋转的性质可得∠AOC＝65°，由∠AOB＝30°，即可求∠BOC的度数．

【详解】

解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，

∴∠AOC＝65°，

∵∠AOB＝30°，

∴∠BOC＝∠AOC−∠AOB＝35°.

故选：B．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质求出关于∠DOE，然后根据外角的性质求解．

【详解】

解：∵AB∥CD，∠A＝45°，

∴∠A＝∠DOE＝45°，

∵∠DOE＝∠C+∠E，

又∵，

∴∠E＝∠DOE-∠C＝15°．

故选：B

【点睛】

本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

已知，得到，根据外角性质，得到，，再将两式相加，等量代换，即可得解；

【详解】

解：如图所示，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

可以设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可得∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，进而可求解．

【详解】

解：设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，

根据折叠可知：

∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，

∵∠ECF＝21°，

∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD＝90°，

∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°

∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，

∴α＋β＝27°，

∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°

则∠B'CD'的度数为48°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．

6、C

【解析】

【分析】

由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．

【详解】

解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；

B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；

C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；

D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．

7、B

【解析】

【分析】

根据三角形的外角的性质计算即可．

【详解】

解：由三角形的外角的性质可知，∠ACD＝∠A+∠B＝100°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．

8、C

【解析】

【分析】

直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．

【详解】

解：∵一个三角形的两边长分别为3和8，

∴5＜第三边长＜11，

则第三边长可能是：8．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理确定，然后利用平行线的性质求解即可．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵，

∴，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案．

【详解】

解：设三角形的第三边为，由题意可得：

，

即，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．

二、填空题

1、36°##36度

【解析】

【分析】

根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．

【详解】

解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，

∵DG平分∠ADB，

∴∠BDG=∠GDF，

∴∠EDF=∠BDG，

∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，

∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，

∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，

∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，

∴∠GDF=18°，

∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．

故答案为：36°．

【点睛】

本题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．

2、

【解析】

【分析】

连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根据△ABC的面积是1即可求得x、y的值，从而求解．

【详解】

解：连接CP， 设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．

∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，

∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，

∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，

∴△ABP的面积是4x．

∴4x+x=2y+x+y，

解得．

又∵4x+x=，

解得：x=，则

则四边形PDCE的面积为x+y=．

故答案为：．

【点睛】

本题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．

3、

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质求解即可．

【详解】

解：由题意可得，，

∴，

故答案为：

【点睛】

此题考查了三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形外角的有关性质．

4、8cm2

【解析】

【分析】

由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△CFB＝S△EFB＝2cm2，于是得到S△CEB＝4cm2，再求出S△BDE＝2cm2，利用E点为AD的中点得到S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，然后利用S△ABC＝2S△ABD求解．

【详解】

解：∵F点为CE的中点，

∴S△CFB＝S△EFB＝2cm2，

∴S△CEB＝4cm2，

∵D点为BC的中点，

∴S△BDE＝S△BCE＝2cm2，

∵E点为AD的中点，

∴S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，

∴S△ABC＝2S△ABD＝8cm2．

故答案为：8cm2．

【点睛】

本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键．

5、2或5##5或2

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，进一步确定第三边的长，由此得出答案即可．

【详解】

解：∵a＝3，b＝4，

∴根据三角形的三边关系，得4﹣3＜c＜4＋3.

即1＜c＜7，

∵若三边长为连续整数，

∴c＝2或5

故答案为：2或5．

【点睛】

本题主要考查三角形三边关系，注意掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解题的关键掌握三角形三边关系．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）50°

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH＝∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH＝∠E，再根据平行线的判定即可求解；

（2）可设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，可得∠DAB＝180°−4x，可得∠AHC＝175°−4x，可得175°−4x＝3x，解方程求得x，进一步求得∠D的度数．

【详解】

（1）证明：∵DBAH，

∴∠D＝∠CAH，

∵AH平分∠BAC，

∴∠BAH＝∠CAH，

∵∠D＝∠E，

∴∠BAH＝∠E，

∴AHEC，

∴DBEC；

（2）解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，∠BAH＝2x，

∠DAB＝180°−4x，

∠DAB比∠AHC大5°

∠AHC＝175°−4x，

DBAH，

即：175°−4x＝3x，

解得x＝25°，

则∠D＝∠CAH＝∠BAH＝∠ABD＝2x＝50°．

【点睛】

考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．

2、见解析

【解析】

【分析】

由三角形内角和定理和已知条件求出∠A=60°，得出∠ACD=∠A，即可得出AB∥CD．

【详解】

证明：∵∠A+∠B+∠1=180°，∠A+15°=∠1，

∴∠A+45°+∠A+15°=180°，

解得：∠A=60°，

∵∠ACD=60°，

∴∠ACD=∠A，

∴AB∥CD．

【点睛】

本题考查了平行线的判定方法、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定方法，由三角形内角和定理求出∠A是解决问题的关键．

3、（1）；（2）48．

【解析】

【分析】

（1）利用面积法得到AD•BC＝AB•AC，然后把AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm代入可求出AD的长；

（2）由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以S△BCE＝S△ABC．

【详解】

解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，

∴AD•BC＝AB•AC，

∴AD＝＝（cm）；

（2）∵CE是AB边上的中线，

∴S△BCE＝S△ABC＝××12×16＝48（cm2）．

【点睛】

本题考查三角形中线的性质，涉及等积法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

4、（1）90°；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据三角形内角和定理即可求解；

（2）首先求得∠ADC的度数和∠DCB的度数，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得．

【详解】

解：（1）∵AC是BCD的平分线

∴

∵

∴∠DEC=180°-∠ACD-∠CDE=180°-32°-58°=90°；

（2）∵DE平分∠ADC，CA平分∠BCD

∴∠ADC=2∠CDE=116°，∠BCD=2∠ACD=64°

∵∠ADC+∠BCD=116°+64°=180°

∴

【点睛】

本题主要考查了角平分线，平行线的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键．

5、 (1)120°

(2)∠BPC=

【解析】

【分析】

（1）根据BP是∠ABC的平分线，得出∠PBC=．根据CP是∠ACB的平分线，∠PCB=，根据∠A=60°，得出=120°，求∠PBC+∠PCB==60°即可；

（2）根据BP是∠ABC的平分线，得出∠PBC=．根据CP是∠ACB的平分线，得出∠PCB=，根据∠A=α°，得出=180°-α°，可求∠PBC+∠PCB=即可．

(1)

解：如图，∵BP是∠ABC的平分线，

∴∠PBC=．(角平分线定义)

∵CP是∠ACB的平分线，

∴∠PCB=，

∴∠PBC+∠PCB= ，

∵∠A=60°，

∴=120°，

∴∠PBC+∠PCB==60°，

∴∠BPC=180°－∠PBC－∠PCB=180°－（∠PBC+∠PCB）=180°-60°=120°．

(2)

如图，∵BP是∠ABC的平分线，

∴∠PBC=．(角平分线定义)

∵CP是∠ACB的平分线，

∴∠PCB=，

∴∠PBC+∠PCB=，

∵∠A=α°，

∴=180°-α°，

∴∠PBC+∠PCB=，

∴∠BPC=180°－∠PBC－∠PCB=180°－（∠PBC+∠PCB）=180°-90°=90°．

∴∠BPC=．

【点睛】

本题考查角平分线定义，三角形内角和，掌握角平分线定义，三角形内角和是解题关键．