2021学年第九章 三角形综合与测试练习

冀教版七年级数学下册第九章 三角形专题练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于（       ）

A．105° B．115° C．120° D．135°

2、下列图形中，不具有稳定性的是（       ）

A．等腰三角形 B．平行四边形 C．锐角三角形 D．等边三角形

3、已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（       ）

A．∠A=2∠B=3∠C B．∠C=2∠B C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C= =3：4：5

4、如图，将△ABC沿着DE减去一个角后得到四边形BCED，若∠BDE和∠DEC的平分线交于点F，∠DFE＝α，则∠A的度数是（       ）

A．180°﹣α B．180°﹣2α C．360°﹣α D．360°﹣2α

5、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（       ）

A．50° B．60° C．40° D．30°

6、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A． B．

C． D．

7、以下长度的线段能和长度为2，6的线段组成三角形的是（       ）

A．2 B．4 C．6 D．9

8、已知的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（       ）

A．1，2，3 B．3，4，7

C．2，3，4 D．4，5，10

9、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为（       ）

A． B． C． D．

10、两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠F＝45°，∠B＝60°，AC与DE交于点M．若BC∥EF，则∠DMC的大小为（　　）

A．100° B．105° C．115° D．120°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在中，若，则_______．

2、如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，给出下列结论：①是的余角；②图中互余的角共有3对；③的补角只有；④与互补的角共有3个，其中正确结论有______（把你认为正确的结论的序号都填上）．

3、如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，设∠A＝．则∠A1＝_______（用含的式子表示）．

4、如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，则∠AOB＝_____．

5、在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABE＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在中（），，边上的中线把的周长分成和两部分，求和的长．

2、如图，Rt△ABC中，，D、E分别是AB、AC上的点，且．求证：ED⊥AB

3、如图，在中，是的平分线，点在边上，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，，求的大小．

4、一个零件形状如图所示，按规定应等于75°，和应分别是18°和22°，某质检员测得，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．

5、如图，ABCD，∠BAC的角平分线AP与∠ACD的角平分线CP相交于点P，求证：AP⊥CP．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据直角三角板各角的度数和三角形外角性质求解即可．

【详解】

解：如图，∠C=90°，∠DAE=45°，∠BAC=60°，

∴∠CAO=∠BAC－∠DAE=60°－45°=15°，

∴=∠C+∠CAO=90°+15°=105°，

故选：A．

【点睛】

本题考查三角板中的度数计算、三角形的外角性质，熟知三角板各角度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可作出选择．

【详解】

解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了多边形和三角形的性质，解题的关键是记住三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．

3、C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理依次计算判断．

【详解】

解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x，

∵，

∴，

解得，

∴∠A=6x=，

∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；

B、当∠C=20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC是直角三角形，

故该选项不符合题意；

C、∵∠A+∠B=∠C，，

∴，即△ABC是直角三角形，

故该选项符合题意；

D、设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，

∵，

∴，

解得，

∴，

∴△ABC不是直角三角形，

故该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据∠DFE=α得到∠FDE+∠FED，再根据角平分线的性质求出∠BDE+∠CED=360°-2α，利用外角的性质得到∠ADE+∠AED=2α，最后根据三角形内角和求出结果．

【详解】

解：∵∠DFE=α，

∴∠FDE+∠FED=180°-α，

由角平分线的定义可知：∠BDF=∠FDE，∠CEF=∠FED，

∴∠BDE+∠CED=2∠FDE+2∠FED=360°-2α，

∴∠ADE+∠AED=180°-∠BDE +180°-∠CED=2α，

∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-2α，

故选B．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，三角形外角的性质，解题的关键是利用角平分线得到相等的角，根据内角和进行计算．

5、A

【解析】

【分析】

根据旋转的性质求解再利用三角形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案.

【详解】

解： 将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，

∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，

故选A

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．

【详解】

解：线段是的高的图是选项．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．

7、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析判断即可．

【详解】

解：设第三边的长为，已知长度为2，6的线段，

根据三角形的三边关系可得，，即，根据选项可得

∴

故选C

【点睛】

本题考查了构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．

【详解】

解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；

B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；

C、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；

D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．

9、B

【解析】

【分析】

根据三角尺可得，根据三角形的外角性质即可求得

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

首先根据直角三角形两锐角互余可算出∠C和∠E的度数，再由“两直线平行，内错角相等”，可求出∠MDC的度数，在△CMD中，利用三角形内角和可求出∠CMD的度数．

【详解】

解：在△ABC和△DEF中，

​​​​​​​∠BAC=∠EDF=90°，∠F＝45°，∠B＝60°，

∴∠C=90°-∠B=30°，

∠E=90°-∠F=45°，

∵BC∥EF，

∴∠MDC=∠E=45°，

在△CMD中，∠CMD=180°-∠C-∠MDC=105°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查三角形内角和，平行线的性质等内容，根据图形，结合定理求出每个角的度数是解题关键．

二、填空题

1、65°##65度

【解析】

【分析】

由三角形的内角和定理，得到，即可得到答案；

【详解】

解：在中，，

∵，

∴，

∴；

故答案为：65°．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于360°．

2、①④##④①

【解析】

【分析】

根据垂直定义可得∠BAC=90°，∠ADC=∠ADB=∠CAE=90°，结合三角形的内角和，然后再根据余角定义和补角定义逐一进行分析即可．

【详解】

解： ，

是的余角；故①符合题意；

，

互为余角，互为余角，

，

互为余角，

所以图中互余的角共有4对，故②不符合题意；

与互补；

∵∠1+∠DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠1=∠BAD，

∵∠BAD+∠DAE=180°，

∴∠1+∠DAE=180°，

∴∠1与∠DAE互补， 故③不符合题意；

，

所以与互补的角有 共3个，故④符合题意；

所以正确的结论有：①④

故答案为：①④

【点睛】

本题考查的是垂直的定义，互余，互补的含义，三角形的内角和定理，掌握“互为余角的两个角之和为 互为补角是两个角之和为”是解本题的关键.

3、

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义、三角形的外角的性质计算即可．

【详解】

∵∠ABC与∠ACD的平分线交于A1点，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∵∠A=∠ACD-∠ABC＝

∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=（∠ACD-∠ABC）=∠A=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

4、72°##72度

【解析】

【分析】

由全等三角形的对应角相等和三角形外角定理求解．

【详解】

解：如图

△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，

∠ACB＝∠DBC＝36°，

∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝36°+36°=72°

故答案为：72°．

【点睛】

本题考查全等三角形对应角相等、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，掌握相关知识是解题关键．

5、1cm2

【解析】

【分析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质分析，即可得到答案．

【详解】

∵D是BC的中点，S△ABC＝4cm2

∴S△ABD＝S△ABC＝×4＝2cm2

∵E是AD的中点，

∴S△ABE＝S△ABD＝×2＝1cm2

故答案为：1cm2．

【点睛】

本题考查了三角形中线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质，从而完成求解．

三、解答题

1、，

【解析】

【分析】

由题意可得，，由中线的性质得，故可求得，即可求得．

【详解】

由题意知，，

∵，D为BC中点

∴

∴

即

则BC=24，CD=BD=12

则

且28＞24符合题意．

【点睛】

本题考查了中线的性质，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段．

2、见解析

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理可得，从而可得结论．

【详解】

解：在中，，

在中，

∵

∴

∴ED⊥AB

【点睛】

本题主要考查了垂直的判定，证明是解答本题的关键．

3、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

【解析】

【分析】

（Ⅰ）由CD是的平分线得出，由得出

从而得出，由平行线的判断即可得证；

（Ⅱ）由三角形内角和求出，由角平分线得出，由三角形内角和求出即可得出答案．

【详解】

（Ⅰ）∵CD是的平分线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（Ⅱ）∵，，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查平行线的判定以及三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键

4、不合格，理由见解析

【解析】

【分析】

延长BD与AC相交于点E．利用三角形的外角性质，可得，，即可求解．

【详解】

解：如图，延长BD与AC相交于点E．

∵是的一个外角，，，

∴，

同理可得

∵李师傅量得，不是115°，

∴这个零件不合格．

【点睛】

本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

5、见解析

【解析】

【分析】

利用角平分线的性质及平行线的性质，通过等量代换能证明出，即可证明AP⊥CP．

【详解】

证明：∵ABCD（已知），

∴∠BAC+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵AP、CP分别平分∠BAC、∠ACD（已知），

∴∠CAP=∠BAC，

∠ACP=∠ACD，

∴∠CAP+∠ACP=∠BAC+∠ACD=(∠BAC+∠ACD)=90°，

又∵∠CAP+∠ACP+∠P=180°，

∴∠P=90°，

∴AP⊥CP．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质进行求解．